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平面解析几何是用代数的方法研究平面图形性质的一门学科。解题的基本方法是“坐标法”(或称“解析法”)。解题的一般步骤为:几何问题(翻译)代数问题(代数方法)代数结论(翻译)几何答案。要提高学生的解题能力,首先必须使学生明了解题的基本方法和一般步骤,善于进行几何语言与代数语言之间的“翻译”。同时还需注意以下几点。一、要重视定义、概念在解题中的应用。二次曲线的各种定义反映了自身最本质的属性,是理解这些曲线的概念,推导曲线的方程和解决有关问题的根本依据。解题中重视定义和概念的应用,有时能简化解题过程,利于提高学生的解题能力。 相似文献
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屈怀亮 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
曲线和方程的概念是圆锥曲线中的重要概念.由方程研究曲线和由已知曲线求其方程是圆锥曲线研究的两大内容.因此求曲线方程也是考试的热点问题.求曲线方程的方法有:(1)定义法;(2)直译法;(3)相关点法;(4)几何法.下面举例作一总结. 相似文献
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圆锥曲线是解析几何的重点内容,因此,历年来它成为高考命题的热点,不仅这部分试题所占的比重大、综合性强、知识覆盖面广,而且能考查学生诸多方面的能力(数形结合、等价转化、逻辑推理、分类讨论等),所以学好这一章内容至关重要。在学习过程中应注意以下几点:①正确理解定义是学好、用好圆锥曲线的关键。定义既是推导方程的依据,又反映了它们的本质属性,“回到定义中去”是解题的重要策略。②正确理解解析几何的两个基本问题,即已知曲线求方程与已知方程研究其几何性质。③坐标法是研究曲线的一种重要方法。通过建立坐标系,求出曲线方程,再用曲线的方程讨论其几何性质。有些平面几何问题也可以用坐标法加以证明。④采用了坐标法,研究曲线的性质是通过曲线方程,但我们研究的对象是图形, 相似文献
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在“局外人”看来,数学——无非是一堆定理、法则及公式而已,在解题时能“照样画葫芦”就行了.其实这是一种曲解.要学好数学,会用定理、法则、公式,当然是必要的,但最主要的还是要弄清概念.一些被认为“巧”和“玄”的方法,往往是从概念中“化”出来的.在教学中,教师若能重视这个问题,让学生领略数学概念的重要性,则可以收到较好的教学效果。譬如,在“曲线和方程”这一部分的教学中,对于某些题目,若能利用“曲线的方 相似文献
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义务教育初中《几何》第一册,对“点到直线的距离”的概念,是这样定义的:“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”.下面谈谈如何理解这个概念. 相似文献
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尹建堂 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):29-32
热点分析求曲线方程是解析几何的基本问题或首要问题 .通过求曲线方程可以考查曲线与方程、直线的概念与性质、圆锥曲线的定义与性质、直线与圆锥曲线的关系等基本知识 ;考查选择适当的坐标系求曲线方程的解析几何思想 ,以及求曲线方程的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力 .所以求曲线方程仍然成为经久不衰的高考热点 .解决这一热点问题的策略与方法求曲线方程问题通常以两种形式出现 :一是求曲线方程 .已知曲线的形状与位置 (或根据动点运动的几何规律可以分析出曲线的形状与位置 )求曲线方程 ,即通常所说的“求曲线方程”问题 .对… 相似文献
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圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质,用定义解题是一种重要的基本方法,如在解决圆锥曲线上的点与焦点连线(焦半径)的问题;或题目中出现“准线”、“离心率”这样的条件时,能及时地返回定义(用定义解题),往往会收到事半功倍的效果。 以下就近年来高考中的一些解析几何有关问题举例说明。 相似文献
