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一元二次方程中的字母系数问题与其他知识有着广泛的联系．因此,它在各类考试中经常出现‘现把这类问题的求解思路归纳如下：一、用方程的定义求解例1已知（m‘－m－2）x’＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是（）（A）m;（B）m／;（C）m一l且m一2;（D）一切实数．解由一元二次方程的定义知：。’－m－2一O．解得m一l且m一入选（C）．二、用判别式求解例2当m为何值时,关于x的一元Th次方程（m＋Ox‘＋2。＋m－3＝0有两个不相等的实数根？（1四5年四川省中考题）分析此题中已说明方程有两个不相等的实数根,因此必须考… 相似文献
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方程的根是指使方程左右两边的值相等的未知数的值，即若X。是一元二次方程＿‘＋bC＋C一0（。羊0）的一个根，则＿g＋bC。＋C一0．下面举例说明根的定义在解题中的应用‘一、求方程的根例1若关于x的方程Zx’－mxwm－1—0有一个根是O，则另一个根是（）（996年山西省中考题）解由条件知m—1—0，·”·m—1·原方程为ZX’－X一0·＿1x，＝0，x，。7＝．。—。一2故另一个根为X一tr．——’、’·—”、一2二、来待定系数的值例2关于X的方程3X‘一ZX＋m一0的一个根是一1，则m一（）．（1996年广东省中考题）解由条件知3＋2＋m—0·m—… 相似文献
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一、一元一次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式是一’＋bC半C—0（。学0）．注意。学0是一元二次方程的一个重要隐含条件，解有关一元二次方程的问题时，必须挖掘和应用这个隐含条件．否则将会导致谬误．例1当m时，关于x的方程（m‘－3m＋2）x’＋（m－2）x＋7—0是一元二次方程．解由一元二次方程的定义知，当m‘－3mWe2－0时，即mwtl且m－2时，（m‘一3m＋2）x’＋（m－2）x＋7—0是一元H次方程．二、一无二次方程的解法解一元二次方程的基本方法有：（1）直接开平方法；（2）… 相似文献
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一元二次方程ax2＋bx＋c—0（a≠0）的根的判别式△＝b2－4ac在初中数学中有着广泛的应用．一、在方程（组）中的应用──常规应用判别式可以解决方程（组）中的以下问题：1．不解方程判断根的情况例1方程x2＋2ax＋a－1＝0的根的情况为（）（1994年广西中考题）（A）有两个相等的实数根；（B）有两个不相等的实数根；（C）没有实数根S（D）无法确定．方程有两个不相等的实数根．选（B）．2．证明方程有无实数解例2已知方程（x－1）（x－2）一m‘（m为已知实数，且m学0），不解方程证明：（1）这个方程有两个不相等的实数根；（2）一个很… 相似文献
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纵观近几年各省、市的中考题．求一元二次方程中的字母系数的题目时有出现．本文将其解法归纳总结如下．一、利用方程的定义来解例I（，，x。－nx—2灯“＿。xx＋3—0是关于。的一元二次方程，则IIL的取值范围是（）（A）1／n一一1；（B），11学2；（Ch，I一一1旦I。I＞2；（D＞～切实数．．（1994年贵阳市中考试题）解由一元二次方程的定义知，Ill。一Ill－2一0．即（，。L一2）（，。L＋1）羊0．，，。一2且。一一I．故应选出X二、利用根的判别式来解例2当，。l的取值为时，关于。的一元二次方程h，，＋fo’＋ZIII。＋I。。一3—… 相似文献
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我们把只含有～个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中a≠0是方程形式整体中一个重要的组成部分，当a＝0，b≠0的时候方程成为一元一次方程》bx＋c＝0。解一元二次方程一般有直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法等．运用什么方法应根据方程的特点来选用．一、直接开平方法，适于解脱’一C型方程．例1解方程2（X＋3）‘一5·解（X＋3）’一7，两边开平方，得二、配方法，适于解X’＋pX＋g一0，尤其是户为偶效形式的方程．例2解方程X’－6X－5一0．解移… 相似文献
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一、境空题1．将方程3X’二SX＊2化为一元二次方程的一般形式为．．（吉林省）2．x（x＋l）＝2的根为．（辽宁省）3．解方程／iiq3二X的结果是（武汉市）4．用换元法解方程（x＋Xi）2－3（x十上）＋2＝0，令t＝x＋1，则关于L的方程是x（重庆市）5．方程一一一l的根是．（甘肃省）一’””一八十2一“”“‘“““””””””，6．已知关于x的方程x’＋（Zm＋l）x＋（m－2）’＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．（乌鲁木齐市）7．方程x’＋（Zm＋Ox＋（m－）＝0的根的情况是．（安徽省）8．若m、n是关于x的方程x’＋（p－2）x… 相似文献
