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1.
胡芳举 《中学数学研究(江西师大)》2021,(2)
(2020年北京卷第20题)已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点A(-2,-1),且a=2b.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点B(-4,0)的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x=-4于点P,Q,求|PB|/|BQ|的值. 相似文献
2.
《中学数学教学参考》2007,(21)
我们对这个不等式可做如下几何解析:由于△AE_1E_2是双曲线的顶点三角形,故可分两种情况讨论:(1)当点 A 在双曲线的右支上,则必有k=|AE_1|/|AE_2|,>1,如图4,这时∠AE_2E_1是钝角.过 E_2作 E_2B⊥AE_1,B 是垂足;过 E_1作 E_1C⊥AE_2,则垂足 C 在 AE_2的延长线上,所以|AB|<|AE_1|,|AC|>|AE_2|.从而 cos γ=|AB|/|AE_2|<|AE_1|/|AE_2|=k,又 cos γ=|AC|/|AE_1|>|AE_2|/|AE_1|=1/k,所以,得 k-cos γ>0,kcos γ-1>0,故不等式(18)成立. 相似文献
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1题已知椭圆 x29 y25 =1 ,点A(1 ,2 )在椭圆内 ,点F是椭圆的左焦点 ,点M是椭圆上任意一点 ,求|MA| |MF|的最小值。解 由方程知a =3 ,c=2 ,e=23 ,左准线l:x =-92 。设M在l上的射影为N ,由圆锥曲线的统一定义 ,|MF|=23 |MN|,|MA| |MF|=|MA| 23 |MN|,所以当M、A、N共线时 ,取最小值。将 y =2代入椭圆方程得x =-3 55 ,此时 |MA| 23 |MN|=(1 3 55 ) 23 (92 -3 55 ) =4 55 ,所以|MA| |MF|的最小值为 4 55 。解答错了 !错在哪里 ?事实上 ,|MA| 23 |MN|=23 (32 |MA| |MN|) ,其中 |MA|的系数是 32 ,而 |MN|的系数是1 ,可见 |MA… 相似文献
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正人教版高中数学选修4-4第26页习题2.1第3题是:已知:M是正三角形ABC的外接圆上的一点,求证:|MA|~2+|MB|~2+|MC|~2为定值.笔者在研究此题的过程中,得到了下面一个有趣的推广命题.命题△ABC是椭圆(或圆)C:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a0,b0)的内接三角形,且△ABC的重心是坐标原点O,M是坐标平面内的任意一点,则|MA|~2+|MB|~2+|MC|~2-3|OM|~2为 相似文献
5.
杨保红 《中学生数理化(高中版)》2005,(18)
由已知条件求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一,也是解析几何的重点.轨迹方程的常用方法可归纳为以下四种. 一、普通法例1 求与两定点O(O1,0)、A(3,0)距离的比为1:2的点的轨迹方程. 设动点为P,由题意|PO|/|PA|=1/2,则依照点P在运动中所遵循的条件,可列出等量关系式. 相似文献
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一、选择题:(16×3'=48')。 1.线线|P_1P_2|=1,点P在P_1P_2的延长线上,|P_1P_2|=2,则P分P_1P_2所成的比是 ( ) (A)2 (B)1/2 (C)-3/2 (D)-2/3 2.直线l的倾角的一半的余弦值为3/4,且直线过点(0,-3),则其方程为 ( ) (A)y=3(7~(1/2))x 3 (B)y=3(7~(1/2))x-3 相似文献
8.
周作杰 《数理天地(高中版)》2002,(2)
第十二届高二第2试,有一题是: 已知复数z,ω满足:|z-1-i|-|z|=2~(1/2),|ω+3i|=1,则|z-ω|的最小值为( ) (A)2.(B)17~(1/2)(C)-1 (D)不能确定的. 解此题,若是考虑设z=a+bi,w=x+yi(a,b,x,y∈R)如此下去,则推算很艰难!最好的方法是从几何背景去想,则很容易破解.方程 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(23)
定义若圆上任一点到点 A 的距离与到点 B 的距离的比恒为常数λ(λ>0,λ≠1),则称该圆分有向线段()所成的比是λ;该圆称为有向线段()的定比分圆.定理设 A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)是定点,一个圆分有向线段()所成的比是λ,则该圆的圆心坐标是 x_0=(x_1-λ~2x_2)/(1-λ~2),y_0=(y_1-λ~2y_2)/(1-λ~2),半径是 r=λ|1-λ~2|·|AB|.证明:设 P(x,y)是圆上的动点,由 |PA|/|PB|=λ得(x-x_1)~2 (y-y_1)~2=λ~2[(x-x_2)~2 (y-y_2)~2],经整理,得x~2 y~2-2x·(x_1-λ~2x_2)/(1-λ~2)-2x·(y_1-λ~2y_2)/(1-λ~2)=(λ~2x_2~2 λ~2y_2~2-x_1~2-y_1~2)/(1-λ~2),配方并化简整理,得 相似文献
11.
