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巧用方程解“平行四边形”问题 ,是方程思想的妙用 ,也是数形结合的佳作 ,值得探索 .本文举例介绍如下 ,供参考 .一、巧用方程求角的大小例 1 如图 1 ,菱形 A BCD中 ,E、F分别是 BC、CD上点 ,且 AE =EF =AF =BC,求∠ C大小 .图 1分析 :设∠ C =x°,根据题设 ,可用含 x的代数式 相似文献
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孙显武 《数理化学习(初中版)》2004,(6)
例1 如图1,AB=AC,∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 解:因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C, 设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x. 由三角形内角和定理: x+2x+2x=180. 解得x=36°, 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):41-41
三角形的内角和定理及推论有着广泛的应用,现归类举例说明. 一、求角度的大小例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C= ——. 分析与解:依题意,不妨设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理知x+2x+3x=180°,即x=30°,故∠C=3°=90°. 例2 如图1,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是——. 分析:易求得∠2=55°,由推论2知∠β=∠1+∠2=50°+55°-105° 相似文献
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在数学教学中,教师经常要编选部分练习题,这对教学工作是有益的。下面举例说明我是怎样利用平行投影来拟造数学题的。将任意△ABC平行投影到x轴上,设BC与x轴的夹角为∠xDE=θ(图1),则CA与x轴的夹角为∠xFA=θ-C-180°,AB与x轴的夹角为∠xGH=θ B-180°,而把封闭折线BCAB平行正投射到x轴上,于是有BCcosθ CAcos(θ-C-180°) ABcos(θ 相似文献
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林秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):38-38
有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°, 相似文献
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姬恩泽 《数理天地(高中版)》2009,(7):11-11,13
1．先作棱。后找角
例1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1=BC=AB=4,且∠ABC=90°,E为C1C的中点,F在BB1上,且BF=1/4BB1,求平面EFA与平面吐ABC所成的角的大小． 相似文献
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程军 《数学学习与研究(教研版)》2012,(6):108
"三角形的内角和等于180°","三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和",掌握三角形外角及内角和公式是解决有关三角形问题的关键,而要快捷且正确地解答三角形中有关角的求解与证明,就必须熟练地进行有关变形.现举例如下.例1△ABC中,若∠A-2∠B+∠C=0°.则∠B的度数是().A.30°B.45°C.60°D.75°解在△ABC中,有∠A+∠B+∠C=180°,可适当变形为∠A+∠C=180°-∠B.而条件∠A-2∠B+∠C=0°,也可变形为∠A+∠C=2∠B,所以可知180°-∠B=2∠B,解此 相似文献
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郭一鸣 《数理天地(初中版)》2004,(6)
“三角形三个内角的和等于180°”,这是大家熟悉的一个定理.本文举七则中考题说明它的应用. 例1 △ABC中,∠A=∠B ∠C,则∠A=____度. 解因为∠A ∠B ∠C=180°,又∠A=∠B ∠C,所以∠A ∠A=180°,即∠A=90°.例2 如图1,∠1 ∠2 相似文献
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汤晓燕 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
在解无理方程(组)时,若能通过构造几何图形,把问题转化成研究几何图形的性质或位置关系来解,则可简化过程,提高效率.现分类举例说明如下:一、构造直角三角形【例1】解方程x2 1 x2-24x 160=13.解:原方程可化为x2 1 y2 16=13,其中令y=12-x.构造△ABC如图,使∠C=90°,AC=12,AB=13,则BC=132-122=5.再作△ABC的内接矩形如图1,图1使CD=4,则DB=1.设NC=MD=x,NA=y,则BM MA=x2 1 y2 16=13.由△BDM∽△MNA,可知y=4x,于是求出x=152.经检验知x=152是原方程的根.【例2】解方程x=x-1x 1-1x.解:由x-1x2 1x2=x2,1-1x2 1x2=1,可构造出两个有公共… 相似文献
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36 IMO-5:设ABCDEF是凸六边形,AB=BC=CD,DE=EF=FA,∠BCD=∠EFA=60°,G、H是六边形内两点,使∠AGB=∠DHE=120°。求证: AG GB GH DH HE≥CF.(*) 相似文献