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一元二次方程是初中代数的学习重点，也是今后进一步学习数学知识的基础，因此，在中考试卷中，它往往作为重点来考查．为了帮助同学们进一步掌握一元二次方程的知识，防止解题时出现错误，本文选取部分中考试题中的措解，分析如下．一、未拜提报与系数的关条例1设x1、x2是方程2X2＋3X－4＝0的两个实数根，那么的值为（）（A）17（B）1（C）6ry（D）ry（1994年天津市中考试题）．。H，H－H，“－d·IJ日正J昏————《．…Is＋ig一（11＋1）一ZxlxZ一（－3）’－2（－4）一17．故选（A）．分析设一元二次方程一’＋bC＋C一0o学o）… 相似文献
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翻阅近几年全国各省市中考试卷,不难发现有关求一元二次方程中字母系数的题型,频频出现。本文归纳其常见解法,供同学们复习时参考。 1.利用一元二次方程的定义求解 例1.(m~2-n-2)x~2 mx 3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( )。 (A)m≠1 (B)m≠2 (C)m≠-1且m≠2 (D)一切实数 (1994,贵阳市中考题) 解 由定义知m~2-m-2≠0,解得m≠-1,且m≠2,故选C。 相似文献
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李琴堂 《少年天地(小学)》2003,(11)
一、由方程的定义确定参数例1若(m2-m-2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是().(A)m≠-1;(B)m≠2;(C)m≠-1且m≠2;(D)一切实数.解:由一元二次方程的定义,得m2-m-2≠0,∴(m-2)(m+1)≠0,∴m≠2且m≠-1.故选(C).二、由方程根的定义确定参数例2方程x2-12x-m=0的一个根是2,那么m的值是.解:由方程根的定义,把x=2代入方程,得22-12×2-m=0,解得m=-20.三、由方程根的情况确定参数例3已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1√x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=(-2k+1√)2-4(1-2k)×(-1)=-4k… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空4分，共40分）：1.方程的解是；2．若（X＋y－1）2＝0，则y一，／；＿＿＿，、＿、20‘，，＿＿3．方程（X’十打）一一一一一一8的解是——”———一H‘＋3H—”“‘”“’4不等式卜一4入＜9的整数解的和是＿＿；5若X；、X。是方程X’－6X＋4—O的响个根，则卜；－X；］一，X；’－X。’、；6．若一个一元二次方程的两个根分别是方程X’一SX＋13一0的两个根的3倍，则这个一元二次方程是；7．若方程x’＋x－6一O和方程x’一sx＋m一0有一个公共根，则m一二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．若方程kX’－4x＋2… 相似文献
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一元二次方程的公报问题,在各地中考和数学竞赛中经常见到一这类题型的解法一般都可以把两个方程作差,消去二次项后,运用方程理论进行讨论求解．请看下面例谈．例1若关于x的方程x’－。＋2＝0……①与x’,（m十回）。＋m＝0……②有一个相同的实数根,则m的值为（）（96年山东中考题）（A）3;阳广;（C）4;（D）一上解两方程作差,消去二次项,即①－②得一。＋（m＋l）x＋2－m＝0．整理得。＝m－2……③③代人①,得（m－2）’－m（m－2）＋2＝0．解之,得m＝3．当m＝3时,凸l＞0,凸。＞0符合题意故选（A）．例2m为何值时,方程x… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空3分，共54分）；1．方程x2＝5x的解是；2方程x2-2x－4＝0的解是；3．方程x4－5x2－6＝0的解是；4方程的解是；5方程“’”“一【十3，’－2“””“—儿，s．方程xtwsx＋／7河南一ti的解是、；6方程X’一2人一8一0的解是、；7不等式K一2。＞3的解集是；8．不等式X’一4x－12＜0的解集是9．不等式军二＜l冬的非负整数解是；”“一3～3”“”「”“”’”“”10．若关于工的方程m’x’＋（Zm＋l）x＋l—0有两个不等实根，则m的取值范围是；11．已知方程（m－1）x’＋2（m－l）x＋2（。＋3）一0，当m一时，方程有两个相等实… 相似文献
