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文[1]、文[2]给出了圆锥曲线与顶点有关的一组对偶元素的性质,文[3]给出过焦点的直线与准线的性质,笔者通过合情猜想类比探究,发现圆锥曲线有一个与焦点有关的性质,结论如下:定理1已知椭圆 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线焦点与准线的一个相关性质,文[2]对此进行了推广,本文将从新的角度对文[1]性质进行了再推广。 先看文[1]中的命题1: 过圆锥曲线ρ=ep/(1-ecosθ)的准线(l)与对称轴的交点(K),引一条直线和圆锥曲线相交于两点(A、B),则这两点与准线所对应的焦点(F)的连线(即焦半径)与焦点轴成等 相似文献
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孙芸 《中学数学研究(江西师大)》2013,(11):25-27
文[1]给出圆锥曲线的如下性质：
定理1（文[1]的性质2）圆锥曲线中过同一焦点的两条弦,组成一个四边形的对角线,如果这个四边形的对边所在的直线相交,那么交点在与该焦点相应的准线上． 相似文献
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文[1]、[2]相继给出了圆锥曲线的焦点弦与定点弦的耐人寻味的性质.我们经过探究,得到圆锥曲线的过焦点轴上一定点两相交弦颇有趣味的性质,现抄录于下与君共赏. 相似文献
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季刚祥 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):21-22
文[1]曾探究、发现了圆锥曲线焦点弦的一个奇妙的性质：过圆锥曲线的一个焦点且斜率互为倒数的两弦中点连线必过相应准线与曲线对称轴的交点.受文[1]启发,笔者进一步研究发现,上述性质可作以下更一般的推广：过圆锥曲线焦点所在对称轴上一点（有心圆锥曲线中心除外）且斜率之积为非零常数的两弦中点的连线必过该对称轴上一定点. 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线的如下性质：过圆锥曲线焦点弦的一个端点向相应的准线作垂线,垂足与另一个端点的连线平分焦点到相应准线的垂线段． 相似文献
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定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦.准点、准点弦和焦点、焦点弦一样,具有许多性质,文[1]已介绍了与其相关的几个定理,作为文[1]的补充,本文再介绍如下几个定理.定理1F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若 相似文献
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在文[1]中，得到了圆锥曲线的一个性质：过圆锥曲线的焦点F的一条直线与这曲线相交于A，B两点，M为F相应准线上一点，则直线AM，FM，BM的斜率成等差数列．[第一段] 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的相关如下性质:若圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为A,过点A作圆锥曲线的一条割线交椭圆于B、C两点,过相应焦点F作与割线的倾斜角互补的直线交圆锥曲线于M、N两点,则|FM||FN|=e~2|AB||AC|.通过研究上述性质的逆命题,可以得到与焦点弦相关的一个性质: 相似文献
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文[1]给出了关于圆锥曲线与等差数列的一个性质,文[2]给出了关于圆锥曲线与等比数列的一个性质,文[3]对前二个性质进行了补充和再探．笔者阅读后,深受启发．在本文给出关于圆锥曲线的又一类轨迹． 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线的一组统一性质,但文中三个定理中涉及的点A是对称轴上的一个特殊定点(A是圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点).事实上,对于圆锥曲线对称轴上的任意一定点(不与顶点、中心重合)仍有文[1]中阐述的统一性质,以下我们用一个统一的结论给出圆锥曲线涉及对称.轴的一个较一般的性质及其简捷证明. 相似文献
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文[2]、文[3]及文[4]分别给出了圆锥曲线的几个性质,这几个性质的背景实际上是射影几何中与极点与极线有关的一些定理．本文先介绍射影几何的若干知识点,并由此出发对文[2]、文[3]及文[4]的几个性质给予简证,最后得到圆锥曲线切线的几何画法． 相似文献
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施永新 《中学数学研究(江西师大)》2014,(5):33-34
文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质：
设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为Z,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是圆锥曲线E上的任一点,直线CA、CB分别与准线Z交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F． 相似文献
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<正>圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.阿基米德三角形以其深刻的背景、丰富的内涵产生了许多有趣的性质，过焦点的阿基米德三角形的性质更是受到命题专家和数学爱好者的青睐.文[1]介绍了过焦点的阿基米德三角形的两个性质，在此基础上，文[2]得出了更一般性的结论.经过研究发现，此类过焦点的阿基米德三角形还具有另外三个优美性质及其应用.现先给出以下两个引理.引理1若P(x0,y0)是椭圆C:外任意一点， 相似文献
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文[2]在文[1]的基础上给出了圆锥曲线统一的双极坐标方程及两个推论。作为文[2]的补充,本文再给出双极坐标方程的一个推论,并说明它的一些应用。 命题 过圆锥曲线的焦点F倾斜角为θ的直线与圆锥曲线交于A、B两点,则 相似文献