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1.问题在人民教育出版社高级课本《平面解析几何》(全一册)P102有这样一道题: 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证:直线MQ平行抛物线的对称轴. 此题证明可以参考《平面解析几何》相应教学参考书P91-92. 相似文献
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本人在进行平面解析几何中抛物线内容教学时,偶然发现许多学生画抛物线,不能判定所画抛物线图象的焦点位置是否正确。更使我吃惊的是现行中学课本《平面解析几何》(甲种本)的P.104和P.105所面的抛物线也都是不妥的。学生们还发现杨佩祥等编的《高中数学教学参考书》、北京海淀区教师进修学校主编的《高二解析几何自学解难》上的抛物线的焦点位置大多是错的。这说明准确(或正确)地确定抛物线的焦点被许多人忽视了,而这却是很重要的。我们知道,抛物线是平面内到一定点(焦点)的距离与到一条定直线的距离相等的 相似文献
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刘海江 《河北理科教学研究》2012,(2):7-8
圆锥曲线是解析几何中最重要部分,也是高考中必考的难点内容．笔者针对最近出现的高考题,谈谈一类圆锥曲线与过焦点的直线的相交问题的巧解及推广． 相似文献
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1高考展望
直线和圆是最简单、最基本的几何图形，是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一．研究直线和圆的思想与方法也是解析几何研究的基本思想与方法，是后继学习的基础，因此直线和圆成为高考的必考内容． 相似文献
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直线和圆锥曲线相交的问题是解析几何中的重要内容之一，也是高考的热点内容．韦达定理在解决此类问题中起着重要作用，特别是在解决有关弦长、两条直线互相垂直、弦中点、对称、轨迹、定点问题时能化难为易，化繁为简． 相似文献
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高中课本《平面解析几何》习题八中有以下两道习题： 1.过抛物线pxy22=的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为21yy，，求证：22py-=（P101,8） 2.过抛物线焦点的一条直线与它交于两点QP、，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于M,求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。（P102,13） 我们将这两道习题联系起来，概括统一为下面的结论。 命题1，过抛物线pxy22=的焦点F的一条直线和它相交于两点QP、，QP、在准线上的射影分别为NM，，则 （1）2pyyNM-=； （2）NFMF^; （3）MQ与NP的交点是抛物线的顶点。 通过类比论证，… 相似文献
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“问题”是数学的心脏,数学教学的核心就是提出问题与解决问题．在教学实践中,本人从“量”的角度出发编制解析几何问题,通过编题让学生更好地理解解析几何问题的本质以及掌握解决此类问题的思想方法．一条直线是由两个独立的量决定的,如直线方程l：y=kx＋t（k,t∈R）,直线是由斜率k和轴上的截距t来决定的;两个量确定了,直线就随之确定了,只要有一个量不确定,直线l就在变动． 相似文献
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圆与直线是初中平面几何的重要内容,同时也是高中平面解析几何的重要组成部分．解析几何的重要任务之一就是通过对曲线方程的研究反过来揭示曲线的几何性质． 相似文献
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陈建中 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
两条直线的位置关系是平面解析几何的基础,它是数形结合思想的具体表现,它将数学中的交点、平行、垂直、距离和角有机地结合,是平面解析几何学习的重要内容,要想对此内容准确把握和深入学习,必须熟练掌握以下几种有关问题.一、与相交有关的问题当直线相交时,难点是直线方程中含有参数,根据两直 相似文献
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一、进一步掌握数形结合的思想方法解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,因此在解析几何中充满着数与形的辩证关系,数形结合是解析几何的基本思想方法． 1．直线的倾角、斜率、曲线与方程、圆锥曲线的定义等都是解析几何中的重要概念,对这些内容务必要做到准确理解和灵活运用． 相似文献
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命题:过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交.两个交点的纵坐标为主y_1、y_2.则y_1·y_2=-p~2.这是目前使用的各种解析几何课本中几乎都有的一道题目.因为它反映了抛物线焦点弦的重要属性.但在一般资料论及这个命题中却较少去揭示这个命题的内涵,只是应 相似文献
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习题:过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的一条直线和这抛物线相交 ,两个交点的纵坐标是y1,y2,求证:y1y2＝-p2(人教版<解析几何>第二章习题八第8题) 相似文献
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1问题的提出
在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质．而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法．直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想和方法研究的基本图形．而直线倾斜角和斜率又是解析几何的重要概念之一, 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点与难点，而向量与圆锥曲线相结合及与圆锥曲线切线有关的综合题则是近几年高考的热点与焦点．本人在平时教学研究过程中得到了几组关于直线与圆锥曲线位置关系的定比性质，现归纳如下： 相似文献
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圆锥曲线的焦点弦在解析几何中有着重要的应用地位 ,总结、联想和延伸它的性质 ,能培养学生学习数学的兴趣 ,活跃思维 ,更好地理解和掌握所学的知识 ,提高数学的解题能力 ,对当今的学生来说有着重要的现实意义 .命题 :过抛物线 y2 =2 p x的焦点的一条直线和这抛物线相交 .两个交点的纵坐标为 y1 、y2 ,则 y1 .y2 =-p 2 .这是目前使用的各种解析几何课本中几乎都有的一道题目 .因为它反映了抛物线焦点弦的重要属性 .但在一般资料论及这个命题中却较少去揭示这个命题的内涵 ,只是应用了它的现成的结论 .本文拟谈谈这个命题的含义 ,并以此出发 … 相似文献
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回眸2022年北京、浙江及全国甲、乙卷4套高考数学试题的压轴题,研究者不难发现解析几何是排在首位的,也的确压准了中学数学教学中的轴线,并且深深地切入考生的痛点——数学运算策略、习惯与关键能力方法．通过纵向比较近5年高考解析几何趋势和横向剖析2022年全国4套试题及北京、浙江等试题,研究者就会发现压轴题其实都是涉圆锥曲线一条直线上点的坐标表示另一点的坐标的求解问题．顺着命题发展延伸脉络来观察,涉圆锥曲线的两条直线交点坐标求解问题会成为新的热点．鉴于此,文章将就命题生成机理分析、命题生成案例举隅、涉圆锥曲线两条直线交点坐标运算问题进行阐析． 相似文献
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岳荫巍 《数学大世界(高中辅导)》2000,(2):13-14
《直线》一章是解析几何的奠基．本章的学习．一方面要掌握好基础知识基本概念，另一方面，要建立好解析几何的基本思想．因此在解决一些与直线有关的问题时，既要体现解析的通法，又要体现数学基础思想及解析几何基本观点的应用．以求解题过程简捷、合理． 相似文献