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黄柏才 《中学生数理化(高中版)》2006,(1)
例求sin2 20°+cos2 50°+sin20°cos50°的值．解法1:原式点评:本解法先通过半角公式进行降幂,然后运用三角函数的和差化积与积化和差公式进行化简,同时把握对公式的灵活应用,体现了数学中 相似文献
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由于三角公式比较多,变换灵活多样,解答此类题时,考虑选择恰当的变换就能使复杂问题简单化,收到事半功倍之效果。下面介绍几种常用的三角变换技巧.变换三角函数名称一般地,在一个三角函数式中,若含有多种三角函数,则常把“切割”统一变为“弦”,减少函数种类,易于变形.例1.求tan20°+4sin20°的值.解:原式=sin20°+4sin20°·cos20°cos20°=sin20°+2sin40°cos20°=(sin20°+sin40°)+sin40°cos20°=2sin30°·cos10°+sin40°cos20°=sin80°+sin40°cos20°=2sin60°·cos20°cos20°=2sin60°=3√.点评:本题的解题关键有二:一是把tan2… 相似文献
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1995年全国高考数学试题理科(22)题:求 sin~2 20°+cos~2 50°+sin20°cos50°的值.答案为3/4,又当我们将式中的20°和50°分别换为10°和40°,奇妙地发现 sin~2 10°+cos~2 40°+sin10°cos40°的值仍为3/4,由此引起我们思考:20°,50°,与10°,40°之间有什么关系呢?容易发现等差关系50°-20°=40°-10°=30°.是否有一般性呢?再求 sin~2 19°+cos~2 49°+sin19°cos49°的值.解:原式=1/2(1-cos38°)+1/2(1+cos98°)+sin19°cos49° 相似文献
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在平面三角中,有不少如cos20°cos40°cos80°,sin20°sin40°sin80°,tg10°tg50°tg70°,…之类的求值问题。它们具有同一形式:f(a)·f(60°-a)·f(60°+a)。这里f(x)表示某个三角函数。对这类求值问题我们将利用三倍角公式的变形来寻求统一的处理。 相似文献
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三角形是人们熟悉的几何图形.三角形的面积公式、边角关系式等性质为人们所熟知.对一些代数问题,若能根据题目的结构特点,通过构造三角形,借助三角形的性质,化抽象为直观,化陌生为熟悉,有时可收到更佳效果.本文通过构造三角形来解决一些代数问题,兹举例说明.1构造三角形证明不等式例1已知x>0,y>0,z>0,求证:x2+y2?xy+y2+z2?yz≥x2+z2+xz.分析本题若用证明不等式的方法直接论证,显然不易.细观三个根式的特点,联想三角形中的余弦定理,原不等式可以写成x2+y2?2xy cos60°+y2+z2?2yzcos60°≥x2+z2?2xzcos120°,由此构造△ABC、△ACD如下左图… 相似文献
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三角恒等变形,公式繁多,技巧性强,不易熟练掌握.但如果在“变”字上下功夫,常可抓住关键,找到解题途径.一、变角对已知角进行和、差、倍、半角等各种形式的合理变换,有利于某些三角函数化简求值.例1(1997年高考题)sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°的值为.解:由7°=15°-8°,利用差角正弦和余弦公式,化简得原式=sin15°cos15°=1-cos30°sin30°=2-3.练习(1992年高考题)已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求sin2α的值.二、变项对于某些三角函数化简,求值问题,若添项或拆项等,则往往能一举成功.例2(1994年高考题)… 相似文献
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本部分虽公式繁多 ,但这些公式是一个有着密切联系的整体 ,是进行三角变换的重要依据 ,三角变换是中学数学中发展等价变换的思想、培养逻辑推理能力的重要内容 ,因此 ,本部分是三角重点内容 ,又是高考命题的重点之一 .一、典型问题展示例 1 化简 sin ( x +6 0°) +2 sin ( x - 6 0°) -3cos ( 12 0°- x)分析 :从角入手 ,可知 ( x +6 0°) +( 12 0°- x) =180°,cos ( 12 0°- x) =- cos ( x +6 0°) ,所以原式 =sin ( x +6 0°) +3cos ( x +6 0°)+2 sin ( x - 6 0°)=2 sin [( x +6 0°) +6 0°] +2 sin ( x - 6 0°)=2 sin ( x +12 0°)… 相似文献
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一、填空题（每小题3分,共30分） 1.分解因式 a3-4a2+4a= 2.关于x的一元二次方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,则k= 3.抛物线y=x2+8x十15的顶点坐标是 4.若2相似文献
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例1,求值:①A_1=sin20°+sin40°-sin80°; ②A_2=sin20°sin40°-sin40°sin80°-sin80°sin20°; ③A_3= sin20°sin40°sin80°; ④A_4=sin~220°+sin~240°+sin~280°; ⑤A_5=sin~320°+sin~340°-sin~380°。对于上述三角函数的求值问题,常规的方法一般要用到和积互化公式,本文将介绍用韦达定理巧妙求这类三角函数的方法,它可使得其 相似文献