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我们知道,函数与方程思想和数形结合思想都是十分重要的数学思想方法.在解析几何中,开宗明义地畅述曲线的方程和方程的曲线这两个基本概念,体现了用代数的方法研究几何问题的基本思想.在这种思想的指导下.我们可以把会遇到的许多研究曲线交点的几何问题。转化为研究方程解的代数问题.但由于初等数学的局限性.我们的研究往往只能限于一次和二次方程;对高次和超越方程,我们常常会束手无策.有了导数这个强大的工具,就突破了初等数学的思想和方法在这 相似文献
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刘世英 《广西师范大学学报(哲学社会科学版)》1987,(4)
所有形式逻辑(普通逻辑)教科书都指出,下定义有一条重要规则:定义必须相应相称;所有形式逻辑教科书都认为,违反这条规则的逻辑错误是:“定义过宽”、“定义过窄”。我们认为,定出这条规则是正确的,而对违反这条规则的错误的分析则是不够全面的。应该补充指出,违反这条规则的错误还有:“定义项与被定义项交叉”、“定义项与被定义项全异”。 所谓定义必须相应相称,就是定义项的外延与被定义项的外延必须相等。被定义项是一个概念,定义项也是一个概念,这两个概念的外延间的关系必须是全同关系。被定 相似文献
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“同位角、内错角、同旁内角”这部分内容是学习“平行线的性质和判定”的基础 ,几何推理论证恰恰从“平行线”这一章开始 ,所以教师在指导学生学习这一节内容时 ,不仅要让学生理解这里的几何概念 ,更重要的是激起学生学习几何的兴趣 ,过好几何论证入门关。本文结合本节内容介绍形象教学的具体操作思路。一、教学内容难点的展示一般情况下 ,在学习了同位角、内错角、同旁内角的定义后 ,对照标准图形 (如图 1) ,每个学生都能正确指出∠ 1和∠ 3、∠ 2和∠ 4、∠ 2和∠ 3分别是同位角、内错角、同旁内角。但对一些非标准图形问题就存在一定的… 相似文献
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一、分层次,抓要点学习几何概念时,首先要弄清它是怎样叙述的,学会用自己的语言剖析每个概念的层次要点.例如,剖析“线段的垂直平分线”的定义时,可以抓住这样几个要点:(1)它是一条直线;(2)这条直线过线段的中点;(3)这条直线垂直于这条线段.其中,(1)指出了它“是什么”图形,(2)(3)指出它是“怎样的”图形. 相似文献
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刘伟 《昭通师范高等专科学校学报》1986,(Z1)
著名的“蝴蝶定理”已有一百七十多年的历史了.它之所以取了这个美丽的名字,是因为题目的图形象一只展翅欲飞的蝴蝶.自从1815年霍纳(Horner)作出了“蝴蝶定理”的第一个证明以后,许多人研究了这个问题,找到了多种证法,但大多比较复杂,有的需要引一些巧妙的辅助线,使人不易想到.直到1972年,艾维斯在他的《几何概观》一书中还写到:“如果限用高中几何知识的话,这的确是一个棘手的问题.”可是1973年斯特温(Steven)却利用三角形的面积关系给出了一个漂亮而简捷的证明.本文利用三角形面积的另一个性质,给出了“蝴蝶定理”的一个纯几何的初等证明. 相似文献
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《中国远程教育(综合版)》1983,(1)
十七世纪,由笛卡尔等人所创立的解析几何,其中心思想是把代数方程和曲线曲面等联系起来。不过,“解析几何”叫坐标几何或代数几何较好。原先“解析”一词指的是从所要证明的结论开始,往回作去,直至达到一些已知的东西为止。在这个意义下与“综合”相反,后者系指演绎的表述而言。约在1590年,有人认为algebra(代数)一字在拉丁语言中没有意义,摒去不用,而建议用analysis(解析)字样,但未被采用。笛卡尔他们是用代数来分析几何作图问题的。即先假定所求的几何长度已经知道,再找出这长度所满足的方程,并调整这方程使得从中能看出怎样去画出所求的长度。因此,对他们来说,用“解析”一词还是恰 相似文献
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李技 《唐山师范学院学报》1995,(6)
一、对“区域”概念的认识 “区域”的概念是地理学最早提出来的,早在17世纪就出现了地方地理学(chorographic)和小地区地理学(topography)。但过去不管是否符合区域的定义都把地区描述成区域。后来,为了使这个概念得到全世界的统一认识和共同理解,学者们研究了现有的单元或便于管理的区域,拟定了适用于各种目的的不同的区域定义。例如著名学者(Odum)和(Moore)各自收集了40多个定义,然而它们对制定一个满意的定义的尝试都失败了。直到现在,关于“区域”的定义仍未能取得共识。如有人认为“区域”这一命题是地球表面的一种心理现象,这种心理现象好比是由几股绳索交织起来的非常复杂的织物所分异出来的,并且是由多种多样相互联系的过程所产生出来 相似文献