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数学教育家波利亚说：“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全作出详细证明之前，还得不断检验、完善、修改所提出的猜想．”当然数学猜想不仅是数学研究的一种科学方法，而且也是数学发展的一种重要形式，同时数学猜想中的种种推测总是能为我们提供解决问题的钥匙．以下先从一个不等式的证明开始． 相似文献
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著名的美国数学家、数学教育家波利亚指出:"对于学习数学的学生和从事数学工作的教师来说,猜想是一个重要的方面,因为:在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容;在你完全做出详细的证明之前,你先得猜测证明的思路;你既要把观察到的结果进行综合,然后加以类比;又要一次一次 相似文献
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《数学与猜想》是波利亚于20世纪50年代为"学习数学的学生和从事数学工作的老师"而写作的数学科普读物.作者在该书中系统阐述了数学教学与学习中所涉及的问题,以丰富多彩的内容引导读者去发现问题、解决问题,进行合理大胆的猜想.新课标理念下再研读这一著作,笔者认为在发现问题及解决问题的过程中,他的合情推理思想对于今天的教学具有重要意义.
一、波利亚的合情推理思想简述
波利亚在《数学与猜想》的"序言"中说道:"数学被人看作是一门论证科学,然而这仅仅是它的一个方面……数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比. 相似文献
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著名数学教育家波利亚说过,数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个定理之前,先得猜想,还得推测证明的思路,在一系列的工作中,需要充分应用的不是演绎推理,而是合情推理。 相似文献
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数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为"在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然 相似文献
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猜想是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．波利亚指出：“你在证明一个数学定理之前，你必须猜到这个定理证明的主导思想．数学事实首先是被猜想，然后是被证实．”数学猜想是实现问题解决的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分． 相似文献
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数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为“在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比,……我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理”[1].合情推理是“根据已有的 相似文献
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牛顿说:"没有大胆的猜测,就没有伟大的发现。"数学的创造过程与其他任何知识的创造过程一样,在证明一个数学定理之前,得先猜测这个定理的内容,在完全做出详细证明之前,得先推测证明的思路,把观察到的结果加以综合、类比,进行一次又一次的尝试。在小学数学教学中,鼓励学生大胆猜测,能培养学生丰富的想象力,有助于学生思维能力的提高。 相似文献
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张丽云 《世界华商经济年鉴·科学教育家》2010,(7):89-89
在数学学习中进行的探索,就是关于解题思路、方法,以及答案的形式、范围、数值的猜想。波利亚曾说过：“在你证明一个数学定理之前,必须猜到这个定理,在你搞清楚证明的细节之前,你必须猜到这个定理证明的主导思想。 相似文献
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正数学猜测是指依据已知事实和数学知识,对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后,对未知的量和关系作出的一种预测性的判断,是一种创造性思维.美国著名数学教育家波利亚说:"数学也许像是猜想游戏,在你证明一个数学定理之前,你必须猜想到这个定理,在你搞清楚证明细节之前,你必须先猜想出证明的主导思想".这一句话说明了猜想的两个重要作用:发现数学结论 相似文献
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1引言
