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组合部分 1.本届JMO第4题。 2.一块楼梯型的砖是由12个单位正方体组成的,宽为2,且有3层台阶(如图1)。求所有的正整数n,使得用若干块砖能拼成棱长为n的正方体。 解:因为单独一块砖的体积为12。设一个棱长为n的正方体需用m块砖拼成,由12m=n~3知n是6的倍数。设n=6l,其中l是正整数。另一方面, 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(9)
一、选择题 1.在棱长为“的正方体内有一个内切球,过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线,该直线被球面截得所在球内的线段的长为().A.、一1)a B.争c.夺D.争所有棱长之和的最大值是 9.已知正方体ABC公AIBIQDI的棱长为1,点A关于直线A,C、BDI的对称点分别为尸、Q,则尸、Q两 相似文献
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小学数学课本在分别讲了“长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长”后,又将其统一成“长方体和正方体的体积=底面积×高”。这一统一,不仅有利于加深学生对长方体和正方体的认识,而且好处有三: 一是能启发、诱导学生计算出底面是三角 相似文献
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<正>在一次校内同课异构的教研活动中,我校两位教师均执教"相邻体积单位间的进率"一课,因为对教学环节的不同处理,所取得的教学效果也不尽相同。教材例题:下面两个正方体的体积相等吗?为什么?A教师:1.教学例题师(出示例题中的两个正方体):这两个正方体的体积相等吗?为什么?(学生独立计算,师巡视)2.汇报交流生:棱长是1分米的正方体,它的体积是1立方分米;棱长是10厘米的正方体,它的体积是1000立方厘米。 相似文献
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[题目]一个正方体木块,棱长为3厘米,把一个棱长为1厘米的正方体木块放到它的上表面的中间位置,再把一个棱长为0.5厘米的正方体木块放到棱长为1厘米的正方体木块的上表面的中间位 相似文献
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张振继 《数理天地(高中版)》2005,(7)
正(长)方体是一个很基本的多面体,所含线线、线面、面面的位置关系的内容十分丰富,通过构造正(长)方体解题,思路自然,方法简捷.下面以高考题为例予以说明.1.由正四面体构造正方体例1一个四面体的所有棱长都为2~1/2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为() 相似文献
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正方体截去四个三棱锥后(如图)得到一个以面对角线为棱的正四面体 ABCD,反之,正四面体补上四个三棱锥后则还原为原来的正方体,其面对角线即为正四面体棱长,且这个正四面体的体积的正方体体积的1/3.实际上,这里的“截去”或者“补上”就是典型的割补法.在立几中,割补法的应用很广泛,请看下面例题. 相似文献
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在教学长方体、正方体公式推导时,我们采用如下教学措施,取得了良好效果.一、激起导入1.口答.下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的,说出它们的体积是多少立方厘米. 相似文献
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每个学生课前准备棱长1厘米的正方体方块24个。 1.操作。引导学生用24个棱长1厘米的正方体方块摆成长方体。学生的积极性很高,摆出了各种不同的长方体。 2.思考。要求学生闭起眼睛,想一想是怎么摆的。 相似文献
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所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC… 相似文献
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题目一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π. (B)4π. (C)33~(1/2)π. (D)6π. 分析这个正四面体可以想象是由棱长为1的正方体砍去四个角所得(实验修订本第二册下53页第8题),而这个正方体8个顶点所在的球面,也正是这个正四面体四个顶点所在的球面,而这个正方体对角线的长就是球的直径,显然,应选(A). 由题目条件想象到构造相应的正方体,这种转化使思路变清晰,各种线面位置关系也容易观察, 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2008,(13):7-9
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1C1与B1C距离.方法1:直接法也叫定义法.当公垂线直接能作出时,直接作出并证明异面直线的公垂线段,是求异面直线距离的关键. 相似文献
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黎伟初 《数理天地(高中版)》2005,(1)
1.正四面体补为正方体例1 求棱长为1的正四面体的体积. 分析 常规的思路是直接用三棱锥的体积公式去求,但要首先求出此三棱锥的高,求高比较繁琐.如果将正四面体ABCD补形为正方体(如图1),那么此正方体的棱长为 ,因此,求正四面体的体积便有了新的求解思路: 相似文献
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一、将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2√,4个顶点在同一球面上,则球的表面积为A.3πB.4πC.33√πD.6π解析将正四面体补成正方体,如图1所示.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2√,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3√,球的表面积为3π,故选A.例2在正四面体S-ABC中,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所形成的角等于A.90°B.60°C.45°D.30°解析由题意知三棱锥S-ABC为正四面体,将正四面体补成正方体,如图2所示.易知EF∥SG,从而∠GSA即为EF与SA所… 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2005,(11):37-40,60
备冲试题满含100含,考试时间120舍 【悉含 一、填空题(第题2分,共20分) 1.如果一个n棱柱有12个顶点,那么底面边数n一_,这个棱柱有 条侧棱,底面形状是边形. 条棱, 2.如图1是几何体_的展开平面图. 3.如图2是一个正方体的展开平面图,若将它折成正方体后,f在前面,r在右 面,d在下面, 相似文献