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1.
斜率是解析几何中一个最基本的概念,由于斜率直接反映直线的方向问题,所以其结构与代数的分式有关,例如代数中的函数值域问题、数列问题,几何中的三点共线问题、线性规划问题等等都可以转化为斜率问题来解决．现举例如下． 相似文献
2.
斜率是直线的基本属性，它直观地反映了一条直线的倾斜程度．斜率在求直线方程，求直线的倾斜角等方面经常用到，此外，它还有其他的“功能”．由于斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切联系．所以一些代数问题，如分式函数的值域，数列，线性规划中目标函数的最值等题目就可以转化为斜率问题来解答，这样会使思路清晰，解法自然．现举例如下． 相似文献
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罗利平 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):13-13
由于斜率公式将直线的倾斜角与点的坐标联系在一起，因此它既有几何的特性又有函数的代数性质，所以斜率的出现开辟了数学解题的新天地．妙用一：利用斜率公式解决共线问题由于斜率反映了直线的倾斜程度，同一直线上的任意两点的连线的斜率都相等，因此利用这一性质可以解决三点共线方面的问题． 相似文献
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龚新平 《中学数学教学参考》2009,(8):28-29
二次曲线中有关直线过定点问题,可以用多种常规方法来处理,但运算量都较大,本文将在斜率表达式为常数的8个相关定点问题的探究过程中,通过构造齐次方程来简化运算量,方便地获得了相应的探究结果．通过坐标系的平移,过任意点的直线斜率问题均可转化为过原点的斜率问题,本文主要用构造齐次方程的方法来解决讨论二次曲线中过定点的两条（三条）直线的斜率之积、和、倒数和为常数时,有关直线过定点的问题． 相似文献
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闫秀香 《数理天地(高中版)》2012,(6):10-10,12
小结在研究直线问题时,要注意直线斜率是否存在．用设点法可以避免对直线斜率的讨论．当所求直线过定点时,可以设所求直线上的另一个点,根据题意求出这个点的坐标,再由两点式写出直线方程．这样,既可以避免讨论直线斜率的存在性,也可以防止漏解． 相似文献
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直线的解析式常以y=k x+b的形式出现,但它不能表示斜率不存在的直线.由它可引申出形如x=my+a的直线解析式,它可以表示斜率不存在的直线,但它不能表示斜率为0的直线.因此,当我们确定问题情境中的直线斜率不为0时,可用x=my+a来表示直线,避免问题解决过程中的分类讨论、降低计算的复杂程度. 相似文献
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徐娜 《青苹果(高中版)》2013,(8):63-65
用向量知识来解决平面解析几何中的直线问题,其最大优点是能把几何知识与代数知识充分结合,从而简化计算。由于从直线方程可以直接得出直线的法向量和方向向量,而由法向量或方向向量也可以直接写出直线方程的一次项系数, 相似文献
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赵菁 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):37-39
向量知识进入中学数学领域,为我们思考、处理和解决许多数学问题提供了新的思路和方法,而利用方向向量来研究直线的斜率、方程应该说别有一番风味.本文对方向向量的一些常用性质及其简单的应用作一整理,供大家参考.一、直线方向向量的定义:直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.二、常用性质(1)直线的任意两个方向向量互相平行.(2)若 P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)分别是直线 相似文献
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由于平面向量具有几何与代数的“双重身份”,所以它成为新课程改革后中学数学知识的一个交汇点．用向量法解决平面几何问题时有时显得非常巧妙．本文将给出平面向量的一个重要性质．运用这个性质可以判定三点共线、两点在已知直线的同侧或异侧等问题．同时．利用这个性质还可判断当两直线把平面分成四区域时点在其中哪个区域内． 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系问题是每年高考必考的热点问题,也是高中解析几何的重要内容．在设直线的方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程,如斜截式、点斜式方程．由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,因此在解答时常会因考虑不周全忽视直线斜率不存在的情形．故当直线的斜率不为零时,将直线的方程设为x=my＋n,不仅可以避免直线斜率存在性的讨论,而且可以简化运算．以下谈谈直线方程x=my＋n的特征及应用． 相似文献
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陈金跃 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
斜率是研究直线问题的重要工具,它贯穿于整个直线与方程的始终.根据直线斜率的定义可知,当倾斜角θ≠90°时,斜率k=tanθ;当倾斜角θ=90°时,斜率k不存在.这说明直线一定有倾斜角,但不一定有斜率,所以只要利用直线斜率解决的问题,就要分斜率存在与不存在两种情况讨论.如果你轻视斜率不存在这种特殊情况,那么往往会导致错误;如果你避免斜率的讨论而求解,有时又可能会出现妙解.1错在斜率进行时具体地说,在下列几个时机极易发生错解:设含有斜率的方程形式时,用含有斜率的平行条件时,用含有斜率的垂直条件时,用含有斜率的夹角公式时,等等.同时在… 相似文献
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众所周知，如果设直线方程为点斜式y-y0=k(x-x0)或斜截式y=kx+b，那么斜率k就必须是存在的，所以它表示的直线的倾斜角α的取值范围是0≤α&;lt;π且α≠π/2．但是在解决某些问题的时候，我们又必须考虑斜率不存在的情况．如何解决这个矛盾呢?其实方法很简单，只要将直线方程设为x-x0=m(y-y0)或x=my+a就可以了．因为这两个方程表示的直线，当m=0时就是斜率不存在的情形．下面举例说明． 相似文献
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利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题． 相似文献
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直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个值,但深入研究就会发现：直线斜率数值意义的解题功效是多方面的,如果熟练掌握了用直线斜率来处理这些问题,有时可以大大简化解题速度． 相似文献
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新课程人教版《数学》教科书（选修2—1）给出了直线的方向向量,平面α的法向量的定义,但却没有对它的应用作系统的讲解．而直线的方向向量、平面的法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色．向量的应用打破了空间几何的传统解法,可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象,可以直接使用代数来解决空间中的证明和计算问题。 相似文献
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刘紫阳 《数学爱好者(高二版)》2007,(3)
向量是既有大小,又有方向的量.平面向量为解决有关平面数学应用问题提供了新的思路.在处理有关平面问题中的最值以及物理学中的一些相关问题时,通常可以考虑借助于向量知识来帮助解决,从而将看似复杂的问题简单化.下面就涉及向量的问题的处理方法予以举例说明. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(6)
由于向量不同于数量,它是一种新的量,关于数量的代数运算在向量范围内不都适用.因此,在学习向量的有关概念时,要注意向量与数量的区别.向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的。反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量它具有一套良好的运算性质。通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题.因此,平面向量的数量积及其几何意义可以处理有关长度、角度和垂直的问题. 相似文献