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义务教材初中《几何》第二册P指出：矩形性质定理2有一个重要推论，这就是：直角三角形外边上的中城等于斜边的一半．这一推论在几何证明中有着较广泛的应用．一些关于直角三角形的几何证明题，通过构造斜边上的中线，能够迅速打通证明的思路，找到证题途径．现举例说明如下：例1如图1，凸＊＊C中，＊D、CE分别是AC、AB边上的高，F、G分别是BC、DE的中点．求证；FG入DE证明连结EF、DF．EF、DF分别是Rt凸BEC、Rt凸Bte斜边BC上的中线，．．．EF——DF二号BC．“——－2—－’故凸EI”D是等假三角形．又FG是底边ED上的中线… 相似文献
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中考试题中有不少几何证明题,但在考试时,大多数考生都是应用纯几何方法证明的;其实如应用三角函数定义来证明,有时不仅简便,而且利于开阔视野,提高综合证题水平．现举数例说明如下：例1求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（199年广西自治区中考题）证明如图1,在凸ABC中,AB＝AC,BD二CD,DE上AB于E,DF上AC于F,故／B＝ZC·．在RtchDEB和Rt凸DFC中,DE＝BDaity／B,DF＝rpsinZC．故DE＝DF．例2如图2,已知AB、AC分别切OO于B、C,P是OO上一点,PD上BC于D,PE上AB于E,PF上AC于F．求证：尸D‘… 相似文献
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等腰三角形是一种特殊的三角形．它除具有三角形的性质外，还有一些特殊性质．有些几何证明题，根据题设条件构造等腰三角形，运用等腰三角形的特殊性质，证题十分巧妙简捷．请看下面几例．例1已知：如图1，在ABC中，求证：△ABC是直角三角形．分析一根据题没条件，要证△ABC是Rt凸，可以构造一个直角三角形与合C的三角形全等．由，作B的手分线BD，便构造出一个等腰三角形DAB，再作DE上AB，易得凸BDE丝凸BDC，就能征得ZC是直角了．证法一作ZB的平分线BD交AC于D，过D作DE上AB，垂足为E，则．．．凸DAB是等腰三角形，DE是… 相似文献
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题目 求证等腰三角形的两个底角相等．
常规证法作等腰△ABC作底边上的高AD（图1）,然后证明Rt△ADB≌Rt △ADC,从而证得∠B=∠C． 相似文献
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<正>题目(2012年江西省高考题)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,P为线段CD的中点,则(|PA|2+|PB|2+|PB|2)/|PC|2)/|PC|2的值为()(A)2(B)4(C)5(D)10首先看命题组给出的参考解答:解法1如图1,在Rt△ABC中,因为D为斜边AB的中点,所以|CD|=1/2|AB|,又P为CD中点,则|CP|=|PD|. 相似文献
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勾股定理是几何殿堂中的一颗明珠，它在几何中有着广泛的应用．本文举例说明勾股定理在几何证明中的应用．因为勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡是关于线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可考虑应用勾股定理证明．例1如图1，在西ABC中，fC一gO”，D、E分别是AC、BC上的点．求证：AB＋DE’一AE’＋BD‘．证明在Rt凸ACB和Rt凸DCE中，由勾股定理，得AB‘一AC‘＋BC’，DE‘一CD’＋CE’．AB＋DE‘一AC’＋BC’车CP‘＊－CE’在Rt凸ACE和RtHSCD中，同理可得… 相似文献
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纵观近几年各地中考试题中的应用题，有不少题目需要借助于解直角三角形的知识才能获解．常见的有以下几种类型．一、测量高度1．测量两相邻物体的高这类问题一般是由较矮物体的顶部向较高的物体作垂线，从而把问题转化为解直角三角形来解决．例1如图1，两建筑物的水平距离为36米，从A点测得D点的俯角a为36”，测得C点的俯角为45”，求这两个建筑物的高．（精确到0．1米）（已知ig36”一0·7265，Ctg36”一1．3764）（1996年辽宁省中考试题）解过D作HE上AB，E为垂足，在Rt凸ABC中，”．”zACB一二月一45”，AB＝BC＝36m．在Rt凸AH… 相似文献
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题目 已知CH是RtABC的高(∠C=90°),且与角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.证明:通过QN、PM中点的直线平行于斜边AB[1].(第52届白俄罗斯数学奥林匹克(决赛A类))这里给出此题的一个简证.图1证明:如图1,令E、F分别为QN、PM的中点.联结CE、EH.由∠C=90°,CH⊥AB得∠BCH=∠BAC.于 相似文献
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张玉晶 《山西教育(综合版)》2004,(20):25-26
等腰三角形是一种特殊的三角形,它具有普通三角形的一切性质,同时还有自己的特性。所以在某些图形中,若能构造出合适的等腰三角形,利用等腰三角形的性质及其判定,往往能使问题迎刃而解。一、作腰构造等腰三角形1.如果题目中出现直角三角形斜边上的中点,常作出斜边上的中线,构成等腰三角形。例1:如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,求证:EF⊥BD。证明:连结BE、DE∵∠ABC=90°,E为AC中点,∴BE=12AC同理ED=12AC∴BE=ED又∵F为BD中点∴EF⊥BD2.如果题目中出现某线段垂直平分线,不妨作腰构… 相似文献
