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换底公式在对数计算和对数恒等式的证明中都有重要的作用。我们在“换底公式”这一教材的备课中,对有关的几个问题作了一些设想: 一、为什么要引入“换底公式”现行高中数学课本中的换底公式,其教学目的是以两条具体的例题来阐述说明的。教材中由例1“求log_89·log_(27)32的值”介绍了换底公式在对数计算中的作用;由例2“求证:log_xy·log_yz=log_xz”阐明了换底公式在对数恒等式证明中的意义。实质上,换底公式作为对数计算与证明的一种工具来说,其作用是相同的,都是为了将不同的底转化为约定的底,以便于进行对数运算或对数恒等变形。为此,我们设想,教学这一节内容时,教者的主导 相似文献
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吕佐良 《第二课堂(小学)》2010,(11):35-37
对数换底公式：logbN=logaN/logab（a,b〉0,a,b≠1,N〉0）是新课标必修（1）的重要,是对数运算的重要依据之一,应用十分广泛.利用换底公式统一对数的底数（即＂化异为同＂）,是解决有关对数问题的基本思想方法.灵活运用换底公式及其变形,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能优化解题过程,提高解题速度. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(Z1)
换底公式是对数运算中的重要公式,它有好几种变形,通过它及其变形可以解决以下几种问题.一、求值例1已知logab=m,求llooggaabxx的值.分析:把所求式子利用对数换底公式展开,使它含有已知量m.所以 相似文献
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"对数与对数运算"这节课是对数函数的入门.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备.通过对数概念的学习,对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想以及逻辑思维能力都具有重要的意义.如果让学生真正参与到课堂中来,放手让学生去开展猜想、计算、观察、证明等探究... 相似文献
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使用教材 人教版全日制普通高级中学教科书《数学》第二册 (上 ) .教学设想 点到直线的距离公式的推导是本节教学的重点和难点 ,教学的关键是如何让学生在轻松的氛围中找到一种切实可行的推导方法 .因此 ,在教学过程中必须要解决好两个问题 :(1)用两点间距离公式推导的方法一是不是真的运算很繁 ,繁琐到什么程度 ;(2 )有没有运算量小一点的推导方法 ,教材上用三角形面积公式推导的方法二是怎么想到的 .因此 ,本人准备以尝试为前提 ,启发讨论为手段 ,创新为思想目的来开展本节推导公式的教学 .教学片断1 提出问题假定在直角坐标系上 ,已知… 相似文献
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我们知道对数换底公式的意义是把一个对数式的不同底数化为同底,这样便于使用运算法则。它是解决有关对数问题的基本思想方法,在求值或恒等变形中起着重要作用,那么在指数形式中是否有类似的结论呢?答案是肯定的。 相似文献
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数学教材的定理、公式是一个有系统的知识体系,要对定理、公式加深理解,就要认识定理公式在数学知识体系中的地位作用,以及定理、公式间的相互关系。现在我想就《整式的乘法》一节中有关幂的运算法则的教学谈谈如何加深学生对公式的理解。幂的运算特别是它的措教法则是整式乘法的基础,本节中有三个指数法则：（1）同底效益的乘法：am·an＝am＋n（m、n为正数）（2）幂的乘方：（am）n＝amn（m、n为正整数）（3）积的乘方：（ab）m＝ambm（为正整数）要加深对这些法则的理解应做到以下几点：一、应让学生了解法则的来龙去脉：（乘法的交… 相似文献
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因工作关系听了不少《数学》必修1“对数的概念”(苏教版)一节,本节内容主要介绍对数的概念及简单对数运算求值.就内容而言对学生来说接受并不困难,对教师来说教学也并不难教,所以听课总的感觉是教师教学很简单.从概念产生到例题讲解,再到相关公式呈现一一介绍,有讲有练,教师教学流程自然流畅,学生学习过程轻松自如,一切都是那么自然而然.听课后总感觉少了点什么,“味道”不够,学生学到的仅是显性的、静态的文本知识,会化的只是指对数形式,会用的只是模仿公式,会做的只是题目,除了这些,学生的思维能力还可以再发展,创新意识还可以再增强,数学素养还可以再提升,数学的文化内涵还可以再丰富,数学的育人的功能还可以发挥.本文谈谈对此节教学设计思考. 相似文献
