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(3)得C办r军{\恻口 bZ扩二\,,,~万两一一二万爪-刀,pJ丫a‘十b‘/一浓一b/才一一+ 本文介绍形如:f(x,沪=(t7召万二牙十b心不二百)(乙了万不万十。了石万歹的二元函数最值的求法.(a、乙、c、d、。、了任尸且e+。=d十f)。 解:显然f(x,妙的最小值为。,下而给出厂(x,砂的最大值的求法. 设x,二。功刃无,xZ一西而马,,,=b石不妥,,:二a甲不es云,c+。一J+f一二,则得(2)、(3)得二(十b乙2丫 这说明(4)给出的P(爪D的中点,因此当(x:,万,)=心,碧十豁一。+。,即黯+黯一1(万:,aZ十石2,吸1)只px=f(x,92)=b Ze一aZ(筑嘿王(烹兴号 aZ、/,打\丫a‘十b一/.沪… 相似文献
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定理设f(x)为单调奇函数,则方程f(ax+b)+f(x)一O与方程(a二十b)十x一O同解. 证明由f(一二)~一f(x),则方程厂(ax十b)+f(x)一。可化为f(ax+b)~f(一x)‘又f(二)为单调函数,f为一一映射,故f(ax+b)一f(一x)成立的充要条件是ax+b-一x.证毕. (编者按:只是在实数范围内同解.) 例1.解方程 (x+6)工,91+x‘,,‘+Zx+6=0.‘._’解f(x)一x,‘+x为递增奇函数.故有(x十6)+x一O,原方程有唯一实根x-一3. 例2.解方程 (Zx+1)(z+丫(Zx+1),+3 +sx(2+了石压不万)一0. 解令t一3x,则原方程变为(亏+‘)(“+ +,(z+丫砰不压):考虑函数f(t)=t(2+奇函数,原方程化为了砰… 相似文献
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李庆社 《中学课程辅导(初一版)》2004,(1)
A〔夯实基础测评〕一、填空题l.(一1一3x)·()一1一9x2.2.(a一b)2 -一(a b) 2.3.扩 IOx __一(x _)’.4.a“ 护一(a十b)2一、(a一b)“干5.(0.1, —)2一二2十Zx 6.(xZ·x”)于二2,l-.7一次“令(一功)2~.8.若 (x一2)。有意义,则二、的取值为_._,1、_。9.(令)一乙--一‘3‘—.10.已知矛一‘三1,则士*:.-二、选择题ll.下列计算题ha能用平方差公式的是A.(x一Zy)(x十y)B.(n m)(一m一n)C.(2x十3)(3二一2)D.(一a一Zb)(一a十2b)12一aZ一护十Zab等于A.(a一b冲B.一(a一b) ZQ一伍 b)213,利用公式计算(a 阮)2,应等于A.aZ Zabc bcZB.矿 犷cZC.矿 … 相似文献
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赵成海 《数理天地(高中版)》2005,(1)
对椭圆牛+共一1(。>。>。),有性质 a曰O“12一3tl(丫4t2+4.12 }x+yl镇丫护+护.这条性质在解竞赛题很有用处. 1.证明 设‘:=acos夕,夕一bs艺n夕(O毛0<2二),则 !x+y}一}acos夕+bsin川 一}丫护+夕五n(夕+叻l镇了护+夕. 2.应用 例!已知a丫1一萨十b丫1一护一1, 求证护十护一1.(第三届92年“希望杯,’). 证明由于即解得0镇‘簇亏 例3已知a,b〔R,且a+b+1=O,求(a一2)2+(b一3)2的最小值 (第十届99年“希望杯”高二) 解设(a一2)“+(b一3)“=t,则(a一2)2.(b一3)2十一下厂一~一1aZ+bZ aZ(1一bZ).bZ(1一aZ)一-了--六不厂-十-一百-一一-下- l一口曰1一… 相似文献
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i︼z 一例1解方程sx一4Zx一4Zx+53x一6 错解方程两边都乘以6(x一2),得 3(sx一4)=2(Zx+5)一3(x一2). 解这个方程,得x一2. 所以,原方程的根是2. 剖析这道题求出解以后未检验.这是初学解分式方程经常出现的错误.正确的解法是求出x~2后进行检验.经检验,发现当x一2时,Zx一4一0.所以2是原方程的增根.原方程无解. 由此可见,检验对于解分式方程是何等的重要!例2解方程-生下+一2二一-.-,·,,-一x一5’x一9错解原方程两边通分,得 Zx一14 1 .1一一一一一下寸~-----甲二文—O止之:—匕Zx一14xZ一14x+45xZ一14x+48‘两边同除以Zx一14,得 1xZ一14x十4… 相似文献
