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一元二次方程知识是中考重点考查内容之一,而命题者也常常利用同学们容易混淆的概念或容易忽视的知识点精心设计“陷阱”.现归类剖析几例,望同学们引以为鉴.一、利用一元二次方程的概念设计“陷阱”例1关于x的方程k2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围.错解:∵原方程有两个不相等的实根,∴△=(2k+1)2-4k2>0.解得k>-14.∴k的取值范围是:k>-14.剖析:方程k2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实根的条件是:(1)二次项系数k2≠0;(2)△>0.解题者只注意了(2),而忽视了(1),即忽视了二次项系数不为零的情况,故正确答案是:k>-14且k≠0.二、利… 相似文献
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彭现省 《数学大世界(高中辅导)》2013,(9):23
隐含条件就是题目中没有明确表达但客观存在,有待深入发掘的条件.下面举例说明一元二次方程中常见的典型隐含条件,希望能够引起同学们高度注意,以防错解的发生.一、隐含二次项系数不为零例1关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是____.错解∵方程有两个实数根, 相似文献
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徐生根 《数理化学习(初中版)》2005,(10)
我们知道函数y=k/x(k≠0的常数)叫做反比例函数,k叫做比例系数.特别要注意理解以下几点:1.自变量x的次数是-l,自变量x的取值范围是x≠0.函数的图象是双曲线,两个分支无限接近但永远不能达到x轴和y轴.2.反比例函数的性质:k>0图象的分支分别在第一、三象限.y随x的增大而减小,k<0,图象在二、四象限,y随x的增大而增大. 相似文献
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二次函数知识既是初中数学中的重点,也是难点、热点.纵观重点考查的二次函数题型不难发现,许多问题中都存在着"陷阱",如果同学们考虑不周,审题不细,就非常容易导致错解.下面分类举例说明,希望能够引起同学们的注意.一、忽视二次项系数不为零例1已知二次函数y=kx~2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(). 相似文献
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正一、构造方程(组)当给出不等式(组)的解集求系数的值时,一般先求出不等式(组)的解集(用系数表示),再根据它与已知解集的对应关系构造方程(组)即可确定系数的值,并进一步求解其他问题.例1(13年荆州市)在实数范围内规定新运算"△",其规则是:a△b=2a-b,不等式x△k≥1的解集见数轴,则k的值是___.解析:按运算规则得不等式为2x-k≥1,其解集为x≥k+1.由数轴知解集是x≥-1.根据解集的对2应关系得方程k+1=-1,∴k=-3.2 相似文献
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判别式与韦达定理是中考命题中的热点，在解答与它们有关的问题时，一定要重视隐含条件，若注意不到或挖掘不彻底，就会导致错误.例1已知关于x的方程（1-2k)x2-2k+1摇姨x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.误解∵摇方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即(2k+1摇姨)2-4(1-2k)×(-1)>0.解得k<2.分析原因:该解题中还有两个隐含条件没有被挖掘出来:①二次项系数1-2k≠0;②被开方数k+1≥0.正解:由题知△>0，1-2k≠0,k+1≥0 .即摇(2k+1摇姨)2-4(1-2k)×(-1)>0,1-2k≠0,k+1≥0 .摇摇摇摇解得k<2,摇k≠12,摇k≥-1 .摇摇摇综合得-1≤k<2且… 相似文献
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一、辨别一元二次方程例 1 方程x4+ax3-x2 +a2 -1 =0是否是一元二次方程 ?如果是 ,指出各项系数 ;如果不是说明理由 .解 当x为常数时 ,此方程是关于a的一元二次方程 ,化为一般形式是a2 +x3a+x4-x2 -1 =0 ,其中二次项系数为 1 ,一次项系数为x3,常数项为x4-x2 -1 .二、判别根的情形例 2 判别关于x的方程k2 x2 -( 2k+1 )x+1 =0的根的情况 .解 当k =0时 ,方程变为 -x +1 =0 ,原方程只有一个实数根 1 ;当k≠ 0时 ,∵Δ =[-( 2k+1 ) ]2 -4k2=4k+1 .∴当k>-14 ,且k≠ 0时 ,原方程有两个不相等的实数根 ;当k=14 时 ,原方程有两个相等的实数根 ;… 相似文献
