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1.
曲线是适合某种条件的点的集合（轨迹）．已知曲线如何求曲线的方程,是解析几何主要课题之一．由于建立了坐标系,使作为几何形象的点与代数形式的坐标在一定条件下建立了—一对应．这样适合某种条件的点的集合（轨迹）,反映到代数上,就是点的坐标（x,y）,满足某一方程f（x,y）=0,求动点的轨迹方程,就是要求动点坐标所满足的关系式．求点的轨迹方程的一般步骤是：①设点．根据题意建立适当的坐标系,并设曲线上动点M的坐标为（x,y）．②列式．根据已知条件,列出M的坐标所满足的等式．③代换．将点M的坐标代入②中的等广,得到含… 相似文献
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轨迹是动点按照某种规律运动所形成的曲线,就是满足某种条件的点的集合．求动点P（x,y）的轨迹方程,就是要建立动点坐标x和y之间的某种关系：f（x,Y）=0轨迹问题实际上是综合问题,它可以与各重要数学知识相结合,考查综合运用知识的能力．轨迹就是特殊的曲线,解析几何解决的主要问题就是通过曲线方程研究曲线性质,所以轨迹问题永远是重点问题也是高考的热点问题． 相似文献
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解析法是16世纪数学最重要的成果之一,它是数形结合的桥梁.具体地说就是借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成是满足某种条件的集合或轨迹,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.也就是用代数方法处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法.本文就其在中学数学中的应用进行探究.1轨迹方程的求解例1已知椭圆2214x+y=和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线的中点轨迹方程.解设直线与椭圆的两个交点的坐标为M(x1,y1);N(x2,y2),则有221x1+y4=1,(1)222x2+y4=1.(2)(2)?(1)得:(x22?x12)+y… 相似文献
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曲线都可以看做是适合某种条件的点的轨迹,由曲线的性质建立曲线的方程是解析几何的基本课题之一,每年高考几乎都有这方面的试题。求轨迹方程的一般步骤是:1、选取适当的坐标系,用(x,y)表示平面上动点M的坐标;2、根据动点满足的几何条件P(M),列出动点M的坐标x、y间的代数关系式F(x,y)=0;3、证明所得方 相似文献
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李有贵 《数理天地(高中版)》2010,(11):2-2
“点圆”,即半径为0的圆．
方程f1（x,y）＋λf2（x,y）=0表示过曲线f1（x,y）=0与f2（x,y）=0的公共点的曲线方程。 相似文献
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曲线L（具有某种性质的点的集合）与方程F（x,y）=0（具有某种性质的点的根纵坐标之间的关系）之间是1－1对应的。所谓的某种性质、实质上可以看成足在某种约束条件下的运动的不变量。本文中、我们要从运动变化的观点对曲线与方程进行认识、研究。平面直角坐标系的建立、给数学提供了一个双向工具，几何概念可以用代数形式表示，几何目标可以通过代数表示来实现；反之给代数问题以几何解释，从而直观地给出它们的意义，并且可以从中得到启发，去探索新的结论，这就是直角坐标系最主要的作用。我们要研究的最基本内容是曲线与方程。方程在a… 相似文献
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韦达定理在解析几何中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是：当直线与圆锥曲线交于两个点时,将直线方程与曲线方程联立,得到一个变元的一元二次方程,这时便可得到判别式△〉0（问题成立的必要条件）,再用韦达定理求解．有时用x1＋x2和x1x2（或y1＋y2和y1y2）或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系．这一环节特点千变万化,不易把握． 相似文献
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曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。 相似文献
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《中学数学教学参考》2009,(7):69-70
假设在xy-平面上给定了一条曲线（图1）,方程φ（z,y）=0称为一条曲线的隐式方程,如果这条曲线上的任一点的坐标（z,y）满足它,并且满足这个方程妒（z,y）=0的任意一对数z,Y是这条曲线上一个点的坐标．显然,一条曲线由它的方程所确定,因而,我们可以说用它的方程表示的曲线． 相似文献
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在平面解析几何中，求曲线的方程常常用到代人法．所谓代人法是指：如果曲线轨迹的动点M（x，y）依赖于另一动点N（x0，y0），而点N（x0，y0）又在某已知曲线，（x，y）=0上，则可先根据已知条件列出关于x、y、x0、Y0的方程组，利用x、y表示出。 相似文献