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兮髯兮岁淤麟蔡色念邻参秘粼一蠢选择题1.下列方程中不是一元一次方程的是(). A .4x一l二九B.3%一2x=7 C.无一2二OD.怎二)么已知(。十2卜2+5砂一3一2二3是关于、的一元一次方程，则。和m的值分别为(). A .2和4B.一2和4 C.2和一4D一2和一4 3.将方程3x一5=7+2x移项后得().署戒鑫禽一礁饰令雀酥肴蔺哪寥A .3x一2%=7一5 C .3x十Zx二7+5 4.关于x的方程A .IB一1 5.将方程些二旦二2 A .3x一3=1十2戈C3%一3=2十2戈x一a=7 C5 1十Zx 6 B 3x+Zx=7一5 D .3x一2{丫二7+5的解是x=2，则a的值为( D.一5去分母后可得(署犷鸳犷护B .3%一9=1+2久; D .… 相似文献
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·习冈Abel变换为:名。‘b:=。产,+忿~1变换得.一I乙a*(。‘一。:十,)丫、一名b、:二。声 .~至。+习a‘(二:一x:+,)其中。:二名。、‘i~1,2…,”)._a味劣月一(x,一x:,:)=名(a一 口曰万问了正:刀。‘乙‘=。:乙:+。2乙2+…+aob。 ,,1·万曰 一 =a:a,+aZ(aZ一a,)+…+a.(口一a。一:) 二a,(a,一aZ)+口2(aZ一a3)+…+a一:(a,l 一口,)十a。气 .一l =。。a.+刀a‘(a,一a‘十:). 云口1 众所周知.人bel变换在高等数学中有其广泛的应用.其实.它在初等数学中也占有一席之地.请看下列几例. 例一设a:,aZ,…,a。:b:,bZ,…,b。是实数.证明使得对任何满足… 相似文献
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用两数的和与差的代换法求二元函数的最值,一解法容易学会、掌握,运算简便。 」例i求一函数甲r=3x, Zx, 3,,一4x 4夕的最小值。 解令x=a b,夕=a一石,则平=3(a b)2 2(a b)(a一b) 3(a一b)空一4(a b) 4(a一石) 二4(Za吕 bZ一Zb) =4〔Za, (b一1)忿〕一4》一4,牙最小=2·51。。。 例4已知4x,一sx, 4习乞==5,求函数甲二护 扩的最值。 解令x=a b,,二。一b,则条件式4x’一sx夕十4夕2=5与待求式琳=护 扩可分别化为3a“ 13b乞=5,牙二2(aZ b:)。(1)若。,==弓一13石“万-一,、,,。,,、,,fa==0。。rx二1~,r,当且仅当优二丫即代二‘,时,平,‘,、=一4o… 相似文献
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刘延炳 《中学课程辅导(初一版)》2003,(Z1)
一、填空题1.等式(a+b)2一aZ+犷成立的条件是2.若“2+ma+9是一个完全平方式,3.化简(1+从)’一(l一m)2=则m-4·设nZ+n=8,mn一15,则mZ+mn+nZ的值是_.5.计算20022一4004 X 2003+20032=6.计算2003 X 2001一2002,=7.已知尸一少一6,且x+y一3,则3x一Zy的值为_ 1。.,,_。二,.,、。,,一。8·设“一b一言,“艺十夕一1,贝肛“十b)‘的值是—· 9.设a+b+。=7,a“+b,+cZ=11,则ab十bc+ea= 10.若2s+2’“+2”为完全平方数,则n~_· 二、选择题 1.下列计算错误的是() A .aZ一9b2=(a十3b)(a一3b)B.(x十2)2=xZ+4x+4 C.(x一l)(x+1)=xZ+1 D.(x一1),=xZ一Zx… 相似文献