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初学者解答一元二次方程问题的错误主要集中在解含有字母系数的一元二次方程这类题中．正是这个原因,历年来各地的中考命题总爱在此设置“陷阱’．为增加同学们的“免疫力”,提醒同学们注意五点：一、如果题目中指明是二次大程或有两个实数根,应注意二次项系数不能为零．例1已知关于X的方程k＋3＝0有两个不相等的实数根,求k的取值范围．（1988年扬州市中考题）解由题意,得k的取值范围是说明初学者往往只考虑方程有两个不相等的实数根的明显条件＞0,而忽略了二次项系数工这一隐含条件．事实上,当k＝l时,原方程变为一次方程2x＋4＝0… 相似文献
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曾立新 《数理天地(初中版)》2002,(3)
1.忽视二次项系数不为零例1 已知方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 解由题意得△=(2k-1)2-4k2=-4k+1>0,解得k<1/4. 分析忽视了二次系数不能为零的条件,正确结论为k<1/4且k≠0. 2.忽视“△”在解题中的作用例2 已知一元二次方程 相似文献
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<正>形如y=k/x(k≠0的常数)的函数是反比例函数,由此可得到比例系数k=xy.下面是反比例函数图象的一个重要性质: 相似文献
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《第二课堂(小学)》2007,(Z2)
判别式法是判别实系数一元二次方程有无实数根的主要方法,是初中数学中非常重要的内容.判别式"△"的应用可以说是"三头六臂",本文为你一一道来.一、"三头"1.由"△"的符号判定方程根的情况例1不解方程,判断一元二次方程x~2-2kx 4(k-1)=0的根的情况.解∵a=1,b=-2k,c=4(k-1),∴A=b~2-4ac=(-2k)~2-4×1×4(k-1)= 4k~2-16k 16=4(k~2-4k 4)=4(k-2)~2≥0.∴方程有两个实数根.评析运用一元二次方程的根的 相似文献
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定理1设整系数一元二次方程x“十k:x 八二r._,,~,、。:儿1/十尤2二U阴一火恨方为U夕习a=一不、一K广V凸), 乙。,十户=N。=一k,N,一,一k ZN卜:·2.①’:一1<口<0,“=合(一‘!一了△),其中△二k于一礴kz少O,k;,无:为整数.则 1.N。=。”十口”为整数,且有N.=一k IN。一:一k zN。一2.(n>2) 2.①若一1<口(O,则〔a“”于‘〕二a“”十’+吞2’+’.oZu+夕2“为大于。2”的最小整数,其中〔x〕表示不大于x的最大整数. ②若0<口<1,则a”+夕”为大于a’的最小整数. 证明1.因k,,k:为整数且衬一4k2)0,由韦达定理知a十月=一k:,a吞=k。, 用数学归纳… 相似文献
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李艳 《新课程学习(社会综合)》2010,(12)
一、对于反比例函数,学生应由图像和性质联想到比例系数k的符号;反之由比例系数k的符号联想到图像和性质
学生在学习反比例函数的图像和性质时,虽然通过习题巩同、强化记忆等方法帮助学生理解,但是许多学生仍易出错或与一次函数的图像和性质混淆. 相似文献
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根据同类项的意义,判断同类项的标准有两条：一是所含字母相同,二是相同字母的次数也分别相同．从这两条标准中可以看出,同类项与系数无关．在学习同类项的定义时,同学们并不感到困难,但缺乏应用同类项的定义去解决一些实际问题的意识和能力．现举几例说明如何利用同类项的定义解题．例1如果（k－1）x3k与2x6是同类项,试求克的值．解（k－1）x3k的次数为3k,2x6的次数为6,因它们是同类项,故由同类项的定义可得3k＝6…．k＝2．注意因为同类项与系数无关,若由k－l＝2求得k＝3,再将k代入（k－l）x’‘后x的指数为9,（k－1）X’‘与… 相似文献