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张良英 《数理天地(初中版)》2005,(9)
例1要在河边l修建一 个水泵站,分别向A、B两村送 水,水泵站应修建在河边的什 么地方,可使所用的水管最短? 分析要解决这个问题, 找出点A关于直线l的对称点 解因为菱形是轴对称图形, r.r龟;产︸、J︸连人 了tlnf下‘‘一谧 A‘,连结A,B交直线l于点尸,则点P就是到A、 B两村庄的距离之和最短的点的位置. 理由根据轴对称的性质可知 尸八产一只今, 所以了姚十尸刀一尸A‘ 尸B一刀A‘. 如果另外任选一点尸:(异于P),连结尸,A、 尸,B、尸,A,,则有尸IA一尸IA‘; 在△尸zBA‘中, 尸,A, 尸,B>B八‘一尸八‘ 尸B一尸八十尸刀, 即尸;A 尸,B>… 相似文献
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唐先祥 《中小学数学(初中教师版)》2016,(Z1):88-90
几何中最值问题的依据是:"两点之间,线段最短"、"垂线段最短".在解决最值问题时,通常利用轴对称、平移等变换作出最值位置,从而把已知问题转化为容易解决的问题.本文在课本(人教版八上数学课题学习最短路径问题)中"饮马问题"、"造桥选址问题"的基础上进行变式探究,与同行交流.几何模型一、基本图形1.条件:如图1,点A、B是直线l异侧的两定点. 相似文献
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九年义务教育初中数学几何第二册《轴对称和轴对称图形》一节中，有这样一道例题：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？此题的解法是根据轴对称的性质，作出点A（或点B）关于直线a的对称点A（或因，连结AB（或BA）交直线a于点队则点C即为所求的点。由于教材对其应用涉及不多，一些教师对此题不够重视，只是照本宣科给学生讲一下。其实此题涉及的轴对称性质的应用很广c以下举例予以说明。一、在平面几何中的应用例1、XOY内有一点已在OX及OY上分别求作点A、B，使thPAB的周长… 相似文献
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江树基 《中学数学教学参考》1994,(4)
变换是极为重要的数学思维方法,利用几何变换解题在数学竞赛中经常用到,本讲介始几何变换中的基本变换:轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换。 一、轴对称变换 把一个图形F沿着一直线l折过来,如果它能够与另一个图形F′重合,我们就说图形F和F′关于这条直线l对称。 两个图形中的对应点叫做关于这条直线l的对称点,这条直线l叫做对称轴,如右图。 轴对称图形有以下两条性质: 相似文献
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新版九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册ｐ .89例题 3如下 :图 1如图 1 ,要在河边修建一个水泵站 ,分别向张村、李庄送水 ,修在河边什么地方 ,可使所用的水管最短 ?分析 :如图 1 ,若Ａ点表示张村 ,Ｂ点表示李庄 ,直线ａ表示河流 .只要作点Ａ关于直线ａ的对称点Ａ′,连结Ａ′Ｂ交直线ａ于点Ｃ就是所求的点 .从数学角度来看 ,它是利用轴对称的有关知识 ,但从物理角度来分析 ,它是运用平面镜成像原理 ,其本质是光在同一介质中从一点到另一点所走的路程是最短的 ,那么由上题得结论 :如果光从Ａ点射出经过平面镜ａ反射后 ,再通过Ｂ点 ,那… 相似文献
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一、知识剖析
1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.
3.线段的垂直平分线:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又称线段的中垂线.