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一、判别式的性质一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式有如下性质：（1）方程有两个不相等的实数根;（2）方程有两个相等的实数根;（3）方程无实数根．二、判别式的功能由判别式的上述性质可知,判别式有下列两个基本功能：1．不解方程,判定一元二次方程根的情况．例1下列方程中有不相等实数根的是（）分析应选（B）例2已知A、B为的两个锐角,那么方程（A）有两个不相等的实数根;（B）有两个相等的实数根;（C）没有实数根;（D）根的情况不确定．（1996年江苏省淮阴市中考题）解由西一4一炖A·电B＝4一个邮·C咖一0知,方… 相似文献
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如果x0是一元二次方程羊0）的根，那么一卜bC。＋C一0．有一类公共报问题，根据方程报的意义，让根“回娘家”，便可简捷求解．请看以下例题二例1若方程x‘＋。x＋b—0和x’＋bx＋a一0有一个公共报，则（a＋b）‘”‘一．（华罗庚数学学校力。1练题）解由题意知。学b，设两方程有公共根X。，则有：枯十。X。＋b一0，X卜bX。＋。一0．og＋。00＋b—og＋b00＋。x0一一一一一一1，代入方程得一Hb一”“”“”“’“”awb——－1．故（。＋b）”’‘一（一1）””－1例2若方程X’＋bX＋1一0与X‘－X－b一0有一个公共实根，求b的值．（1987… 相似文献
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换元法是一种重要的解题方法。现以中考题为例，说明换无法在中考解题中的应用，供同学们参考。一、用于解简单高次方程[例1]解方程（1992厚质州）[解法1]设L一3X2－2X－1，则原方程变形为t（t＋8）－9＝0，即解此一元二次方程，得3X2－2X＋8＝0（此方程无实数解）；解此一元二次方程，得[解法2]设t＝3X2－2x＋7，则原方程变形为t（t－8）－9＝0，即同样可求得原方程的解，［码法31若作均值代换，则解法更简捷．一3X’－ZX＋3，则原方程变形为（t－4）（t＋4）－9—0，即t一土永余下请同学们自己完成．用同样方法可解下列简单高次方程：… 相似文献
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初学者解答一元二次方程问题的错误主要集中在解含有字母系数的一元二次方程这类题中．正是这个原因,历年来各地的中考命题总爱在此设置“陷阱’．为增加同学们的“免疫力”,提醒同学们注意五点：一、如果题目中指明是二次大程或有两个实数根,应注意二次项系数不能为零．例1已知关于X的方程k＋3＝0有两个不相等的实数根,求k的取值范围．（1988年扬州市中考题）解由题意,得k的取值范围是说明初学者往往只考虑方程有两个不相等的实数根的明显条件＞0,而忽略了二次项系数工这一隐含条件．事实上,当k＝l时,原方程变为一次方程2x＋4＝0… 相似文献
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大家知道,如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是x1、x2,那么x1＋x1x2是一元二次方程。ax2＋bx＋c＝0的两个根．这就是我们常说的一元二次方程根与系数的关系．下面举例说明它的常见应用．一、已知一元二次方程和它的一个根,成另一个根及参数的值例1解答下列各题：（1）如果是方程个根,求方程的另一根及C的值;（2）已知关于。的方程一2＝0的两个实数根的平方和比两根之积的3信少10,求k的值．（199年济南市中考题）分析（1）设方程的另一个根为X1,那么由根与系数的关系,有显然,利用①可求出另一根;利用②可求得C＝1．2）设方… 相似文献
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对于二次项系数含有字母的一类题．在解答时，如不仔细审题，只看表面，忽视题目内涵，常常导致错解．下面举例分析，以期对同学们有所启示．例lin为何值时，方程（m’－2）。·’一2（，x＋1）x＋1一0有两个不相等的实数根？错彻”．”方程有两个不相等的实数很．d一4（，pLWI）‘一4（IIi：－2）De0．。＿＿＿3解得l＞一年．2分析错解的原因是忽视了题目的隐含条件m’－2学0．事实上，当m’－2—0，即m一上H时，原方程变为一次方程，不可能有两个实数根．正确的答案应当是m＞－：””——’””——”“’—”—”’～’——————一… 相似文献
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若x1，x2是方程ax2－bx＋c＝0（a≠0）的＋bC＋C一0（a≠0）的两个根．这就是一元二次方程根与系数的关系，我们利用其可以解决很多与“二次”有关的问题．一、已知一元二次大程的一个根，求另一个根例1（I）已知4X2－11x＋6＝0的一根是Z，求另一根；（2）已知一2是方程Zx’＋mx－2—0的一个根，求m的值及另一根．分析在（1）中虽然可通过解方程求出另一根，但若利用根与系数的关系求另一根则很简便．我们可设另一根为xl，那么根据xl＋211＿＿6．＿＿＿，一千，灭r1·2一二均可乘出。4”———“－4“””———一在（2）中，由于方程中… 相似文献