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学习了《三角形》这一章的知识和方法后,同学们都知道,应用全等三角形是证明线段相等或角相等最基本、最常用的方法．但具体证题时又感到难于着手,不知道如何应用全等三角形证明线段相等或角相等．为了帮助同学们克服这个困难,下面谈两点体会．一、要善于从复杂图形中识别全等三角形例1已知：如图1,C是AB的中点,CD＝CE,／l二上2,AE、CD相交于F,BD、CE相交于C,AE、BD相交于H．求证：／D＝／E．分析对于此题,有一部分同学只看到／D、／E分别是凸DHF和凸EHC的一个内角,但要证这两个三角形全等是相当困难的,从而便束… 相似文献
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对于某些几何证明题，如果已知条件中出现了三角形的一个内角是另一个内角的两倍．或者已知条件中出现了用的平分钱．那么解答这类问题时，我们可以考虑构造等腰王角形来进行证明．例1如图卜在西ABt”中．上Al］L”。－－2二t”．AD二BC”于从求证：AB＋BI7一IK”．证明延长DB到E．使Elf一、。411．连AE则AIBAE为等腰三角形．／ABC”一上E＋／BAE．又zBAE一三E，AfABf”一ZtE．／ABt”一2上C”．二E一／C”．凸Af”E为等腰三角形．＊D上＊C．EB＿DD一In”．AB＋BD一In”．例2如图2，在西ABC”中，／AB（”一2士t… 相似文献
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陈剑明 《现代中学生(初中版)》2023,(8):19-20
<正>在分析数学类比探究题时,同学们首先要找到此类题目的共性,然后探索类比探究问题中的思维与模型,再进行深层次的探究,这样可以为同学们的解题提供帮助．一、数学类比探究题的解析例题在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=2AB=8,点E,D分别是AC,BC的中点,连接DE, 相似文献
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一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共10分）：1．三角形的三个内角中，至少有两个是锐角．2．若一个等腰三角形又是钝角三角形，则此等腰三角形的顶角一定是钝角．3．在凸ABC中，若上A的外角等于／B的2倍，则凸ABC是等腰三角形．4．等边三角形不是等腰三角形．5．两边上的高相等的三角形一定是等腰三角形．H、境空题（每小题4分，共32分）：1．在凸ABC中，若／A。ZB：iC—2：3：4测／A的度数是2．若等腰三角形两边的长分别是4Cm和scm，则它的周长是。m．3．在凸ABC中，AB—AC，AD入BC于D，由此可得到的结… 相似文献
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题目：（满分13分）如图在锥体P—ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=√2，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点． 相似文献
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盛道明 《山西教育(综合版)》2000,(20)
题目 求证 :有两条中线相等的三角形是等腰三角形。已知 :在△ ABC中 ,D、E分别是边 AB、AC的中点 ,BE=CD。求证 :AB=AC。一、构造平行四边形有三种说明 :图 1构造 DEFC,图 2构造 BEFC,图3构造 AGBE和 ADCF。证明略。二、构造矩形有二种 说明 :图 4构造矩形 DEFG,图 5构造矩形BCFG。证明略。三、构造等腰三角形有二种说明 :图 6中分别取 DE、EC、DB的中点 F、G、H,构造等腰三角形 FGH,图 7中分别取 BC、EC、DB的中点 F、G、H,构造等腰三角形 FGH。证明略。四、构造全等三角形有二种说明 :图 8构造△ BC… 相似文献
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很多平面几何题的证明方法都不是唯一的．在平常的练习中有意识地进行一题多解，这对于沟通各部分数学知识的联系、拓宽自己的解题思路、提高分析问题和解决问题的能力，都是十分有益的．下面以一道题目的多种证法为例，说明平见证题的多向思维．例如图1，P为等边△ABC的外接圆BC上的一点．求证：PA＝PB＋PC.这是一道证明线段的和差关系的题目．可用常规的平几方法证，也可用代数方法或三角方法证．1．利用全等三角形来证分析一如图2，延长BP至D，使PD＝PC，连结CD．那么PB＋PC＝PB＋PD．欲证PA＝PB＋PC PA＝BD △PAC≌… 相似文献
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第33届IMO中有这样一道赛题: 在一个平面中,c为一个圆周,直线l是圆周的一条切线,M为l上一点,试求出具有如下性质的所有点P的集合:在直线l上存在两点Q和R,使得M是线段QR的中点,且c是△PQR的内切圆,经探索它有一个极其巧妙的解法,现介绍如下,以供参考。解:如图1,设Q、R在直线l上,M为QR的中点,c切PQ、QR、RP于A、B、C.c的圆心为O,OB交c于D,PD交QR于E,过D作Q_1R_1∥QR,分别交PQ、PR于Q_1、R_1,于是 PQ_1+Q_1D=PA, PR_1+R_1C=PC. ∴ PQ+Q_1D=PR_1+R_1C 相似文献
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在几何证题中,经常遇到添加辅助线构造等腰三角形问题．那么,如何构造等腰三角形呢？下面给同学们介绍两种常用的方法．一、构选角平分线及平行经得等腰三角形它有两种基本图形．图1是作边的平行线,图2是作角平分线的平行线,掌握了这个规律就能迅速找到解题思路．例1已知：如图3,在凸ABC中,／ABC的平分线和zACB的平分线交于点D,过D作BC的平行线,交AB于E,交AC于F．求证：EF＝EB＋FC．分析此题是证明线段和差问题,一般采用“截长法”或“补短法”,但由已知出现了角平分线加平行线,必可得到等腰三角形．观察图形,有两个… 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初二版)》2007,(4):16-16
应用三角形中位线定理证明四边形问题,是同学们颇感困难的,若能巧连对角线,或再取中点连中位线,问题便会迎刃而解.现略举几例并加以解析:例1已知:如图1,P、Q、M、N分别是等腰梯形ABCD各边中点. 相似文献