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蔡苏兰戴志祥 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):36-38
正构造"零件不等式"去证明不等式,运用的是"以退求进"的思维策略,具体在证明一个不等式时,先化整为零证明"零件不等式",后将"零件不等式"积零为整,从而得到原不等式的证明,这种思想方法十分有用.本文探讨构造"零件不等式"证明一类根式不等式.例1设a_i≥0,(?)a_i=1,求证: 相似文献
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不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。 相似文献
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余树林 《语数外学习(高中版)》2008,(8):19-20
用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。 相似文献
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构造法是证明不等式常用的方法之一。其实质就是运用数学的基本思想,结合不等式自身的特点,构造出证题的数学模型,从而使不等式获证。本文将结合实例论述在不等式证明中常用的七种“构造”策略。 相似文献
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不等式的证明已成为各类数学竞赛命题的热门内容之一,证明不等式有很多方法和技巧。本文介绍一种证明对称不等式的方法：先构造若干形式较简单的不等式,再将它们累加（或累积）即得所证不等式．这好比工业上制造复杂机器,先制造出零件,然后将它们组装便成了人们所需要的机器。因此,我们把先构造出的简单不等式称为“零件不等式”,把这种证明不等式的方法称为“构造零件不等式法”。下面,我们通过范例来说明如何用“构造零件不等式法”来证明对称不等式。 相似文献
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不等式问题是高中数学的重点内容，在近年高考试题中解不等式占有一定比例，尤其是含参数不等式解法及参数范围的求法更是重中之重。在涉及解不等式问题中，要重点加强含参数的不等式、绝对值不等式以及不等式在实际中的应用三大内容的理解与掌握，真正提高逻辑推理能力、运算能力以及运用相关知识和方法分析解决问题的能力，因此不等式的复习应突出对数学思想方法的复习，尤其是分类讨论思想、函数与方程思想、化归思想、数形结合思想、整体思想、构造思想等，要加强对逻辑推理能力和分析解决问题能力的培养。 相似文献
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高中数学新教材中增加了近、现代数学思想，这为中学传统的数学内容注入了活力，也为解决一些初等数学问题的方法提供了广度．在初等数学中，有些不等式在结构上与微积分中的拉格朗日定理的结论相似，但用初等数学的方法证明却难度大而繁琐．如果运用构造法巧妙地构造一个函数，再利用拉格朗日定理及不等式的变形，就可以使要证明的不等式得到简单、快捷的证明． 相似文献
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分式不等式的证明一直是一个比较困扰人们的问题．笔者通过构造所谓的“零件不等式”，举例证明了一些常见的竞赛中的分式不等式，这些构造从思想方法的角度来讲具有很高的统一性，笔者希望这样的构造是有价值的． 相似文献
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不等式的求解证明方法很多[1][2],灵活地运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多微积分问题的关键.本文归纳和总结了一些求解证明不等式的方法与技巧[1][2],突出了不等式的基本思想和基本方法,便于更好地了解各部分内容的内在联系,从总体上把握不等式的思想方法. 相似文献
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不等式的求解证明方法很多[1][2],灵活地运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多微积分问题的关键。本文归纳和总结了一些求解证明不等式的方法与技巧[1][2],突出了不等式的基本思想和基本方法,便于更好地了解各部分内容的内在联系,从总体上把握不等式的思想方法。 相似文献
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辅助函数法在不等式问题中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
不等式是中学数学的主要内容,几乎涉及整个高中数学的各个部分,是每年高考必考的内容．随着新课程改革的逐步推进,高考对不等式的能力考查方面也提出了更新的要求,尤其是近年来全困各省、市高考试卷中,以高等数学知识为背景来考查小等式各类问题倍受命题者的青睐．本文笔者将从解不等式、不等式的证明和含参数的不等式恒成立问题三方面举例探讨如何构造辅助函数解决不等式问题． 相似文献
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正不等式的证明方法灵活多样,从技巧角度看有放缩法,换元法;从思路探究角度看有分析法,综合法,比较法;从思想方法角度看有数形结合(构造图形),函数思想(构造函数)等等.由于不等式问题可以理解为函数(一元或多元)的某个变量范围问题,从这个角度看不等式的本质是函数问题,所以从广义上讲,所有的不等式都可以用函数的思想加以研究.再则高中数学引入导数这一工具后,函数思想在不等式问题中更是如虎添翼.但是,由于不等式的形式多样,处理灵活,如何转化为合 相似文献
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胥容华 《中学生数理化(高中版)》2002,(9)
不等式是中学数学的重要内容,是高考命题的热点内容之一.在不等式的学习中,首先要掌握不等式的性质和证明不等式的常用方法,还要会解各种类型的不等式,更要突出数学思想和方法与不等式的综合应用,提高思维能力.下面从三个方面谈谈方程思想在不等式中的综合应用. 相似文献
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不等式与函数虽是两个不同概念,但两者是紧密联系的,用函数的思想来处理不等式的问题,也是证明不等式问题的常见方法。如通过构造函数,研究函数的单调性来证明不等式,或通过研究函数的极值与最大、最小值证明不等式,也可用用函数的凹凸性证明不等式等等。本文通过构造函数的切线来证明一类不等式,以下先从一个求函数最小值问题说起。 相似文献
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赵春祥 《数理化学习(高中版)》2002,(21)
不等式是中学数学的重要内容,也是高等数学与初等数学衔接点之一.它可以渗透到中学数学的很多章节,是解其它数学问题的有力工具,再加上它在实际问题的广泛应用,决定了它将是永不衰退的高考热点.试题的形式主要在四个方面——解不等式、证明不等式、恒成立不等式中参数问题及不等式的应用;常用数学思想有等价转化、函数思想、分类讨论思想及构造法等. 相似文献