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1.
本文对本刊1992年第一期“代号4603”一文作了一些修正和补充。由于循环等式不能对所有n成立,所以就有人研究了一些较弱的结果。本文介绍了其中一些,通过这些不等式的证明可以学到一些证不等式的技巧。 相似文献
2.
张赟 《数理天地(高中版)》2002,(1)
如果Xi∈R+,yi∈R+(i=1,2,…,n),则当且仅当时,等号成立, 不等式(*)笔者已在有关刊物上给出过证明,并给出过其许多应用.本文借用(*)来解几道“希望杯”高二赛题. 相似文献
3.
王根强 《韩山师范学院学报》1996,(3)
研究中立型方程[x(t)+px(t-τ)]~(n)+f(t,x(t-τ_1(t)),…,x(t-τ_k(t)))≥t_0,(*)本文给出(*)式为偶数阶方程时存在正解的充分条件,进一步回答文[1]中提出的而至今尚未完全解决的问题. 相似文献
4.
本刊1990年第3期刊登的《一道值得重视的立体几何习题》一文,介绍了习题: “AB和平面α所成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角θ_1,设∠BAC=θ,求证 cosθ_1cosθ_2=cosθ(*)~n的结论的广泛应用,读后颇受启发。但美中不足的是(*)式没有涉及二面角,如图1,若在α内过B′作B′D⊥AC,D为垂足,则 相似文献
5.
命羽 设“、b>O,且口 b=l,r∈Q.(I)”j l}<,‘<1时,(“i 11}^^)“≤(口r下 l 6串)r.{2)当,一<0或r>l时,(∽‘i 1,"’r-,≥(n型r十6掣)r. '”…他“j“:b=去时①、②中的等号成立.啪明:…;ⅢIt要用到下面的不等式…:i“j I,,i)I c?: 6;)…(口: 6:)③的左边 ≥(口1n2…口。 bI b2…b。)“, (*)其中ar、bl>0.等号当且仅当寄。薏～一券时成 ,立. (1)因0相似文献
6.
李敏霞 《无锡教育学院学报》1998,(4)
在平均值不等式中,“几何平均值G_n≤算术平均值A_n”的应用较广,其证明方法也被人们研究较深,在不同的知识阶段有不同的证法。现介绍如下。 定理 若α_i>0,i=1,2…,n,n>1,A_n=(α_1 α_2 … α_n)/n,G_n=(α_1α_2…α_n)~(1/n)则A_n≥G_n,其中等号当且仅当α_1=α_2=…=α_n时成立。 相似文献
7.
均值不等式:“设α_1、α_2、…α_n为n(n>1)个正数,则α_1+α_2+…+α_n≥n (α_1α_2…α_n)~(n/1);等号成立当且仅当α_1=α_2=…α_n”是一个应用比较广泛的不等式,许多外形与它截然不同的不等式的证明,常常能利用它顺得得到解决;不过需要有正确的思路和一定的技巧。本文旨在举例说明利用均值不等式证题的重要思路和技巧,供参考。 相似文献
8.
设有二元一次不定方程ax+by=c(a,b,c∈Z,a,b≠0)(*),把它的任一个整数解(x_0,y_0)称为特解。知道了(*)的一个特解,则它的一切整数解可以表示出来(本文不研究这个问题),因此如何求方程(*)的特解是十分重要的。通常使用“辗转相除法”,但计算繁冗。本文将其改进,称为“迭加法”,求(*)的特解显得比较简便。 相似文献
9.
《平均不等式》是指:对任意的正实数α_i (i=1,2,…n),有 n~(α_1α_2…α_n)≤(α_1 α_2 … α_n)/n;其中等号当且仅当α_1=α_2=…α_n时成立。根据等号成立的条件,可以给出一个求函数极值(实际上是最值)的法则:对于任意的正值函数φ_i(x)(i=1,2,…n), 相似文献
10.
张广学 《中学数学教学参考》2006,(7)
定理1 设α_1,α_2,…,α_n∈[2kπ,(2k+1)π],其中 k 取自然数,α_1+α_2+…+α_n=θ(θ为定值),则 sin α_1+sin α_2+…+sin α_n≤nsin θ/n,当且仅当α_1=α_2=……α_n=θ/n 时等号成立(其中 n≥2).证明:采用数学归纳法.①当 n=2时,sin α_1+sin α_2=2sin((α_1+α_2)/2)cos((α_1-α_2)/2)=2sin(θ/2)cos((α_1-α_2)/2)≤2sin(θ/2).②假设 n=m 时命题成立(这里的 m 是大于2的自然数), 相似文献
11.
古伟清 《韩山师范学院学报》1994,(3)
本文讨论了二阶既有正系数又有负系数的泛函微分方程 x″(t)+sum from i=1 to n(pi(t)x(t-τ_i(t))-sum from i=1 to n(qi(t)x(t-σ_i(t))=0 (*)解的振动性,获得了方程(*)的所有有界解振动的充分性判据。 相似文献
12.
本文将以二种方法求形如少一沙一kx的极小值,井挽明其应用。1.第一法:应用其一般公式求极值:求少一炉一kx的极小值,其中k>0,x)0,n>1。「解〕由二项式定理而得:(1一劝”一l+脱十……>l十脱(0(之1+n(少一l),(]《少(2);或少”一n少>1一n,11:‘厂二幻.等号仅在少一l时成立。 将上列不等式的雨端用‘”(c)0)乘之。得(妙)n一nc”一‘(卿)>(1一哟‘”,(1(少<2)。今取 了k、一圣-__._,_、_了k、_一生-‘一妙及”cn一‘一无,·’·‘一气宁少示‘,则得‘n一kx)(‘一n)cn一(‘一动卜份一厂’。等号仅在:一… 相似文献
13.
