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将完全平方公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-b)~2-2ab+b~2进行变形后易得以下几个公式:a~2+b~2=(a+b)~2-2ab=(a-b)~2+2ab,(a+b)~2=(a-b)~2+4ab(a-b)~2=(a+b)~2-4ab,(a+b)~2-(a-b)~2=2(a~2+b~2),(a+b)~2-(a-b)~2=4ab,(和差化积公式)ab=(a+b/2)~2-(a-b/2)~2.(积化和差公式) 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2008,(8)
2.2 由教材编拟解答题的示例示例11 由乘法公式,有(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-b)~2=a~2-2ab+b~2.相减,可得一个恒等式(a+b)~2-4ab=(a-b)~2.①然后,把左右两边拆开,令①式左边为0,则右边 相似文献
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由完全平方公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-6)~2=a~2-2ab+b~2即可得到公式 (a+b)~2-(a-b)~2=4ab.(※) (※)式和谐、对称、易于记忆.(※)式在初中数学中的应用十分广泛.下面用(※)式解一些初一同学能解的竞赛题. 相似文献
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武增明 《中学数学教学参考》2006,(15)
a+b+c=0(a,b,c∈R),有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.结论1 若 a+b+c=0,则 b~2≥4ac 或a~2≥4bc 或c~2≥4ab.证明:因为 a+b+c=0,所以 b=-(a+c),b~2=(a+c)~2=a~2+c~2+2ac≥2ac+2ac=4ac,即 b~2≥4ac.同理可得,a~2≥4bc,c~2≥4ab.结论2 若 a+b+c=0,则 a~3+b~3+c~3=3abc.证明:因为 a+b+c=0,所以 a+b=-c,(a+b)~3=-c~3,即 a~3+3a~2b+3ab~2+b~3+c~3=0,也即 a~3+3ab·(a+b)+b~3+c~3=0,又 a+b=-c,所以 a~3+b~3+c~3 相似文献
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九年义务教材初中《代数》第一册(下)第125页介绍的立方和(差)公式:(a+b)(a~2-ab+b~2)=a~3+b~3,(a-b)(a~2+ab+b~2)=a~3-b~3,这里给出它们的两个变形:a~3+b~3=(a+b)~3-3ab(a+b),a~3-b~3=(a-b)~3+3ab(a-b),它们在解题中有着广泛的应用.现举数例说明如下,供初一学生学习时参考. 相似文献
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完全平方公式的变形运用广泛,灵活多变,对学生解题能力的训练有很大的功效.现举几例说明它的应用. 完全平方公式的变形有如下几种形式: 1.(a+b)~2=(a~2+b~2)~2+2ab; 2.(a-b)~2=(a~2+b~2)~2-2ab; 3.(a+b)~2+(a-b)~2=2(a~2+b~2); 4.(a+b)~2-(a-b)~2=4ab. 相似文献
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正公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2和(a-b)~2=a~2-2ab+b~2统称为完全平方公式.熟练地掌握了这两个公式的应用后,在学习中,还应注意它们的三种变形及其应用.一、逆向变形a~2+2ab+b~2=(a+b)~2,a~2-2ab+b~2=(a-b)~2.例1计算999×999+1999. 相似文献
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完全平方公式有如下两个:1.(a+b)~2=a~2+2ab+b~22.(a-b)~2=a~2-2ab+b~2熟练地掌握了它们的正向应用后,你是否想到过逆向应用它们?事实上,逆向应用它们,能把形如a~2±2ab+b~2的式子化为形如(a±b)~2的式子.这种和差化积的思想方法,在解题中值得我们一试! 相似文献
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在《代数》第一册(下)第七章整式的乘除中,课本上给出了(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-b)~2=a~2-2ab+b~2两个公式的图形表示,但平方差公式没有图形表示。其实,平方差公式不但可以用图形来表示而且构图也很巧妙。 相似文献
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平方差公式与倒数之间存在一种特殊联系.若a~2-b~2=1,即(a+b)(a-b)=1,根据倒数的定义,容易知道此时数(a+b)与(a-b)是互为倒数关系.反之也然.由此,我们引出倒数的一个重要性质:共轭式a~(1/2)+b~(1/2)与a~(1/2)-b~(1/2)互为倒数的充要条件是(a~(1/2))~2-(b~(1/2))~2=1.了解并运用这个性质,某些问题便可迅速得解. 相似文献
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题目:已知a、b∈R~ 且a b=1,求证(d 1/a)(b 1/b)≥(25)/4.本文给出该不等式的5种证明.证法1:(分析法)欲证原不等式成立,只需证4(a~2 1)(b~2 1)≥25ab4a~2b~2 4a~2 4b~2 4≥25ab4a~2b~2 4(a b)~2-8ab 4≥25ab4a~2b~2-33ab 8≥0(ab-8)(4ab-1)≥0 相似文献
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设a,b,c为三角形的三边长,证明: ∑a~2b(a-b)≡a~2b(a-b)+b~2c(b-c)+c~2a(c-a)≥0 (1) 这是第24届IMO的一道试题. 经探讨,我们得到了与(1)类似的如下不等式: ∑a~3b(a-b)≥0 (2) ∑a~4b(a-b)≥0 (3) 证令a=y+z,b=z+x,c=x+y,并记σ_1=x+y+z,σ_2=xy+yz+zx,σ_3=xyz(x,y,z>0),则∑a~3b(a-b)=∑(σ_1-x)~3(z+x)(y-x)=∑(σ_1-x)~3(σ_2-x~2-2xz)=σ_2∑(σ_1~3-3σ_1~2x+3σ_1x~2-x~3)-∑(x+2z)(σ_1~3x-3σ_1~2x~2+3σ_1x~3-x~4) 相似文献
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乘法公式是多项式的乘法推得的,如：平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2;完全平方公式(a+-b)~2=a~2+-2ab+b~2立方和与立方差公式(a+-b)(a~2-+ab+b~2)=a~3+b~3(此公式人教版试用修订本《代数》第一册(下)中已删去) 相似文献