尹彬 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):15-16
解圆锥曲线中有关最值问题的常用方法是 :1.建立目标函数 ,再利用求函数最值的方法去解决 .2 .数形结合 ,即利用曲线的定义或几何性质 ,由几何结论求出最值 .下面通过例题介绍这类问题的基本类型及求解思路 .一、结合定义 ,利用图形中几何量之间的大小关系求得最值 .【例 1】 已知A( 4 ,0 )、B( 2 ,2 ) ,M是椭圆x22 5 +y29=1上的动点 ,求｜MA｜+｜MB｜的最大与最小值 .解 :由题意 ,点A( 4 ,0 )恰为椭圆的右焦点 ,设A点关于O的对称点A1 ( -4 ,0 )为左焦点 .由椭圆定义得 :｜MA｜+｜MB｜=( 2a -｜MA1 ｜) +｜MB｜= 2a +｜MB｜-｜MA… 相似文献
12.
楼可飞 《数理化学习(高中版)》2003,(23)
题目过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点。若|AB|=4,则这样的直线有几条? 分析:把双曲线化为标准方程x2-y2/2=1,这里a2=1,b2=2,点F(3~(1/2),0)。若l⊥x轴,|AB|=2b2/a=4. 相似文献
13.
“数缺形时少直观,形缺数时欠入微”,在教学时,引导学生重视数形结合,使学生形成由形思数,由数想形,进行联想,从而揭示出问题的特征与本质,达到培养思维深刻性的目的.例1 设|z_1|=5,|z_2|=2,|z_1-(?)_2|=(13)~(1/2),求(?)_1/z_2的值.分析按常规解法是把复数设成三角形式或把模用共轭复数表示.解如图(一)所示,三角形 AOB_1三边长均已知,故由余弦定理:cos∠AOB_1=|OA|~2 |OB_1|~2 |AB_1|~2/2|OA||OB_1|=4/5 相似文献
14.
杨美璋 《中学生数理化(高中版)》2002,(12)
例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程. 相似文献
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近几年高中数学改革力度不断加大,新课程启动,p要求我们高中数学教师在高中数学复习中要转变教学思路,设计符合现代教学理念的高中复习课方案,让学生自觉、主动、创造性地去开展数学活动。现以圆锥曲线中的"求|(MA)~—| μ|(MF)~—|的最值"一课为例谈谈高三数学复习课的设计:例题:已知A(-2,3~(1/3)),F是椭圆(x~2/16) (y~2/12)=1的右焦点,点M在椭圆上移动,当|(MA)—| 2|(MF)—|取得最小值时,求点M的坐标。 相似文献
16.
王德义 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
当解有关解析几何中的综合题时,常遇到求极值的问题,有时需要应用点关于直线对称的性质,解满足以距离和最小或距离差的绝对值最大为条件的综合题.一、解以满足距离和最小为条件综合题我们知道,如果已知A、B两点在直线的同侧,如何在直线L上找一点M使|MA|+|MB|最小:可先求出点A(或B)关于直线L的对称点A′(或B′),连结A′B(或AB′),它与L的交点为M,则M必满足条件|MA|+|MB|最小.【例1】已知直线L:x-y+9=0,以椭圆x2+4y2=12的焦点为焦点,且过L上一点M的椭圆,使其长轴最短,求椭圆的方程.分析:从x2+4y2=12可知两焦点为F1(-3,0)和F2(3,0)… 相似文献
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一、选择题(本题满分48分,每小题6分) 1.两个不同的圆和三条不同的直线相互相交,则最多的交点数是 (C) (A)12 (B)15 (C)17 (D)20 2.已知实数a满足|1-a|-|a|=1,那么((a-1)~2)~(1/2) (a~2)~(1/2)等于 (B) (A)1 (B)1-2a (C)2a-1 (D)a 3.⊙O切△ABC的三边于点D、E、F,那么△DEF是 (A) 相似文献
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在一次解题过程中,我发现极限思想在解题中能发挥一定的潜在作用.问题:求函数y=x2-6x 13-x2-2x 2的最大值.分析:函数表达式可变形为:y=(x-3)2 (0-2)2-(x-1)2 (0-1)2.函数值y可看作是平面直角坐标系中x轴上的动点M(x,0)到两定点A(3,2),B(1,1)距离之差,即y=|MA|-|MB|(如图1),由平 相似文献
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2004年全国高考文(理)解几试题是:设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与直线PF2垂直,(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若|OF2|/|PF2|=2-3~(1/2),求直线PF2的方程.本题解法较多,这里仅给出其中一种解法.解(1)∵PFl1⊥PF2,∴点P在以线段F1F2的圆上,且半径为c=m~(1/2),又点P在已知椭圆上,椭圆的短半轴长为b= 相似文献
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现行高中数学第二册(1979年6月第1版)35页介绍了异面直线上两点间距离的公式: 已知两条异面直线a、b所成的角θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m,|AF|=n,则 |EF|=(d~2+m~2+n~2±2mn)~(1/2)。 相似文献