一、引言关于下列Heilbron型问题: 平面上任给n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比记为λ_n,求infλ_n。已经知道的结果有infλ_3=1,infλ_4=2~(1/2),infλ_5=2sin54°,infλ_6=2sin72°,对于n≥7杜锡录猜测有λ_n≥2sin (n-2)/2nπ,吴报强证明λ_n≥2sinπ/n,即上述猜测成立。吴同时证明:n≥6时,infλ_n>2cosπ/n,即2cosπ/n只是λ_n的下界,并非最佳下界。关于infλ_n他作了猜测: 1.infλ_6=2cosπ/10,([1]已证明) 相似文献
14.
本文利用Lie单参变挨群的方法考察二阶变系数方程(*) d~2y/dx~2+(p(x)+λq(x))y=0在“初始”方程d~2y/dx~2+p(x)y=0 可积的条件下的可积性问题。导出了Ken Takanyama[1]新近给出的关于(*)可积性的结果,同时揭示了(*)可积时所许可的单参数劝群和q(x)与该参群之间的关系。 相似文献
15.
1999年加拿大数学奥林匹克竞赛有一道试题 :令 x,y,z是满足 x y z=1的非负实数 .证明 :x2 y y2 z z2 x≤ 42 7,并指出等号成立的条件 .文 [1]给出了这道赛题的简证并将其推广为 :令 x,y,z是满足 x y z=1的非负实数 ,则xnym ynzm znxm≤ nnmm(n m) n m(n>m,n,m∈ N) .上述推广是正确的 ,但赛题和推广的证明方法都是错误的 .这是因为式子xnym ynzm znxm (n>m,n,m∈N) (*)是关于 x,y,z的轮换对称式 ,而不是 x,y,z的 (可换 )对称式 .如果在 (*)式中作轮换代换 (x,y,z)→ (y,z,x)或 (x,y,z)→ (z,x,y) ,所得式子与 (*)式相同 ;但… 相似文献
16.
李善兰恒等式是我国清代数学家李善兰首先发现的:设m、n为自然数,则(C n/m n)~2=sum from i=0 to n (C i/n)~2 C 2n/m 2n-i (*)已故著名数学家华罗庚曾在他的《数学归纳法》中利用差分工具给出(*)的一个初等归纳证明.本文要直接利用组合概念及其最基本的性质给出(*)的另一初等证明。在理解和证明之前,我们先叙述组合论中的一个简单的概念:设u和w是任两个非负整数,则在u=w时定义Cw/u=1;在u相似文献
17.
自从《代号“4603”》一文刊出后(本刊1992年第一期),我们收到了湖北英山二中南山、江苏盐城二中卜华、山东淄博市博山二中马新宏、北京联大职业技术师范学院石焕南、湖南永兴一中曹耀成、江西南康县兰贤光、吉林辽源市三中杨占衡、河南鹤璧二中张德胜、陕西绥德城郊二中刘永春、王守文、内蒙古赤峰市古山矿中学李景文、黑龙江绥滨一中邹楼海、云南昭通师专高显文、四川丰都县三元中学秦大志、渐江教育学院范良火、安徽教育学院袁家锋等数十位同志的反馈信稿,有些对原文提出了很好的意见和补充,更多的是寄来特款n=3等的证明。总之,对文中介绍的不等式表现了极大的兴趣。我们认为这一切都体现了广大读者深厚的学术水平与坚韧的钻研精神,也是对本刊的支持和爱护,在此我们谨致谢意。限于本刊宗旨和篇幅,我们无法在刊物上对“4603”开展讨论,本刊今特请安徽大学数学系盛立人教授就该问题撰写本文。今后仍欢迎读者就其他专题惠赐稿件,再次感谢读者的支持。 相似文献
18.
由高中代数(甲种本)第三册第19页的定理:“复系数一元n次方程在复数集C中有且仅有n个根(k个重根算作k个根)”,可以引出推论: 使复系数多项式f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_n之值为零的相异x值如多于n个,则a_0=a_1=a_2=…=a_n=0(即f(x)≡0)。(*) 推论(*)易由反证法证明。因为若a_0≠0,则由定理可知,满足f(x)=0的不同x值最多有n个,这与己知使f(x)的值为零的不同x值多于n个相矛盾。所以,a_0=0。同 相似文献
19.
李歆 《数理天地(高中版)》2006,(10)
高中数学课本第二册(上)习题6．3第7题：若a,b∈R~ ,x,y∈R,且a b=1,则ax~2 by~2≥(ax by)~2．(*) (当且仅当x=y,时,取“=”号)此题看似简单,常常被同学们所忽视,但它的条件和结论特征却非常明显,由此联想到带有条件“x y=1”的最值和不等式问题,用(*)作“桥”求解,结果十分凑效,充分显示出课本习题(*)的应用价值．下面略举数例予以说明． 相似文献
20.
对于形如F(x)=α_0x~2+b_0x+c_0/αx~2+bx+c的分式函数,有时可以变换成形如 F(x)=m+n/αx~2+bx+c (*)其中n、α均为非零常数。本文想就这类函数的极值与最值的判定方法作一探讨。 [定义]设函数f(x)的定义域为(?),x_0∈(?)。如果存在一个可以任意小的正数ε,使得 相似文献