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申银强 《小学教学(数学版)》2013,(3):11-11
一天,上七年级的儿子拿着数学作业很生气地问我：＂爸,我这道题怎么错了呢？π为什么突然不能用3.14代替了呢？＂
题目：我们知道将一个矩形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱。现有一个长为6厘米、宽为4厘米的矩形, 相似文献
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例题:一张长6.28米,宽1.2米的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?读读此题便知有两个答案,见下图:长6.28米a宽1.2米b高1.2米高6.8米底面周长6.28米底面周长1.2米V1V2一、体积相等吗?图2的体积:3.14×〔6.28÷(3.14×2)〕2×1.2=3.768(立方米)图3的体积:3.14×〔1.2÷(3.14×2)〕2×6.28=0.72(立方米)通过计算,两种情况体积不相等,且得出把宽作为高时的体积,比把长作为高时的体积大。二、大多少?有规律吗?可以用代数方法加以证明。一张长为a,宽为b的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?V1=π×〔a÷(π×2)〕2×b=a2b4πV2=π×〔b… 相似文献
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王芳 《数理化学习(初中版)》2013,(3):14-15
关于矩形、正方形和梯形等四边形的旋转问题,我们要有一个系统的认识.现在结合例题,谈一谈四边形旋转问题的主要考点.一、矩形的旋转1.面积图1例1(2012福建龙岩)如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为()(A)10π(B)4π(C)2π(D)2解析:把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径,AB=1为高.所以,它的侧面积为2π·2·1=4π. 相似文献
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张亚东 《中学数学教学参考》2001,(6)
有关几何体的体积计算和证明问题在国内外数学竞赛中经常出现 ,善于转化 ,能割善补是解决体积问题的重要思想方法 . 一、基础知识1 .多面体和旋转体的体积公式的推导的基础是祖日恒原理 ,其中也运用了求体积的重要思想方法 :割补法 .2 .同底等高的两个锥体的体积相等 .3.简单几何体的体积公式 :略 .例 1 长为 2、宽为 1的矩形 ,以它的一条对角线所在直线为轴旋转一周 ,求得到的旋转体的体积 .( 1 988年全国联赛题 )导析 :如图 1 ,设△ＡＢＣ、△ＡＤＣ、△ＡＨＣ旋转所成几何体的体积分别为Ｖ1、Ｖ2 、Ｖ3,则所求几何体积的体积Ｖ =Ｖ1 … 相似文献
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案例:题目:有一个容积是6000立方厘米的纸箱,这个纸箱的长是50厘米,宽是20厘米,高是6厘米。把6盒长是9.5厘米、宽是6厘米、高是19厘米的饼干筒装入这个纸箱里,能装下吗?解法一:9.5×6×19=1083(立方厘米)1083×6=6498(立方厘米)6000立方厘米<6498立方厘米答:这个纸箱不能装下这6盒饼干筒。解法二:9.5×6×19=1083(立方厘米) 相似文献
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学习"圆柱与圆锥"这一内容时,学生都觉得这一类题目的计算太繁琐了,经常出现列式正确而计算错误的现象.那么,出现错误的原因究竟是什么呢?追根究底,是因为这一类题目中都有与3.14相乘的现象,再加上学生不会灵活运用运算定律,使得这一类题目的计算变得难上加难.那么,如何解决这一难题,使我们拨云见日呢?
一、巧算3.14与多位数相乘
课堂教学中,教师可让学生熟记3.14与一位数相乘的积,如3.14 ×2 =6.28、3.14×3=9.42、3.14×4=12.56、3.14×5=15.7、3.14 ×6 =18.84、3.14 ×7 =21.98、3.14 ×8 =25.12、3.14 ×9=28.26.有的学生可能会说:"记住了3.14与一位数相乘,不是只记住了8个结果吗?可3.14更多的是与两位数、三位数相乘,甚至是与七位数、八位数相乘,那该怎么办呢?"例如:"一个圆柱体的底面直径是324厘米,圆柱的侧面展开是一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米?"题中求正方形的边长,实际上是求圆柱的底面周长,列式为3.14×324,那它的计算是不是就超出我们所熟记的上面的8个结果呢?请看下面的乘法竖式: 相似文献
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1.计算(1 1/2)×(1 1/4)×(1 1/6)×…×(1 1/10)x(1-1/3)×(1-1/5)×…×(1-1/9) 2.一套绞盘和一组滑轮形成—个提升机构,如图所示:其中盘A直径为10厘米,B直径为40厘米,C直径为20厘米。问:A顺时针方向转动一周时,重物上升多少厘米?(取π=3.14) 3.计算 (1995.5-1993.5)÷1998×1999 1997/1998÷1/1999(得数保留三位小数) 4.用一平面去截一个立方体,得到一个矩形的截口,而把立方体截成两个部分。问:这两个部分各是几个面围成的? 相似文献
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赵宝光 《聪明泉(少儿版)》2004,(1)
<正> 下面给同学们介诏一下移板游戏。做:用厚纸剪出一个长8厘米宽6厘米的矩形板(图一)。用厚纸再剪出一个长8厘米宽6厘米的矩形板,然后在其中间挖掉一个长6厘米宽4厘米的矩形,得出一个 相似文献
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教学片断
(师出示一张方格纸)
师:每个小方格边长1厘米(方格纸上显示出一个长方形),你知道它的面积吗?
