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在平面几何中,求证线段之间的等量关系的问题,主要有如下两类:第一类,如求证线段相等,求证线段之间的倍分关系,求证比例线段(或等积线段),求证线段的复比(即几个比的乘积)相等,所有这些,都可以归结为求证线段的比或复比等于1的问题;第二类,如求证线段之间的和差关系,求证线段的积(或比)之间的和差关系,所有这些,都可以归结为求证线段的比或复比的代数和等于1的问题。 相似文献
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初中数学中经常出现求线段的最值问题,常见的有求线段长度的最大（小）值、线段和或差的最大（小）值．这些问题取材于线段、三角形、四边形等基本图形,经常与函数问题相结合,运用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和（或差）大于（或小于）第三边、函数的最大值或最小值的有关知识,渗透了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想,使用图形的变换等手段解决问题．下面谈谈这类问题常用的几种方法． 相似文献
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黄大鹏 《数学学习与研究(教研版)》2008,(8)
正确的几何题求证思路,是学生证明复杂的几何题的关键.本文论述了线段和、差法和线段分段法.并举例论证了用线段和、差法和线段分段法证明形如a·b=c·d±e·f型的较复杂几何题.文章对开阔学生证明较复杂的几何题的思路,促进教学都有一定的作用. 相似文献
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证明线段的和差关系主要是指证明一条线段等于另外两条线段的和或差．这是几何证明的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：一、利用基本定理——梯形中位线定理二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有一个,因此证明这类命题的主要思想方法是转化,即通过作辅助线,先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系,然后利用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于两条线段的和（或差）,然后证明这条“和线段”域“差线段”）等于第三条线段．三、利用面积法证明。根据有关线段与图形面积之间的… 相似文献
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证明圆中的线段比例式（或等积式）是几何证明的重要内容．本文浅谈这类问题的证明途径．一、利用相似三角形图中有许多角度的相等关系，利用这些条件寻找相似三角形，是证明园中线段比例式或等积式的主要思路．例1如图1．已知P是等边凸ABC”的——外接回BC上的一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D，连结BP．求证：（1）ZD一Zt”BP；（2）AC’一CH·CD．（199．成都市）思路点投（l）ZI＋zZ一上A一z3一zZWezD，故if一iD；（2）由（1）知if一iD．又zZ一上2．故凸BCP①凸rtw．所以CP·CW一C？BZ＝ACZ证明（1）“．“凸AB… 相似文献
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证明线段比例式（或等积式），特别是证明圆中的线段比例式（或等积式）是全国各省市中考命题的重点和热点．因此，同学们学习因这一意时，要系统掌握这类命题的证题思路．证明这类命题的基本思路是：1．利用相似三角形．2．利月圆幕定理（相支弦定理、切割线定理和割线定理统称国幕定理）．3利用平行线分线段成比例定理或其推论．其中用得最多的是相似三角形．下面举例说明，供参考．例1已知：如图1，四边形ABCH内接于00，过点D的切线HP／／AB，DP与AC的延长线相交于点P．求证：CD‘一CB·CP．（1996年河北省中考题）分析欲证CD’… 相似文献
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在平面几何题中，已知条件含有角乎分线、平行线或垂直关系的题很多，本文通过课本上的一道习题，归纳并探讨了这类题目的规律，利用等腰三角形给出了其巧妙证法，有助于学生准确理解并掌握有关概念、定理及定律，使知识更加系统．人教版初二几何课本第85页有这样一道题：创见已知：如图1，ABC，ACB的平分线相交于点F．过F作DE／／BC，交AB于D，交AC于E．求证：BD＋EC＝DE．分析此题是证明线段和差问题，一般采用将有关线段延长或截取的方法，这样便把证明线段和差问题转化为证明线段相等问题．观此图，看到DE被点F分成两线段DF… 相似文献
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第九届数学冬令营于1994年1月11日至15日在上海复旦大学举行，共有118名中学生参加，上海建平中学张健以123分（满分126分）居个人成绩之首；北京队（由姚健钢、王学进、奚晨海三人组成）团体第一，夺得陈省身杯．两天试题如下：第一天试题（1994年1月12日上午8：00—12：30）一、设ABCD是一个梯形（AB‖CD），E是线段AB上一点，F是线段CD上一点，线段CE与BF相交于点H，线段ED与AF相交于点G，求证：S_EHFE≤S_ABCD.如果ABCD是一个任意凸四边形，同样结论是否成立？请说明理由．二、n（n≥4）个盘子里放有总数不少于4的糖块… 相似文献
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黄柏生 《读与写:教育教学刊》2008,5(5)
北师大版数学九年级上册第一章<证明(二)>中,出现了线段和差的证明问题,此后多次出现.从"求证一条线段等于其它线段的和差"问题的本质来看,大部分可以认为是"证明线段相等问题"的变形和发展. 相似文献
