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1.
侯瑞 《河北工业大学成人教育学院学报》1994,(3)
"矩阵乘积的行列式等于各因子行列式的乘积"及"矩阵乘积的秧不大干每个因子的秩"是矩阵的两个重要性质。[1]中以初等变换和初等矩阵理论为依据给出了上述性质的证明。本文中,笔者直接从[1]的定理5.2.2.定理5.2.3和§4.2的习题4(分别作为本文的引理1,2,3)出发,给出这两个定理的更为直接简要的证明。引理1 一个m×n矩陈 A 总可以通过初等变换化为以下形式的矩阵: 相似文献
3.
邱筝 《南通职业大学学报》1997,(3)
关于矩阵乘积的秩,我们有定理1设A是数域P上nxm矩阵,B是数域P上mxs矩阵,于是秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.此定理的证明方法有多种,可见[1][2][3].本文结合线性方程组给出一种简捷的证法.引理 如果线性方程组AX=θ的解都是BX=θ的解,则秩(A)≥秩(B).证明 不妨设AX=θ的基础解系含有n一秩(A)个线性无关解,BX=θ的基础解系含有n一秩(B)个线性无关解. 相似文献
4.
用代数学基本定理的推论讨论多项式和矩阵问题,给出了方阵乘积的伴随矩阵与参与乘积矩阵的伴随矩阵关系一个新的证明,得到了实对称矩阵正交相似关系的一个新结果. 相似文献
5.
本文证明了复奇异方阵T是两个幂零矩阵A和B的乘积,且秩(A)=秩(B)=秩(T),除T是一个秩为1的2×2阶幂零矩阵以外。 如果一个复矩阵T满足T~n=0,则称T是幂零的。易见,有限多个幂零矩阵的乘积一定是奇异的。本文的目的是证明这一断言的逆。 相似文献
6.
拜志章 《渭南师范学院学报》1989,(1)
线性方程组,sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1(i=1,2,…m))有解判别定理(即克朗南格定理)是线性方程理论中的一个基本定理。本文主要给出了此定理充分性的一个证法。设,线性方程组:sum from j=1 to n(a_1,x_1=b_1)(i=1,2,…m)…(1)记定理,(Kronecker)线性方程组(1)有解的充要条件是其系数矩阵A的秩r_A 相似文献
7.
文[1],[2]介绍了将递推关系改写成矩阵形式,从而求数列通项的问题转化为求矩阵方幂的问题,然后利用矩阵对角化思想求矩阵方幂.此时容易联想到特征理论,而哈密尔顿-凯莱定理是矩阵特征多项式的一个重要性质.本文拟用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项.由[3]知矩阵A与对角矩阵相似充要条件是A的初等因子全为一次的.当A的不变因子有重根时,矩阵A不与对角矩阵相似.本文介绍可对角化和不可对角化双线性递推数列通项的求 相似文献
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10.
给出并证明了齐次和非齐次线性方程组等价的充要条件,由此得到了保秩矩阵乘积的一系列结果.应用该充要条件研究了矩阵方幂秩的规律以及伴随矩阵的性质,并由此给出了两个有关幂等阵和幂零阵的伴随矩阵定理的简捷证明。 相似文献
11.
在文[1]的基础上补充了数乘F矩阵和F矩阵的λ强截矩阵等概念及性质，给出了布尔矩阵的产生式集合套等概念。并证明了F矩阵的分解定理和表现定理，从两个不同角度阐明了F矩阵与布尔矩阵以及它们的代数结构之间的关系。 相似文献
12.
本文指出了[1]定理1是已有结果的特例,我们给出了任意个矩阵乘积的任意 K 个奇异值积的上、下界估计,它们推广、改进了[1]定理2. 相似文献
13.
本文给出一个自然数能分解为两个连续自然数乘积的充分条件,并举数例说明其应用。 [定理] 设n是大于1的任意奇数,则数1/4(n~2-1)可以分解成两个连续自然数的乘积。证明∵n是大于1的奇数,∴可设n=2m+1(m∈N) ∴ 相似文献
14.
特征多项式的降阶定理又称西尔威斯特定理,即设A是m×n矩阵,B是n×m阵,且m≥n,则 |λI_m-AB|=λ~(m-n)|λI_m-BA| (1) 该定理是一个应用性很强的定理,一般教材中都没有作介绍,而且该定理出现的书上给出的很繁且也不很一般。证明主要采用特征多项式的展开式及各阶子式之间相互关系给出证明或利用矩阵等分解及相似矩阵的性质给出证明。本文拟给出一个比较一般而又简捷的证法,同 相似文献
15.
刘锋 《天津职业院校联合学报》2002,4(1):87-91
线性方程组解的判定在线性代数教学中具有十分重要的作用，但线性方程组相容性定理的传统证明方法需要较多的理论准备，现研究以克莱姆法则和行列式为工具，仅借用矩阵的秩这一概念，给出线性方程组相容性定理一种新的证明方法。 相似文献
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17.
在[2]中推广孤立不动点指数的 Leray-Schauder 定理从映射 Fréchet 可导到外准可导([2],定理2.6)。在本文中我们根据[3]定理15.1的一个注记(本文定理1)把反函数定理及孤立不动点指数的 Leray—Schauder 定理从 Fréchet 可微推广到不可微但有一个适当的线性同胚逼近其差商的情形。定理1(隐函数定理)设 X、Y 和 Z 是 Banach 空间,U、V 分别是 x_0∈X 和 y_0∈Y 的开邻 相似文献
18.
蔡晓钰 《宁夏师范学院学报》2001,22(3):13-15
本文利用Taussky特征值定位定理，证明了一类不可约加化等因子的对角占优短阵的一个定理，并给出了一类特殊矩阵的一个特征值的有效方法，解决了通过观察法确定二阶情形下又一类特殊矩阵的所有待征值问题。 相似文献
19.
本文旨在 :(1)用有理数域多项式矩阵证明以下定理 :设Z代表整数环 ,Z[ ]代表整数系数多项式环 (我们简称整系数多项式环 ) ,定理 :设f1;f2 ;…fn 是Z[x]中一组 (n个 )元素 ,d是它们的最大公因式 ,则Z[x]中一定有一组相应的元素q1;q2 ;…qn,使得 :d =f1·q1 f2 ·q2 … fn·qn.(2 )用矩阵来计算若干个整系数多项式的最大公因式 . 相似文献
20.
陈之琢 《鞍山师范学院学报》1984,(Z1)
在文[1]中关于矩阵的秩定义为矩阵中不等于零的子式的最大阶数,它将揭示齐次线性方程组解空间的本质.在文[3]中已指出了矩阵的行和列的几何意义,同时对矩阵的秩也给予了几何解释.文[1]和文[3]中对矩阵的秩的几何意义都给了证明,本文是在处理这段教材时,给出矩阵的秩的几何意义的另一个证明,为了叙述方便,将一些概念先给出. 相似文献