生:6平方厘米.
师:你是怎么知道的?
生:这个长方形长是3厘米,宽是2厘米,2×3=6(平方厘米).…… 相似文献
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一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念;二是圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积和表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形2．圆柱的侧面展共图圆柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的一边是圆柱底面圆的周长,另一边是圆柱的母线长（等于圆柱的高）．3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面半径为R,母线长为h（或高为h）,则圆柱的侧面积S。。o一2。Rh;表面积S。。＆一2。R（R＋h）．4圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何图… 相似文献
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一、铸常见题型:在体积不变的前提下,将一种形体的物体熔铸成另一种形体。例1:将一个底面半径8厘米、高5厘米的圆柱体,熔铸成底面半径是10厘米的圆锥,这个圆锥的高是多少厘米?例题分析:因为熔铸前后体积不变,所以圆锥的体积等于圆柱的体积,即:π×82×5=320π(立方厘米),圆锥的底面积是:π×102=100π(平方厘米),所以这个圆锥的高是:320π÷13÷100π=9.6(厘米)”。友情提醒:在计算过程中,有时用π代替3.14,会使计算简便。反馈练习:一个圆柱形水桶的底面半径是20厘米,高是40厘米,把这个水桶装满水倒入一个棱长50厘米的正方体水池中,水面上升… 相似文献
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病例1一个长方体纸盒,长40厘米,宽5厘米,高4厘米。圆柱体零件的底面半径为2.5厘米,高4厘米。这个纸盒最多能放多少个零件? 错解:(40×5×4)÷(3.14×2.5×4)≈10(个) 诊断:圆柱体零件的直径 相似文献
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一、疑惑教学完长方体的体积的计算后,有这样一道习题:题1:一个包装盒,如果从里面量长28厘米,宽20厘米,体积为8.4立方分米。爸爸想用它包一件长25厘米、宽16厘米、高18厘米的玻璃器皿,是否可以装下?学生在解决这个问题时, 相似文献
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1.要注重作业的针对性和层次性如,在教学了长方体和正方体之后,可设计如下的作业:A.一个长方体纸盒的长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米,做这个纸盒多少平方厘米的纸?它的体积是多少?B.一个长方体纸盒的棱长总和是48厘米,长是6厘米、宽是4厘米、它的 相似文献
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师:同学们,能不能计算老师手里这个盒子的体积? 生:先用直尺量出它的长、宽、高,再用长方体体积公式计算它的体积。 (学生很快量出盒子的长12.5厘米、宽8厘米、高5厘米,并计算出体积500立方厘米) 师:如果用这个盒子装沙子(沙子不超出盒子),能装多少呢? (举手的很少,但有不少的学生已经在窃窃 相似文献
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一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念；二是圆柱、圆锥的侧面展开图．重点是圆柱、圆锥表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形．2．圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形．这个短形的一边是圆柱底面圆的周长，另一边是圆柱的母线长．（等于圆柱的高）3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面圆半径为R，母线长为h（或高为h），则圆柱的侧面积So0Q一2。Rh；表面积SQf；9—2。R（R＋h）．4．圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周… 相似文献
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学习"长方体、正方体体积",备课时我设计了这样一个拓展性练习:"一个长方体的长是6厘米,宽是5厘米,高是3厘米,把它截成一个最大的正方体,剩下的体积是多少立方厘米?"小学生的抽象思维水平较低,出错率应该是很高的。课前,我让学生准备一个长是6厘米,宽是5厘米,高是3厘米的长方体物体,并提醒学生一定测量准确。课堂上学生做到这一练习题时,我先让学生独立计算,不 相似文献
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李忠衡 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):24-25
[题目]一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以这个三角形的一条边为轴旋转一周得到一个立体图形，体积是多少立方厘米? 相似文献
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策略一:烟囱有几个面?学习了“长方体和正方体的表面积”后,在课堂练习中我安排了这样一道练习题:“一个铁皮烟囱长20厘米,宽20厘米,高40厘米,做50个这样的烟囱,至少要用多少平方厘米的铁皮?”在教学反馈中,有不少同学的算式是:(20×20 20×40 20×40)×2×50=200000(平方厘米) 相似文献