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对数函数是高中数学中的一种重要函数 ,也是高考的热点知识之一 .学习对数函数常会遇到一些难点 ,使解题思维陷入困境 ,归纳起来主要有三大难点 .难点一 :底数不统一对数的运算性质及相关的都是建立在底数相同的基础上的 ,但在实际问题中 ,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况 ,碰到这种情形 ,该如何来突破呢 ?主要有三种处理方法 :①化指数式 :对数函数与指数函数互为反函数 ,所以它们之间有着密切的关系 :logaN =b ab =N ,因此在处理有关对数问题时 ,经常将对数式化为指数式来帮助解决 .②利用换底公式统一底数 :换底公式的主… 相似文献
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新编高中《数学》(人民教育出版社 2 0 0 0年版 )第一册 (上 ) 2 8对数函数这一节内容 ,教材在介绍了对数函数的基本概念和图像性质后 ,在知识的应用上只例举了简单的定义域求法 (例 1)和两个对数值的大小比较 (例 2、例 3) ,练习和习题也较简单 .作为教材 ,强调的是基本知识 ,而从掌握知识、应用知识 ,培养数学思维和创新能力的教学目标来要求 ,教材在具体的教学上就要在教材的基础上 ,紧扣大纲进行适当的补充 ,把对数函数的知识应用问题恰当归类 ,介绍给学生并与学生共同探讨 .1 比较对数的大小一般的比较方法是 ,当两个对数同底时 ,根… 相似文献
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美国心理学家布鲁纳指出:“探索是教学的生命线。”不断地提出问题、分析问题、解决问题,引导学生探新,鼓励学生求异,是把传授数学知识与培养数学能力统一于数学教学之中的有效措施。我们已知,根据对数定义可以得到恒等式 a~(log_ab)=b(a>0且a≠1,b>0) (1) 由(1),又可以得到一系列非常有用的结论,如换底公式。积与幂的对数运算法则等。当我们从结构形式、数学实质、广泛应用等诸方面掌握了对数恒等式(1)之后,进行由特殊到一般的 相似文献
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《高中数学教与学》2018,(1)
<正>在学习指数函数、对数函数的有关概念与性质时,指数对称恒等式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式an=bn=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=bt,则t=log_ba,at,则t=log_ba,an=(bn=(bt)t)n=b(nlog_ba).推论an=b(nlog_ba).推论a(log_cb)=b(log_ca)(a>0,a≠1,b> 相似文献
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<正>数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证,即在前提正确的基础上,通过正确使用推理规则得出结论.演绎推理论证能力是高中数学培养的一个重要而基本的能力.不论是老课程的教学大纲还是新课程的课程标准,都要求高中数学课程要培养学生的演绎推理论证能力.在高中数学课程中,演绎推理一般体现在代数证明一些性质(比如对数运算的性质,函数的单调性、周期性、奇偶性)、公式(比如对数换底公式)和三角恒等变换(比如三角函数诱导公式、两角和与差的三角函数公式及三角恒等式等)以及几何证明(比如正弦定理、余弦 相似文献
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本课教学目标:(1)通过具体的实验发现对数的运算性质,并引导学生利用对数的概念进行证明;(2)知道对数运算性质成立的条件,并能灵活地运用对数的运算性质进行化简求值;(3)让学生体会等价转化思想在解题过程中的重要作用.
教学重点是对数的运算性质,难点是对数运算性质的发现.本课主要采用发现法及探究法进行教学. 相似文献
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1 学情分析
上课班级是四星级普通高中一年级,学生基础较好,分组时尽量做到每组都有一些思维活跃的学生来带动整组的学习进度.
2 教材分析
“向量的数量积”是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修4第2.4.1节,主要内容是平面向量的数量积.在此之前,学生已经学习了向量的加法、减法以及数乘等线性运算,自然可以联想到向量之间是否有乘法运算.向量的数量积是从学生学过的物理中的机械功概念抽象出来的,而从物理意义出发可以很好地过渡到数量积的概念是教学的一个重点.本节内容是向量中非常重要的一节,为向量的实数化运算打下重要的基础. 相似文献