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常见一类等周问题,在对周界加上一些限制后,断言某些平面图形具有最大的面积.关于这方面的问题,内容非常丰富,这里无法详谈,只能举几个例子来加以说明,所用工具为大家所熟悉的不等式. 相似文献
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读了《江西教育》1983年第10期《二次函数最大值应用题与等周问题》一文,颇受启发。该文运用等周问题的初步知识,来解答某些二次函数最大值应用题,构思巧妙,解法简便。但其中例2的解法,似可作进一步地研究;例5的解法,似有疏忽之处;且关于这方面的教学建议,也值得商榷。对此作如下陈述:一、原文例2中的矩形窗框,中间档料的根数为2(如图1)。原文巧妙地利用了这一特点,将原窗框作“等效变形”,变为两个周长相等且为定值的小 相似文献
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卢习生 《初中生世界(初三物理版)》2003,(27)
《初中几何(第三册)》第184页“想一想”:用同样长的铁丝分别弯成正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆.想一想哪一种形状所围成的面积最大?现在我们都知道:在周长相等时,正多边形边数越多则面积越大,其中又以圆的面积为最大. 像这种当边界为定值时,探求面积最大的平面图形的问题,几何中称之为“等周问题”.这里有一个美丽的传说:“海上重镇——突尼斯的港口城市迦太基,遗址在今非洲北部,地中海南岸.据考证,建造这座城市的是古代腓尼基国的美丽公主狄多.她由于不满父母的包办婚姻,追求自由的爱情生活而出走到地中海南岸的迦太基. 相似文献
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依托现实情境,从等周问题出发回顾了基本不等式引入的必要性,整合高中教科书多章节内容,从等式、数、形等多角度表征基本不等式,促进学生的理解.通过对"勾股容方"问题的探索,让学生经历问题提出、问题解决的过程,积累基本活动经验,培养数学核心素养.同时,探讨了数学史融入高三复习课所能达成的德育之效. 相似文献
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王文才、施桂芬编,科学文献出版社出版的《数学小辞典》是中学数学教师的益友,是中学生的良师.这本小辞典内容丰富.条目约有两千,中学数学范围里的名词术语应有尽有.如果遇到一个数学词语不知道(例如驴桥定理,完全四边形),或不知其详(例如三大作图问题,等分圆周,等周问题,悖论),或已经忘记了(例如多面角,二项式定理,九点圆),那么,查这本辞典!它可以解答你的问题.例如在九点圆这个条目下,就有详细的 相似文献
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众所周知,均值不等式是高中数学的重要内容之一,表1给出了三种教材的不同引入方式.从中可见,人教版和沪教版在引入中已经用到了数学史.然而,从历史上看,赵爽的弦图远非均值不等式的源头.沪教版教材提到"周长相等时,圆的面积比正方形的面积大,正方形的面积又比非正方形的任意矩形面积大"这一结论,但并未联系数学史.张小明老师曾利用17世纪英国数学家沃利斯(J.Wallis,1616-1703)和19世纪挪威数学家(N.H.Abel,1802-1829)对长方形等周问题的 相似文献
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将数学史融入数学教学,通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于“平方差公式”的教学,借鉴历史,重构平方差公式的引入、推导与应用过程：选择等周问题,通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件,改编为“庄园主与佃户”的故事来引入;通过复制式采用赵爽的“面积割补法”来证明平方差公式,通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事;通过复制式采用丢番图的一个二元问题与“和差术”作为例题与解答之一,体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明：数学史的多种融入方式的适当运用,有助于较好地实现教学的三维目标。 相似文献
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《教育研究与评论(中学教育教学版)》2014,(11)
将数学史融入数学教学,通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于"平方差公式"的教学,借鉴历史,重构平方差公式的引入、推导与应用过程:选择等周问题,通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件,改编为"庄园主与佃户"的故事来引入;通过复制式采用赵爽的"面积割补法"来证明平方差公式,通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事;通过复制式采用丢番图的一个二元问题与"和差术"作为例题与解答之一,体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明:数学史的多种融入方式的适当运用,有助于较好地实现教学的三维目标。 相似文献