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刘玉云 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):43-43
求曲线的方程是解析几何的重要内容，也是解析几何应用的范围之一．曲线方程的求法主要有三步，一是建立坐标系，设出动点M的坐标M（z，y）；二是写出动点M的坐标满足的一个等式F（x,y）=0,三是进行化简；还要求作必要的讨论，去除不合题意的杂点．随着问题的变化，求曲线方程的方法显示出多样性．下面结合具体的例题介绍几种求曲线方程的常用方法： 相似文献
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平面上定点C在曲线K的动切线上射影的轨迹称为曲线K关于定点C的垂定曲线．解析几何中论证过，椭圆、双曲线b2X2±a2y2＝a2b2关于其焦点的垂足曲线是圆x2＋y2＝a2，抛物线y2＝4ax关于其焦点的垂定曲线是直线x＋a＝0．本文拟研究某些其他平面曲线的垂足曲线问题。假设已知曲线Kf（X，y）＝0（1）和定点C（a，b），则曲线K的动切线方程是过点C并且垂直于切线（2）的直线方程是其中，（XY）是流动坐标，而（X，y）是曲线K上点的坐标。从方程（1）、（2）和（3）消去x和y，就得到曲线K关于定点C的垂足曲线方程．命题1椭圆关于其中心的垂足… 相似文献
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王笑秋 《数理天地(初中版)》2010,(3):43-44
有这样一类题日,研究对象是“秤”或“表”,它们刻有代表某个物理量大小的刻度（用x表示）,而这些刻度实际上代表的是另一个物理量的大小（用y表示）,这两个物理量的大小x和y之间可能有某种关联,问这种“秤”或“表”所表示x的刻度是否均匀．判断方法是：找出x,y之间的函数关系式,分析x,y是否成正比关系或一次函数关系,如果是,则刻度均匀,否则刻度不均匀． 相似文献
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陈自强 《湘潭师范学院学报(社会科学版)》1989,(3)
在平面上引入直角坐标系以后,一般曲线可以用方程F(x,y)=0表示,这个方程叫做曲线方程,但如果方程F(x,y)=0中含有参数(主要变量x、y以外的变数),那么这个方程称为曲线族方程,它所表示的是具有某一共同性质的一些曲线。曲线族方程在求曲线的方程,求点的轨迹,研究曲线的形状以及位置关系等方面有着广泛的应用。 相似文献
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我们把具有某种共同性质的所有曲线的集合称为一个曲线系,用含参数的方程来表示,其方程称为曲线系方程,利用曲线系方程解题快速简捷,事半功倍,根据题设条件,首先建立一个曲线系方程,然后再确定参数的取值,从而得出所求曲线的方程.本文主要介绍中心(或顶点)在曲线{x= (t) y= (t)(t 为参数)上的二次曲线系方程及应用,先给出以下定理:设方程 f(x,y)=0表示中心(或顶点)在坐标 相似文献
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求曲线方程是解析几何的重点内容之一。下面介绍求曲线方程的几种途径。一、“几何等式”坐标化所谓“几何等式”坐标化,就是根据曲线上的点所要适合的条件,写出“几何等式”,然后用坐标 x,y 表 相似文献
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高敬军 《濮阳职业技术学院学报》1999,(2)
一、有关圆锥曲线中点弦的斜率问题此类问题常设弦的两端点坐标为（x1,y1）、（x2,y2）,分别代入圆锥曲线方程后,设法变换出表示弦的斜率的式子,从而使问题获解。例：已知直线L交椭圆于M、N两点,B（0,4）为椭圆与y轴正方向的交点。若△BNM的重心恰重合于椭圆的右焦点．试求L的方程如（图1）分析：解答本题的关键是求点P的坐标和前线L的斜率。注意到P是MN的中点,因此这是一个与中点弦斜率有关的问题。P（3,－2）,设M（x1,y1）,N（x2,y2）代入椭圆方程后相减：4（x1＋x2）（x1－x2）＋5（y1＋y2）（y1－y2）＝0L的方程为… 相似文献
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根据两点确定一条直线公理可知,若点A（x1,y1）坐标满足方程：x0x1＋y0y1＋m=0,点B（x2,y2）坐标满足方程： 相似文献
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我们知道,在平面直角坐标系下,向量（点）可用坐标来表示,而直线可用方程来表示,但在平面斜坐标系（x轴与y轴不垂直）下,它们是否也能表示？又该如何表示？本文拟就上述问题进行探析,推出相关性质,并例说其应用.一、斜坐标系下向量（点）的坐标如图1,以平面内任意两个不共线向量OA、OB所在的直线为x轴、y轴,建立斜坐 相似文献
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定理1：曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线方程是f（2xo-x,2yo-y）=0．
证明：设A（x1,y1）为曲线f（x,y）=0上任一点。则f（x1,y1）=0． 相似文献