波利亚认为数学不仅是“一门严格的演绎科学”,而且更像“一门实验性的归纳科学”。他说,数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个定理之前,先得猜想、发现这个定理的内容,在完全作出详细证明之前,还得不断检验、完善、修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。在这一系列的工作中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。 相似文献
波利亚认为数学不仅是“一门严格的演绎科学”,而且更像“一门实验性的归纳科学”。他说,数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个定理之前,先得猜想、发现这个定理的内容,在完全作出详细证明之前,还得不断检验、完善、修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。在这一系列的工作中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。 相似文献
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歌德巴赫猜想是数学史上的一道亮丽风景。数学猜想是在数学证明前构想数学命题的思维过程：猜想的形成是对研究的对象或问题，联系已有知识、经验进行形象的分解、选择、加工、改造的整合过程。猜想的结果不一定正确，也可能一下子并不能被证明，但不管怎样。它毕竟是推动数学发展的强大动力。在小学数学教学中，我们要注意激发学生猜想的兴趣， 相似文献
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数学猜想是通过对所研究的问题进行观察、实验、分析、比较、类比、联想、归纳等 ,并依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的一种思维方法 .数学猜想的形成是对研究对象联系已有知识与经验进行形象性的分解、选择、加工、改造的整合过程 .数学之中处处都有猜想 ,学习数学定理、公式时可猜想定理公式、猜证法 ,再研究证明 ;对于一个数学问题可猜解题思路、解题方法以及答案的形式、范围、数值 ,再探索解决 .数学猜想是学生不断认识数学知识结构 ,完善知识系统 ,形成知识板块的一种学习方法 ,又是解决数学问题、简缩思维… 相似文献
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“类比就是一种相似”，［１］联想是一种既有目的又有方向的想象，它是由当前感知或思考的问题想起其它事物的一种心理活动，而“合情推理就是猜想”［１］ 为了给下面的数学创造提供强有力的工具，我们先证明朱世杰恒等式： 证明 由组合性质２，有 推出 用裂项相消法来证明时，可以令则有 以上ｒ个等式两边分别相加，得 注意到，得 当然朱世杰恒等式还可以用别的方法证明．１ 从一边高考回谈类比与创造 例互（１９８９年全国高考数学试题）是否存在常数ａ、ｂ、ｃ，使得等式ｌｘＺ’＋２ｘ３‘＋…＋ｎ（ｎ＋Ｉ）’二上上三二上（ａｎ’＋… 相似文献
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一、科学活动需要猜想 什么是科学的方法？ 如果用一句话来回答，那么，它该是“猜想和检验”。牛顿讲：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在数学教学和研究中同样也需要猜测与想象。许多数学问题，包括著名世界难题的解决，往往是在对数、式或图形的直接观察中获得猜想的，而后再进行逻辑验证。美国著名数学教育家Ｇ·波里亚对数学的本质有如下精辟的论述：“数学有两个侧面：一方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好象是仅含证明的纯论证性的材料，它是欧儿里得式的严谨科学，是一门系统的演绎科学；另一方面，从创造过程中… 相似文献
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美国数学家波利亚指出:"数学的创造过程与其他任何知识的创造过程一样,在证明一个数学定理之前,得先猜测这个定理的内容,在完全做出详细证明之前,得先推测证明的思路,把观察到的结果加以综合、类比,进行一次又一次的尝试。"猜测是一种创造性的思维方式,是数学理论产生的前提。数学中那些精辟的结论、定理及巧妙的证法的得出,都离不开猜测。在小学数学教学中,鼓励学生大胆猜测,能培养学生丰富的想象力,有助于学生思维能力的提高。 相似文献
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数学,我们通常看到的是一门演绎科学,是条理清楚的逻辑推理体系,然而数学的创造过程与其他实验科学的创造过程一样,经历了“观察——(归纳、类比等)提出猜想——检验、修正猜想,增强信念——证明”的道路,在证明之前,必须猜测所证定理的内容,在搞清楚证明细节之前,必须猜想出证明的主导思想。这是数学的另一个侧面。为了开阔思路,能够提出猜想、发现定理,为了找到问题的解法或证法,我们应该学会运用合情 相似文献
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试论数学实验的数学教育功能 总被引：11，自引：5，他引：11
数学实验是一种最根本的数学方法．数学发现的过程并非是从定义出发，然后提出定理，再加以证明的，必须做一定的探索工作——观察、分析，然后归纳出其中的规律，猜想出命题应具有的形式，最后才是证明．数学实验能有效地提高学生观察与归纳的能力，使学生更清楚地理解理论和证明的重要性并通过数学实验来学习数学思想方法． 相似文献