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多项式的乘法公式有两个,它们是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.在进行多项式的乘法运算时,要具有运用乘法公式的意识.为此,需注意如下几种为运用乘 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2008,(Z1)
乘法公式主要有:①平方差公式:(a b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a±b)2=(a2±2ab b2).两个公式的应用比较广泛,同学们要想正确、灵活地运用乘法公式,需要注意以下五点. 相似文献
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王云峰 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
乘乘法公式是由形式特殊的多项式相乘总结出来的规律,共有两种:1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式(1)完全平方(和)公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)完全平方(差)公式(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行计算可大大提高运算速度,它的应用非常广泛.下面举例说明乘法公式的巧妙运用.一、巧换位置例1计算(-3t+4)2.解:原式=(4-3t)2=16-24t+9t2.二、巧变符号例2计算(-2a-3)2.解:原式=[-(2a+3)]2=(2a+3)2=4a2+12a+9.三、巧变系数例3计算(2x+6y)(4x+12y).解:原式=2(x+3y).4(x+3y)=8(x+3y)2=8(x2+6xy+9y2)=8x2+48xy+72y2.四、巧变指数例4计算(a+1)… 相似文献
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同学们已学习了几个乘法公式:①完全平方公式(a±b)2=a2±2ab b2;②平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2这三个公式很容易直接通过多项式的乘法来验证其正确性,它们对简化某些数值计算或证明起着很大的作用。下面 相似文献
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吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(11):27-28
一、课标要求1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算,会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).3.会推导乘法公式:(a b)(a-b)=a2-b2;(a b)2=a2 2ab b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.二、考题解析例1在多项式4x2 1中,添加一个单项式,使其成为一完全平方公式,则添加的单项式是(只写出一个即可)(2005年山西中考题)误解:许多考生解答该题时,习惯于依据课本上的完全平方公式得出:4x2 1 4x=(2x 1)2或4x2 1-4x=(2x-1)2,因此填4x或-4x剖析:本题主要错因是对“完全平方公式”的理… 相似文献
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乘法公式是多项式的乘法推得的,如：平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2;完全平方公式(a+-b)~2=a~2+-2ab+b~2立方和与立方差公式(a+-b)(a~2-+ab+b~2)=a~3+b~3(此公式人教版试用修订本《代数》第一册(下)中已删去) 相似文献
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初中代数教材中乘法公式有五个: (a+b)(a-b)=a~2-b~2; (a±b)~2=a~2±2ab+b~2; (a±b)(a~2ab+b~2)=a~3±b~3. 这些公式是数学运算和变形的基础.学习乘法公式,不仅要熟记公式,更重要的是学会灵活应用这些公式。乘法公式的应用十分广泛,本文仅从教材的例题、习题中总结其各种应用,供同学们参考。 相似文献
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学过因式分解的人爱说:“一提、二代、三分组”.“提”是指“提取公因式”,在因式分解时,首先应当想到的是有没有公因式可提.“代”就是指“应用公式”(代公式).将乘法公式反过来写就得到因式分解中所用的公式,常见的有七个公式:(1)a2-b2=(a+b)(a-b);(2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);(3)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);(4)a2+2ab+b2=(a+b)2;(5)a2-2ab+b2=(a-b)2;(6)a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3;(7)a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3.以上公式必须熟记,牢牢掌握各自的特点.如果“一提、二代”都不能奏效,就应当采用分组分解.一般地,分组分解大致分为三步:(1)将原式的项适… 相似文献
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以平方差公式为例,人教版初中课本中的乘法公式是这样引入的: 我们来计算:(a+b)(a-b) (a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b2, 即(a+b)(a-b)=a2-b2 ① 然后把①式当作公式,并列举了大量形式多变的例子来套用此公式.课本的这种编排方式简明扼要,逻辑性强,可以充分体现用字母代替数字的优越性以及字母可以代替更为复杂的代数式这一优越的数学符号思维.展现了数学的简洁美. 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2008,(8)
2.2 由教材编拟解答题的示例示例11 由乘法公式,有(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-b)~2=a~2-2ab+b~2.相减,可得一个恒等式(a+b)~2-4ab=(a-b)~2.①然后,把左右两边拆开,令①式左边为0,则右边 相似文献
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钟建华 《初中生世界(初三物理版)》2004,(13)
我们已学过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,如果把上式两边都加上b2,再交换位置,那么就得到a2=(a+b)·(a-b)+b2.应用这个变形后的公式可以进行一些简便运算.例1982=(98+2)(98-2)+22=100×96+4=9604.例29972=(997+3)(997-3)+32=1000×994+9=994009.例39892=(989-11)×1000+121=978121.可见计算接近整十、整百、整千的数的平方,都可用公式a2=(a+b)(a-b)+b2来计算.责任编辑王写之求数的平方的速算法$泗洪县行知中学@钟建华… 相似文献
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将完全平方公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-b)~2-2ab+b~2进行变形后易得以下几个公式:a~2+b~2=(a+b)~2-2ab=(a-b)~2+2ab,(a+b)~2=(a-b)~2+4ab(a-b)~2=(a+b)~2-4ab,(a+b)~2-(a-b)~2=2(a~2+b~2),(a+b)~2-(a-b)~2=4ab,(和差化积公式)ab=(a+b/2)~2-(a-b/2)~2.(积化和差公式) 相似文献
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乘法公式是数学中的基础知识和解决问题的重要工具.正确灵活地应用乘法公式,一方面要准确掌握公式的结构特点,另一方面要理解公式中字母的广泛内涵.同时还要掌握公式在各种问题中的变形与应用.在具体应用时,要注意以下几点:一、抓住特点,理解命名平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2都是以公式的特点命名的,a2-b2表示两个数a、b的平方差,而形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.例1若x2+kx+9是完全平方式,则k=.解k=±6.评注完全平方式有两个,注意不要漏解.练习若121+7x可写成两个整数的平方差,则请写出x可取的两个值… 相似文献
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<正>学习了整式的乘法后,我们知道,关于整式的乘法公式有平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2.另外,(x+p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq也可作为两个含有相同字母的一次二项式相乘的公式. 相似文献
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九年义务教材初中《代数》第一册(下)第125页介绍的立方和(差)公式:(a+b)(a~2-ab+b~2)=a~3+b~3,(a-b)(a~2+ab+b~2)=a~3-b~3,这里给出它们的两个变形:a~3+b~3=(a+b)~3-3ab(a+b),a~3-b~3=(a-b)~3+3ab(a-b),它们在解题中有着广泛的应用.现举数例说明如下,供初一学生学习时参考. 相似文献
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苏增权 《中小学数学(初中教师版)》2015,(Z1):70-71
整式乘法公式是初中数学的重要内容,应用十分广泛;我们学习的乘法公式主要有平方差公式(a+b)(a-6)=a~2-b~2;完全平方公(a±b)~2=a~2±2ab+b~2但要真正学好它,还必须注意以下几点:一、注意公式的结构特征,认清公式中的a与b 相似文献
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程俊松 《少年天地(小学)》2002,(10)
一、完全平方公式的变形变形一:a2+b2=(a+b)2-2ab.变形二:(a+b)2-(a-b)2=4ab.变形三:|a-b|=√(a+b)2-4ab.例1在实数范围内因式分解a4+1.解:由变形一,得a4+1=(a2)2+1=(a2+1)2-2·a2·1=(a2+2~(1/2)a+1)(a2-2~(1/2)a+1)例2 已知x2-5x+1=0,求x2+1/x2的值. 相似文献