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初中教材中讲了解二次根式方程的两种方法:平方法、换元法.但对于形如 丫alx“ 瓦x十。1士V气xZ十热x 勺 =ax b(a,b不全为零)(1)的根式方程.如a,扩十b:x c,、内扩十bzx 。。与ax b是既约因式,且能被ax b整除,令商式为Px十q.那么利用恒等式 (alx艺 b:x el)一(aZxZ bZx c:)=(a:一a:)xZ十(bl一bZ)x (c:一e:)(2) 求解是比较简捷的,具体步骤如下. 第一步:将(2)的两边分别除以(1)的两边得丫alxz blx cl干丫~Px q,第二步:将(1) (3)得:丫a,x: ,:二 。,一a 2x2 b:x十c。(3)(a十P)x (P q), 第三步:解这个简单的根式方程,舍去增根后就得到原方程的… 相似文献
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初甲代双弟二肪弟126贝有这样一道习题:解关于二的方程二+工一。+鱼,方程的解为xly一a一1或y一a一1‘rC-·,XZ一告,利用这题结论,可以巧解一类方程,下面举例说明 x一a或x二头,经检验,它们都是原方程的根 初5一2例1解方程万笔万+典契一要(初中 、‘1口J户乙例云解方程、压礴十、/ V了一1丫j+2代数第三册尸,2‘)中代数第三册尸。3。第7(3)题)护一 十解:丫 3XxZ一13x一1 3x 3x 1~乙一卜万万 乙 1一乙十丁 乙xZ一12或xZ一1,x:二2,x。~3+丫I万,x‘一告解得二,__一3一vzl石经检。、瓜车飞1一_乙从习压不二丁一厄,群,导又-,它们都是原方程的解 … 相似文献
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题11.设几是全休实数集合,对于函数 f(x)=x“+ax+b(a,b任R),定义集合 A={x}x=f(x),:任R}, B={x lx二f(f(:)),x任R}. (i)若a=一1,b=一2,求A口B,A{、P; (2)若A二飞一l,3},求B. (3)若A=咬a},求证A自B={a}. 解(1)由己知条件,函数 f(x)二x“一x一2.方程x=f(x)化为xZ一Zx一2=0.其解集为A,所以A=一丫3,1+了3同样,方程x=f(r(‘))为 x=(x“一x一2)2一(x“一x一2)一2化简,得(x“一x一2)“一x“二0.即(xZ一2)(xZ一Zx一2)=0.有‘xZ一2二Q或x竺一Zx一2=0.其解集为B.令xZ一2=0的解集为c,则B=AUC那么A UB=AUAUC二AL少C 二{1一了落因为B卫… 相似文献
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数学力学系试卷工1.解方程:(3 sxctg‘x)·275xctg“=9“tg“‘.2.解不等式:(109两一:(Zx一i))(109:(1+Zx一x,))异0.长葱‘。经过三角形的顶点A与平行AC边的中位线的中点的直线,将△ABC的面积分成怎样的比 例?4 .a取何值时,表达式(x:一5x,)(x:一5x:)取得最大值?其中x:、x:为二次三项式x’+ ax+‘一啥的实根.5。三棱锥S一ABC的底△ABC是边长为4的正三角形。 AS二BS=侧西,CS二3。 求外接球的表面积。6.对于任意的b值,求这样的‘值,使方程组{(1+3x2)宁+(乙2一4西+5),=2x,夕,一(2一b)x,+c,+Zc=3至少为一组解(x,妇。试卷五7.解方程:1+2!… 相似文献
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1.已知:关于x的方程3二一1~o的解与sx+2一O相同,则a则(2,若x一2 5的相反数的倒数是一3,则x一3.若关于x的方程m(x一m)+n(x+动~o有无穷多个解,(A)m一n一O,(B,m+n一。‘C,臀=0(D)”扮理一0方程}鲁阵1的解是 fQ}.若粤。2‘二‘。5与一4a“。3犷 [是同类项,则2 001十丫一 6.若m是负整数且Zx一1活O,则关于x的方程!Zx一1}一m一2一O的解是x- 7.若二(5x+1)一b(3尹十1)一。是关于x的一元一次方程,且x有惟一解,则x~ 8.已知(l kl一1)扩一(k+l)x+6一0是关于x的一元一次方程,求代数式200(Zk十工)(x一k)十2j走!的值. ,.关于x的方程(2一b)(二一1)一O的… 相似文献