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1问题的提出问题1526:△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.D、E、F分别是AB、AC、BC上的点.若△DEF为等腰直角三角形,且∠EDF=90°,求△DEF面积的最小值.《数学通报》2005年第1期给出了该问题的解答,本文对该问题进行推广,得到以下定理△ABC中,∠C=θ,BC=a,AC=b,AB=c.D是线段AB上的点,E、F分别是直线AC、BC上的点.若△DEF满足条件:DE∶DF=k(k为正常数),∠EDF=180°-θ,则△DEF面积的最小值是k8abcR(a kb)2sinθ(其中R是△ABC外接圆的半径).(1)当△ABC为锐角三角形时,如图,设∠FDB=α,则∠DFB=180°-(α B).由于… 相似文献
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潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z5)
有人说,数学的殿堂庄严神圣.你不把它当回事,它也会不把你当回事.一次,老师给小马做了以下几道几何题:第1道,△ABC的边BC上的高AD为5cm,又BD=2cm,DC=4cm,求△ABC的面积.小马画出了左图后答:S△ABC=12AD·BC=21AD(BD+DC)=21·5(2+4)=15(cm2).第2道,请设计一种方案求出△ABC三内角之和.小马在△ABC的边BC上取了一点D(如图),连接AD,于是他写道:设三角形的三内角之和为x,则∠1+∠3+∠B=x,∠2+∠4+∠C=x.那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=2x.即x+(∠3+∠4)=2x.x+180°=2x`,x=180°.第3道,BE、CF分别是△ABC的高,已知∠A=α,BC=… 相似文献
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与三角形有关的一些计算问题是学习“三角形”知识的重要组成部分,解决这类问题的方法虽因题而异,但适合利用列方程(组)来求解的有不少,现从以下几个方面举例说明:一、求角的度数D=A例C1,AD已=知B△DA,B求C∠中B A,ACB的=度A数C,.D是BC上的点,且C图1分析此题中一个角的度数都不知道,又要求出某个角的度数,因此要利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质,转化出某一角的关系式.为便于列式,将某个角的度数设为未知数.解设∠B=x,则由AD=BD得∠BAD=∠B=x,同理可得∠C=x,∠CAD=∠CDA=2x,∴2x+2x+x=180°,∴x=36°,∴∠BAC=2x+x=1… 相似文献
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刘运谊 《中学数学教学参考》1994,(3)
平面几何中最值问题的求解常常有一定的难度。笔者根据多年的教学实践,归纳出以下几种求法,仅供读者参考。 一、运用一元二次方程根的判别式 例1 三角形一内角为60°,此角所对的边为1,求其余两边之和的最大值。 解:如图1,设∠B=60°,AC=1,令BC=r,AB=BC=y,则AB=y。 由余弦定理得 AC~2=AB~2 BC~2-2AB·BC·cosB。 即1~2=(y-x)~2 x~2-2(y-x)x·cos60°。 化简整理得 相似文献
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莫克伦 《中学课程辅导(初二版)》2004,(1):39-39
一、把四边形问题转化为三角形问题来解例1 已知:四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=4·CD=2,∠A:∠C=1:2,求AD和BC的长. 解:延长BC、AD交于E.则△ABE,、△CDE为直角三角形. 相似文献
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例1(2011年四川泸州中考)如图*,点P为等边△ABC外接圆周劣弧BC上的一点.(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC;(3)设PA,BC交于点M,若AB=4,PC=2,求CM的长度.解析:这是一例延用许多年的经典问题.其中(1)较为简单,由"圆周角"定理易知:∠APB=∠ACB=60°,∠APC=∠ABC=60°,则∠BPC=∠APB+∠APC=60°+60°=120°.对于(3),解法较少,不做过多探究:由∠ABM=∠CPM,∠AMB=∠CMP,可得△ABM∽△CPM,则AMCM=BMPM=ABPC=42=2,设CM=x,则AM=2x,结合BC=AB=4,可知BM= 相似文献
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数学课本中许多例题、习题都具有典型性,不仅知识的连贯性强,而且内涵丰富。在复习时,为了帮助学生深刻理解知识,体现综合应用中的综合性,可适当进行一些一题多变练习。现以九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册的第68页例2为例进行一题多变,供参考。 题目:如图,已知:在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求三角形各角的度数。解:∵AB=AC,BD=BC=AD,DCBA∴∠A=∠ABD,∠BDC=∠C=∠ABC。设∠A=x,则∠BDC=2x,∠C=∠ABC=2x。∴x 2x 2x=180°,∴x=36°,∠ABC=∠C=72°。这是一道内涵丰富的好题,由边的相等关系可… 相似文献