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1.
华腾飞 《河北理科教学研究》2023,(1):56-58
<正>若数列连续若干项之间满足等量关系an+k=f (an+k-1,an+k-2,…,an),则称其为数列的递推关系.由递推关系和k个初始值可以确定一个数列，称数列{an}是递推数列.例1数列{an}中a1=1, an=an-1+2n-3，求该数列的通项.解析:由an=an-1+2n-3，得an-an-1=2n-3，因此有a2-a1=1, a3-a2=3, a4-a3=5, 相似文献
2.
王凯 《数理天地(高中版)》2008,(11):11-12
1.累加法（逐差相加法）例1已知数列{an}满足a1=（1/2）,an+1=an+(1/（n2+n）,求an.分析一般地,可将递推公式an+1=an+ f（n）转化为an+1-an=f（n）,利用累加法（逐差相加法）求解. 相似文献
3.
孟兆福 《数理化学习(高中版)》2011,(13):18-19
在学习了数列之后,大家会经常遇到已知a1及递推公式an+1=f（an）,求数列{an}的通项公式的问题,很多题目令人感到非常棘手.本文将就此问题给出一个"公式"性的方法——不动点法,应用此法可巧妙地处理此类问 相似文献
4.
已知数列{an}的递推关系式为an+1=f（an）,若存在实数a使得f（a）=a,则a称为数列{an}的不动点,在递推式an+1=f（an）中若令an+1=an=x,则方程f（x）=x的解就是数列{an}的不动点,方程f（x）=xc叫做递推式aa+1=f（an）的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 an+1=pan+q（其中p、q为常数,p≠0,q≠0）型 相似文献
5.
1问题提出(2021年新高考Ⅰ卷第17题)已知数列{an}满足a1=1,an+1={an+1,n为奇数,an+2,n为偶数。(1)记bn=a2n,写出b1、b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求{an}的前20项和.本题以“奇偶项交织”的递推关系考查数列的基本知识,注重基础,但形式新颖,解题方法较为丰富. 相似文献
6.
7.
本文对陕西省2009年文科高考题中的一道数列题进行引申,并给出一般性的中等数学的处理方法.陕西省2009年文科数学高考题第21题:已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.（Ⅰ）令bn=an+1-an,证明,数列{bn}是等比数列; 相似文献
8.
周燕华 《数理天地(高中版)》2008,(1)
本文从基本模型"an+1=ban+c"及其变式来说明"待定系数法"在求数列通项时的重要作用.基本模型an+1=ban+c.若b=1,则数列(an}是等差数列;若c=0,b≠0且是常数,则数列{an}是等比数列; 相似文献
9.
考点1:等差数列与等比数列的综合问题高考真题1（2014年高考湖南理科卷第20题）已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*.（Ⅰ）若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;（Ⅱ）若p=1/2,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式.难度系数0.55 相似文献
10.
类型1 an+1=pan+q（p≠1,q≠0）对这种类型一般是用待定系数法构造等比数列.令an+1+λ=p（an+λ）,与已知递推式比较,得λ=q/（p-1）,从而转化为{an+q/（p-1）}是公比为p的等比数列. 相似文献
11.
数列中一个很重要的问题是由递推公式求通项公式,这类问题的一般方法是把递推公式变形,然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）的通项公式或递推公式,最后用新数列的性质解决问题.一、基本方法1.求和法:采用累加或累乘,有时需要用到an=Sn-Sn-1.例1已知正数数列{an}的前n项和Sn=1/2（an+1/an）,求{an}的通项公式. 相似文献
12.
李勇 《数理天地(高中版)》2008,(5):23-24
例1数列{an}中,a1=1,an+1=1/（16）(1+4an+（1+24a-n）1/2求an.分析本题的难点是递推关系式中的（1+24an）1/2的处理,可构建新数列{bn},令bn= （1+24an）1/2,这样就巧妙地去掉了根式,便于化简变形. 相似文献
13.
求数列通项时,经常遇到这样两类问题,需要构造新数列使之成为等比（等差）数列,归纳方法如下.一、形如an+1=α·an+β（α、β为常数）an+1+λ=α·an+β+λ=α·（αn+（β+λ）/α）,令λ=（β+λ）/α),则λ=β/（α-1）·an+1+β/（α-1）=α·（αn+β/（α-1））,所以数列{an+β/（α-1）}是以a1+β/（α-1）为首项,以α为公比的等比数列,所以an+β/（α-1）=（a1+β/（α-1））·αn-1.所以an=（a1+β/（α-1））·αn-a-β/（α-1）. 相似文献
14.
一、试题2014年高考数学课标卷试题:已知数列{an},满足a1=1,an+1=3an+1.（Ⅰ）证明{an+1/2}是等比数列,并求{an}的通项公式;（Ⅱ）证明1/（a1）+1/（a2）…+1/（an）<3/2.此题设置两道小题,融数列、方程与不等式等高中数学主干知识,以及换元、放缩、数学归纳法等核心数学思想方法,逻辑推理、归纳类比等核心能力于一体,具有较强的探索性,考查学生对数学主干知识与核心思想方法的深层次理解与掌握.第（Ⅰ）小题待求结论 相似文献
15.
求递推数列的通项公式是近年来高考的热点问题.不难发现,这类问题常可转化为一类最基本的递推数列an+1=pan+q（其中常数p、q满足条件p≠1,pq≠0）,本文归纳几种求解方法并加以推广和应用. 相似文献
16.
人教A版必修五教材第69页的习题6为:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2（n≥3）,对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?与教材配套的教师用书给出了如下解答:由an=2an-1+3an-2,得an+an-1=3(an-1+an-2),及an一3an-1=-(an-1-3an-2),于是an+an-1=（a2+a1）·3n-2,an-3an-1:（a2-3a1）·（-1）n-2. 相似文献
17.
王贤华 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):21-22
数列是定义在正整数集或其子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,数列的函数特征——单调性,在近几年各省市的高考中有充分表现.有一类递推数列可表示为an+1=f（an）的形式,这类数列的单调性与函数y=f（x）的单调性之间的关系密切.本文先给出几个数列单调性的结论,然后例析其应用.定理1设an+1=f（an）,若y=f（x）在某指定连续区间D上单调递增,对于任意an∈D.（1）当a12时,数列{an}单调递增;（2）当a1>a2时,数列{an}单调递减.我们用数学归纳法来探究:假设当n=k时,若 相似文献
18.
彭世金 《数理天地(高中版)》2008,(7):8-9
例1已知数列{an}中,an+1+an=5,a1=2,求数列{an}的通项an.解令an=bn+μ,由an+1+an=5,得(bn+1+μ)+（bn+μ）=5,即bn+1=-bn+5-2μ,令5-2μ=0,解得μ=5/2. 相似文献
19.
题目数列{an}中,a1=1,aa+1=1/2an2-an+c（c>1,且c为常数,n∈N*）,a3-a2=1/8.（1）求常数c的值.（2）①证明:ana+1;②猜想数列{an}是否有极限,如果有,写出极限的值（不必证明）.（3）比较（?）1/ak与40/39an+1的大小,并加以证明.对于此题的（1）（2）问作答是比较容易的.在第1问中,由递推关系 相似文献
20.
吴佑华 《中学生数理化(高中版)》2013,(1):6
题目设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列。（1）求a1的值。（2）求数列{an}的通项公式。这是2012年普通高等学校招生全国统一考试广东卷（理科）的一道数列题（第19题）,它蕴含着多种解题方法。现给出第二问的7种解法,供参考。解法1:由（1）得a1=1。 相似文献