4.轴对称图形与轴对称的区别与联系:
(1)区别:轴对称图形研究的是一个具有特殊形状的图形,轴对称研究的是两个全等图形的位置关系;轴对称图形只涉及一个图形,轴对称涉及到两个图形. 相似文献
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最短路径是初中数学中非常重要的内容,同学们在学习和应用时感到困难。求定点与定直线的最短路径,主要是利用两点之间线段最短,轴对称的性质等知识来解决,特别是要用轴对称进行转换。我们知道,一个图形沿着某一条直线折 相似文献
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我们生活在一个充满对称的世界中,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子,本文试举几例,谈谈轴对称在生活中的应用．一、巧妙设计最短输水管线例1 如图1,要在河道l上修建一座水泵站,分别向A、B两镇供水,问:水泵站建在河道的什么地方,可使所用的输水管线最短? 分析:我们可以把河道近似地看成一条直线l,问题就是要在直线l 相似文献
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万海涛 《数理天地(初中版)》2006,(2)
题1 如图1,要在河边(直线l)修建一个水泵站,分别向张村(A)和李庄(B)送水,问水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 分析作点A关于直线l的对称点A’,连结A’B!交l于P．则P点就是所求的点．事实上,对于直线l上异于点P的任意一点P’,连结PA、 P’A、P’A、P’B．因为PA’=PA,P’A’=P’A．而在△P’A’B中, 相似文献
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本章是从现实生活中的图形入手,学习轴对称及其基本性质,欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用,并利用轴对称性探索等腰三角形的T性质.一、知识梳理(一)知识结构(二)要点再现1.轴对称是现实生活中的图形对称的形式之一.2.两个图形成轴对称是图形与图形之间的位置关系;轴对称图形是一个图形的特征,这是两个不同的概念.3.轴对称与轴对称的性质:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称… 相似文献
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下列美丽的图案都是利用轴对称设计出来的 .怎样画轴对称图形呢 ?第一 ,要能准确找到对称点 .我们知道 :“如果一个图形关于某一条直线对称 ,那么连结一对对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 .”那么这两个对称点就应该在对称轴两旁与对称轴垂直的直线上 ,且到对称轴的距离相等 .如果点在对称轴上 ,那么图 1这点的对称点就是它本身 .如图 1 ,作点A关于直线l的对称点 .过点A作l的垂线AH ,H为垂足 ,延长AH到A′,使HA′ =AH ,则点A′就是点A关于直线l的对称点 .而点B的对称点B′与B重合 .第二 ,如果图形是由直线、线段或射线组… 相似文献
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徐梦圆 《现代中学生(初中版)》2023,(20):31-32
<正>初中数学轴对称一章涉及轴对称图形其性质有三点:第一,如果两个图形关于某条直线对称,那么这两个图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;第二,通过轴对称变换得到的图形与原图形的大小与形状一样;第三,轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线同学们可以根据轴对称图形的对称性质解答一些几何问题,下面我们来讨论一下如何利用轴对称图形的对称性质解决几何最值问题一、一定两动求最值例1如图1,已知在Rt△ABC中∠ACB=90°,延长BC到点D,使得DC=BC,延长BA到点E,连接DE,且∠E+∠EDB=150°,AC=8,点M,N分别是BE,BD上的动点,连接DM,MN．求DM+MN的最小值． 相似文献
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汪立长 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
“轴对称与轴对称图形”是七年级数学中非常重要的两个概念,初学者由于对其理解不深刻,运用时常常出现许多错误,为此,对这两个概念的区别和联系梳理如下:一、区别1.概念不同轴对称图形是指如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.而轴对称则是指对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴.2.图形的个数不同轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形,轴对称是说两个图形的位置关系.3.对称轴的条数不同在轴对称中,只有一条对称轴,而轴对称… 相似文献
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在处理几何问题时,我们经常会将图形或图形中的某些部分通过对称变换,变到一个适当的位置,以便于发现图形元素的关系,开拓思路,使问题获得解决.现举例如下:1利用对称点求解例1设A、B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上滑动,问PQ停在什么位置,使AP PQ QB的长最短?分析如图,作点A关于a的对称点A',过B作BD//a,且使BD=PQ,连结A'D,过B作BQ//A'D,使A'D、BQ分别交a于P、Q.这时AP PQ QB的长最短.2利用轴对称的性质例2已知:如图,直线a同时垂直平分线段AB和CD,M、N分别是AC和BD的中点.求证:∠CAD=∠DBC.分析要证明∠CAD=∠D… 相似文献
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如图1,在直线l上求一点P,使得PA+PB的值最小.通过作A点(或B点)关于l的对称点A′,则A′B与l的交点P即为所求.这是利用轴对称性质求两条线段和最 相似文献
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在初中数学竞赛中,经常会出现求线段和的最值问题.其中,利用几何对称知识,通过作对称点,可解决一类最值问题求法.而其基本图形又是课本上的例题,故值得一提. 引例如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄 相似文献
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人教版《几何》课本第二册第91页有这样一道典型例题:要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在什么地方,可使所用的水管最短? 课本已给出了作法,为便于分析,现将图形抄录如下: 此例所指出的结论是:如图l,在直线z上各点与A、B两点所连成的线段中,以AC+CB为最短(图中A’为A关于直线z的对称点,C为4’B与直线z的交点). 若仔细分析,本例还有如下结论: ①么1一么2;②直线f上各点与A、 图1B连成的三角形中,△ABC是周长最小的三角形I⑧设A、B两点到直线f的距离分别为m,n,作A’曰’∥z,四日’∥AA’,4’B’与胃B’相交于B’,设A… 相似文献