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（一）国中线段比例式（或等积式）的证明，是一类综合性较强的几何证明题．证明这类问题，要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力．因此，它是全国各省市中考命题的又一个热点．同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练，牢固掌握圆中线段比例式（或等积式）的证题思路和证题方法．证明圆中的线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形的性质给出证明；2．利用国幂定理（即相交弦定理、切割线定理和割线定理）给出证明；3．利用平行线分线段成比例定理给出证明．… 相似文献
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证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差．竟是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：1．利用梯形中位残定理．2．利用转化的思想方法．由于可供应用的定理只有一个．即梯形中住线定理．因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系，然后利用证明线段相等的方法给出证明．这样，证题的思路就开阔得多了．具体钱比的方法是：先作一条线段等于两条较短线段的和．或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差，然后… 相似文献
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平面几何的证明问题中,有一类题目是关于线段的和差问题即证明两条线段的和（差）等于另一条线段．如果不能直接进行证明,则往往需要添加辅助线,而最常见的添加方法即为截长补短．截长补短就是在证题时．在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线的方法．很多时候,同一题目的证明,既可截长,又可补短;既可直接截（补）,又可间接截（补）． 相似文献
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三角形和梯形中位组定理是平面几何中的两个真要定理．三角形中位线定理揭示f三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系；梯形中位线定理揭示了梯形中位城与上、下底之间的位置关系和数量关系．因此，应用这两个定理不仅可以证明两直线（或线段）平行，同时又可用来证明线段的倍半关系与和差关系及进行有关计算．下面举例说明，供参考．例1如图1，已知凸ABD和凸AtW都是等边三角形，F、G、H分别是BC、BD、CE的中点．求证：FG—FH．分析由图可知，FG与FH都是城段中点连结而得的线段．它们都是三角形的中位线．若连结rk？、BE．则由… 相似文献
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根据三角形面积关系得出线段(底、高)关系,是一种较好的解题方法. 例1 如图1,△ABC中,AB=AC,BD是高,P为BC延长线上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:PE=BD PF. 分析:证明线段和差关系的常规思路是截长或补短,可利用全等实现线段的转移;而本题则可由高想 相似文献
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一、复习要点 圆中线段比例式（或等积式）的证明，能有效地考查学生综合应用相似形和国的有关知识分析、解决问题的能力，因而它成为全国各省市中考数学命题的一个热点．切实加强这方面知识的复习与训练，全面掌握这类问题的证明思路和方法，对每个同学都非常重要． 证明圆中线段比例式（或等积式）的基本思路有： １．利用相似三角形给出证明． ２．利用圆中有关定理（相交弦定理及推论、切割线定理及推论）给出证明． ３、利用平行线分线段成比例定理及推论给出证明． ４．利用面积或三角函数给出证明． 其中最常用的是思路１． 例１ 如… 相似文献
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全等三角形是证明线段相等、角相等的一个重要工具．随着学习的深入．出现了证明一些线段的和（差）等于某条线段的题目,让学生感到困难．这时．通过恰当添加辅助线,将线段的和差问题转化为线段的相等问题．同时构造全等三角形,成为解决问题的主要手段． 相似文献
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同学们在《相似形》这一章的学习中，对于证明线段比例式（或等积式）普遍感到比较困难，特别是对于如何作辅助线的问题，更是觉得无从着手．下面向同学们介绍一个制胜”绝招”，它可以帮助你很容易地克服学习中的困难，有联为证：巧添线平行飞架，妙消元暗渡陈仓．联意如何，且听下文分解．例如图1，已知BD＝CE．求证：AB·DF＝AC·EF．分析不妨设BD＝CE＝m，AB＝a，AC＝b，EF＝c，DF＝d.于是，要证结论成立，只要证a∶b＝c∶d，而证明线段比例式（或等积式）的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论，或者利用相似三角… 相似文献
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在2007年举行的第48届IMO试题中，有这样一道构思巧妙、引发笔者深入研究的平面几何问题：
问题设A，B，C，D，E五点中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BCED是圆内接四边形．设l是通过点A的一条直线，l与线段DC交于点F（F是线段DC的内点），且l与直线BC交于点G．若EF=EG=EC，求证：l是〈DAB的平分线． 相似文献
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王祥 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):24-25+31
<正>引例（教材第12页习题1.4第1题）已知：如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.（证明略）对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1：将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证：BD=CE. 相似文献