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尸夕屯习‘Z雀沙门-z门声畏二. 已知正数a,b满足ab~a+b十3,求动的最小值. 一、配项法 解:已知条件可化为(a一1)(b一1)一4 又‘:a,b为正数,易知a>1,b>1,而 ab一a+b十3=(a一1)+(b一1)十5 )2了(a一1)(b一1)+5二9 当a一1一b一1时, 即a二b一3时,ab取得最小值9 二、直接运用均值不等式 解:‘:a,b都为正数, :.ab一a十b十3)2、/丽.十3 解得:斌丽)3或甲丽(一1(舍去) 当a一b二3时,ab取得最小值为9. 三、方程法 解:设ab二t,则a十b“‘一3 :.a,b是关于x方程尹一(t一3)x十t二O的两个实数根 .’.乙~(t一3)’一4t)o, 解之得t)9或t成一l(舍去) :.当a~b一3时… 相似文献
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作者邹立佩来信指出:85一7本刊发表的《关于求极值的两组对偶命题》一文中例3的解法是错误的。正确的解法应当是a了矛石石几侧。丁而干石.勺二侧2百厂不舀乏歹f二侧2a2+3b2+bZ(aZ一3)=丫1十bZ(aZ一3)。丫Za’+3乙’=x,:’a’(士,于是a‘一3<0,:’b’(aZ一3)簇0。:.侧1不一初而一「二厄)簇1,即a了乏不P的最大值是1。 同时来稿指正的还有:陈颖、白文增、传正阶、张显成、徐良泉等同志。 安徽当涂师范孙尚南来稿指出:对本刊85一8·9合刊上“小·0判别法并不万能”一文提出异议,认为:此文值得商榷之处在于:没有把二次曲线与二次曲线之间、直… 相似文献
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蒋明斌 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):48
1.题目 2004年西部数学奥林匹克最后一题为〔‘〕:求证:对任意正实数a,b,。都有(5)即得不等式(1). 很显然,定理等价于如下的: ,ab1<-一二二二二三二吧十一一二二二二二二二;十 产2卫12,王2卫Z 冲“一「U、“O一「C命题设a,b,。)0,则(!)当几)8时,有 3丫1十几毛一李二一 吸2十肋2 b‘bZ 久cZ了O︸一c一 一2.溯源令x二扩,y=护,二=。“,则不等式(1)等价于cZ 只aZ 当8>久>0时1/‘x.「y,\丫舟y丁勺厂二下\/3、亿,,、飞一丁仪)l<一旦_ 丫厂沪下反乎,有 一b十、bZ 几cZ CcZ 几aZ 一X内‘一 一z 式(2)的右侧的不等式最早是文「2」的一个猜想,… 相似文献
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a3 b3 c3一3abc =(a b)3 c3一3“b(a b)一3“bc ~[(a b) c〕[(a b)2一(a十b)c cZj 一3ab(a十b十c) =(a b c)(aZ bZ cZ一ab一bc一ca). 下面举例介绍aa ba ‘3一3obc的分解因式在解题中的应用,供同学们学习时参考. 例1已知a b ‘~6,矛 夕 ‘2~14,矿 b3 ca~36,求abc的值. 解由。 b ‘~6得 a含十b盆 c,十加b Zbc十Zca=36,.’.口b bc ‘“~11.丫a3 b3 ca一3abc ~(口 b十c)(“Z bZ c足一“b一bc一c召), 1,,:。“bc~令「a“ b3 ‘3一(d b ‘)·一’一一3‘一’一’一、一’-(aZ bZ cZ一。b一bc一ea)〕 例2‘5~0. 解一合〔36一6(14一11)j一6.已… 相似文献
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题:求函数f(x)=、x,Zx十5 、/拼 百二下2三(二〔尸)的最小位。 有的同学解法如一F: 利用基本不等式“ 乙>2、/时(a)。,‘>0)。令g(x)=、/分而二一早5(丫一卜l)匕二-/,(丫)二、厂。土>0二十6X一二丫/而十3)2十16>0 厂(对二:(、) 而(x))?、、(劝下袱)江 、‘计(劝二八(劝、即训x‘ Zx平一亏一=、牙互件6x 25时解得、=一5,代入①得f(x)mi。=4训了。 但是这个结论是不对的,例如当x二0时,f(0)=(1 了了)了了<4、/了。 间题出在哪里?我们认为,应用上述基本不等式求极值时,切不可忽视条件:a.b是一定值的要求,仅在此条件下,当a二乃时.a b有最小值2… 相似文献