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1995年数学(理工类)第22题是: 求sin~220° cos~250° sin20°cos50°的值。 解法一 (利用降幂公式及积化和差公式) 相似文献
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有些三角问题,初接触时往往感到无从下手,此时,如果能巧妙地设出参数,则可以使问题出奇制胜地得以解决.现举数例说明,供同学们参考.一、求三角函数值例1设sinα+3cosα=2,求sinα-cosαsinα+cosα值.分析:此题若条件与sin2α+cos2α=1联立,求得sinα,cosα值,再代入计算,则过程较繁.可设sinα-cosαsinα+cosα=k,只须求出k的值即可.解:设sinα-cosαsinα+cosα=k,与sinα+3cosα=2联立得:sinα=1+k2-k,cosα=1-k2-k(k≠2)由sin2α+cos2α=1得:(1+k2-k)2+(1-k2-k)2=1即k2+4k-2=0解得k=-2±6.∴原式=-2±6.例2求sin220°+cos280°+3sin20°… 相似文献
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第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知sin18°=-14+5.则a=sin2007°,b=cos2007°,c=-1+tan2007°,d=sin2007°+cos2007°2的大小关系是().(A)b相似文献
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黄爱民 《第二课堂(小学)》2005,(3)
一、知识归纳 1.任意角的三角函数 ①定义:设P(x,y)是角α终边上的任意一点,且|OP|=r(r>0),则 sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x,cotα=x/y,secα=r/x,cscα=r/y. ②符号法则 ③同角三角函数关系: sin2α+cos2α=1, cosα·secα=1, tanα=sinα/cosα, ④诱导公式: 1+tan2α=sec2α. sinα·cscα=1, cotα=cosα/sinα. 1+cot2α=csc2α, tanα·cotα=1, 相似文献
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周晓 《中学数学教学参考》1994,(3)
一、问题 求sin10°sin50°sin70°的值。 这是一道常见的三角问题,它由高中课本《代数》(必修)上册中的一道习题“求cos20°cos40°cos80°的值”变更而来。 二、解法分析 1.将其中任意两项结合在一起,然后连续运用积化和差公式变形、计算,得其值为1/8. 2.连续运用二倍角的正弦公式得 原式=cos20°cos40°cos80° =8sin20°cos20°cos40°cos80°/8sin20° =sin160°/8sin20°=1/8 3.依次运用积化和差公式、二倍角的余弦公式和三倍角的正弦公式(教材上例题的结论)得 相似文献
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陈振双 《濮阳职业技术学院学报》1995,(4)
类比联想是发挥解题灵感的科学向导,是一种重要的解题方法。通过类比,启迪思维,产生联想,既能沟通知识的内在联系,系统深化所学知识,又能培养学生的观察分析能力,数学猜想能力,同时还可激发学生的学习兴趣。本文就类比联想的途径和功能对数学能力的培养谈点看法。 一、对题目的结构进行类比联想,有助于发现问题的最优解法。 例1 求sin~220°+cos~280°+3~(1/2)cos80°sin20°的值。 分析:原式可变为sin~220°+sin~210°-2sin20°sin1O°cosl50°,且10°+20°+150°=180° 相似文献
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在斯瓦塞诺夫的三角教程中,已导出了三倍角的正弦,余弦公式: sin3α=3sinα-4sin~3α, cos3α=4cos~3α-3cosα。由这二个公式即可推出三倍角的正切公式: tg3α=(3tgα-tg~3α)/(1-3tg~2α)。下面应用这些公式来解一些习题。例1.求证tg~220°,tg~240°,tg~280°是下面方程的根: x~3-33x~2+27x-3=0 证明:显然,只要证明如下三个等式成立即可。 tg~620°-33tg~420°+27tg~220°-3=0, tg~640°-33tg~440°+27tg~240°-3=0, 相似文献
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殷京平 《中学课程辅导(初三版)》2003,(1):13-16,46
一、本章导析本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法 .三角函数值之间的关系及对应用题题意的理解是难点 ,解应用问题时把握好辅助线的运用是解题的关键 .二、例题解析例 1 计算sin6 0°+3tan30°· cos6 0°( tan37°· tan53°- 2 cot4 5°)· cot30°- sin18°· sin90°( sin2 12°+sin2 78°)· cos72°.解 :原式 =32 +3× 33× 12( 1- 2× 1) 3- sin18°× 11× sin18°=- 2 .说明 :题中出现特殊角时应尽快将其三角函数值代入 ,对于一般角度则应寻找相应的公式 ,必要时可利用角度的互余关系转化之 .例 2 如图 1- 6 - 1,A… 相似文献