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喻连生 《黄冈师范学院学报》1988,(1)
语法研究的三个平面,指的是句法平面、语义平面和语用平面。句法平面、语义平面和语用平面分析的提出,是近年来汉语语法研究的一个新的突破。怎样区别这三个平面,又怎样把这三个平面结合起来,这是摆在我们面前的新课题。本文拟就此发表一些初步的意见,其中想着重谈谈汉语析句中三个平面的结合的问题。 相似文献
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在立体几何的解题中,处理好平面垂线往往能起到关键性的作用。运用平面垂线解决的问题大致有如下类型: (1)已知条件中出现“平面与平面互相垂直(或直二面角)”的有关计算或证明问题,或求证两个平面互相垂直; (2)解决有关射影的计算与证明,平面外的一点到平面内一条直线的距离,直线与直线、直线与平面,平面与平面的交角。 相似文献
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直线与平面所成的角包含了直线与平面平行、直线在平面内和直线与平面垂直这几种特殊情况,这里主要是谈斜线与平面所成角的常用求解方法。
1 利用平面的垂线来确定
斜线的射影由斜线与平面所成角的定义知,确定斜线与平面所成角的关键是找出斜线在平面上的射影,从而由斜线上的一点（不同于斜足）向平面引垂线来确定斜线在平面上的射影就成了一种基本方法。 相似文献
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空间的直线与平面的位置关系有三种:1、直线在平面内,2、直线与平面相交,3、直线与平面平行。什么是平面外的直线?高中数学教材没有作明确的规定。但是,教材中直线与平面平行的判定定理,把a是a外的一条直线写成a￠a,即把“a不在a内”与“a在a外”当成一回事,这样做在逻辑上是不够严密的。“直线不在平面内”这个概念是确切的。它只排除直线在平面内一种情况,包括直线与平面相交与直线和平面平行,它同直线在平面内概括了直线与平面的全部位置关系。而直 相似文献
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<正> 一、问题提出 考察了一批优秀课,发现大多是漂漂亮亮的“知识课”,即大都是讲到知识,练到知识,考到知识,正所谓“平面讲课”,“平面练习”,“平面复习”,“平面考试”,“平面教师”,教出的是“平面学生”,这样的学校是平面学校,校长是“平面校长”,这是所谓“平面教学文化现象”。 相似文献
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鲁德平 《湖北大学成人教育学院学报》1999,(2)
一、立体的投影特性 立体由其表面所围成,可分为两类:表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。 1.平面立体 工程上常用的平面立体是棱柱(主要是直棱柱)和棱锥(包括棱台)。平面立体由若干个多边形平面所围成,其投影特性即为多边形表面的投影,也就是多边形的边和顶点的投影。对于平面立体应分析各表面、棱线与投影面的相对位置以及它们之间的相对位置,从而确定其投影特性。工程上常用的构件为一个平面或几个平面切割掉平面立体某部分后所形成的立体即为不完整平面立体。不完整平面立体上经常具有斜面或槽口等较为复杂的构形,并在立体表面上产生多边形,其投影特性运用形体分析法由平面立体的连接状况确定出不完整平面立体的基本形状,可运用线面分析法进一步分析斜面或槽口与基本立体的相对位置及与投影面的相对位置。 相似文献
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王瑶 《语文学刊:高等教育版》2013,(3):22-23,26
上个世纪80年代到90年代,出现了“三个平面理论”热,“三个平面理论”即从句法平面、语义平面和语用平面分析语言现象。本文将从“句法平面”这个角度来分析“形容词带宾语”中宾语的构成。 相似文献
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添置辅助平面是解证立几问题的重要手段,而关键面的添置,一般依据下列事实; 命题一立几公理1、2、3及其推论(见必修本P_2～P_4)。命题二过已知平面一平行线的平面簇与已知平面相交,则交线互相平行。命题三过已知平面的一平行线,有且只有一个平面与已知平面平行。命题四过已知直线上(或外)一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。命题五过两条互相垂直的异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条垂直。命题六一平面与两个互相垂直的平面之一垂直,则它与第二个平面的交线垂直于第一个平面。实践证明,教学中引导学生掌握好添辅助面的技巧,有利于提高他们的空间想象能力,具体说来,其应用有以下几个重要方面。 相似文献