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三角形中(内、外)角平分线的交角计算,因其过程中涉及的知识较多,综合性较强,从而成为几何问题中的一个重点和难点.现就最基本的三角形中,交角的计算公式加以归纳、推导,供大家参考.一、两内角平分线交角例1如图1,ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点D,试用∠A表示∠BDC的度数.分 相似文献
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(1)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．(2)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．(3)到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线所在的直线上．(4)线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线．(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．(6)到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 相似文献
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黄毅 《课堂内外(高中版)》2020,(1):56-56,58
初中几何证明题是让很多同学觉得很困惑的题型,在需要添加一些辅助线的时候更是如此。本文主要总结一些有关角平分线的模型图,以期通过角平分线模型图来提高相应几何题的解题能力。 相似文献
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刘长军 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):23-23
三角形内角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系.在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.请看下面两句常用的口诀:角分线,遇平行,必出等腰三角形.角分线,加垂直,等腰三角必出现.下面举例加以说明一、角平分线 平行线$等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时,我们就可以寻找到等腰三角形.如图1①中,若AD平分∠BAC,AD∥EC,则△ACE是等腰三角形;如图1②中,AD平分∠BAC,DE∥AC,则△ADE是等腰三角形;如图1③中,AD平分∠BAC,CE∥AB,则△ACE是等腰三角形;如图1④中,A… 相似文献
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文[1]给出了与三角形角平分线相关的如下三条结论,并逐一加以了证明.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°.结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半.结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.事实上,如果把这三个结论放在一个图形中来证明, 相似文献
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<正>与角平分线有关的几何问题相当多,一般来说都需添加适当的辅助线.1、过角平分线上的点向两边作垂线段例1如图1,在ABC中,BD是角平分 相似文献
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如图1,设P是AABC内任意一点,么CPA的角平分线与对边交于D,并记∠BPC,∠CPA,∠APB的内角平分线长分别为wa,wb, wc, 相似文献
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吴英玉 《中学课程辅导(初二版)》2005,(9):24-24
平分线除了课本介绍的性质外,还有如下两条性质: 性质1:角平分线 平行线(?)等腰三角形. 如图1,P是∠AOB的平分线OC上一点,PE∥OB,交OA于E,求证:EO=EP. 证明:∵OC平分∠AOB. ∴∠1=∠2. 又∵PE∥OB,∴∠2=∠3. 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):26-26
角平分线是指把一个角分成两个相等的角的射线.关于角平分线具有如下重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.对于一些含角平分线条件的证明问题,巧用这个性质,能简化解题过程,达到事半功倍的效果例1如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.证明:∵AD平分∠BAC,又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.在△BDE和△CDF中,∵∠DEB=90°,∠DFC=90°,DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC例2如图,△ABC中,O为∠A、∠B平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥… 相似文献
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段养民 《中学数学教学参考》2004,(11):27-28
如图 1 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90°,∠A =3 0°,∠C的角平分线与∠B的外角的平分线交于E点 ,连结AE ,则∠AEB是 ( ) .图 1A .5 0° B .45°C .40° D .3 5°本题是 2 0 0 3年山东省初中数学竞赛试题 ,其构题巧妙 ,能较好地考查学生的平面几何的相关知识 ,如角平分线、正方形、全等形等概念与性质 ,而本题在竞赛这一特定的条件下要正确迅速解答还是有一定的难度 ,以下就本题谈一点看法 .思路分析 :先看∠AEB能否直接求出 .显然 ,在现有图形中不能直接求出 ,思路受阻 .由于∠AEB是在Rt△ABC外构成的角 ,又∠AEB =∠A… 相似文献
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1997年，赵临龙老师在文[1]中，给出著名的斯坦纳定理(两内角平分线相等的三角形是等腰三角形)的推广猜想： 相似文献
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本文探讨了“位于一角对边异侧的另两外角平分线与其对边所在直线相交”的条件。并推导出“位于一角对边异侧的另两外角平分线与其对边所在直线相交,且长相等”的条件公式。 相似文献
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张岳洋 《山西教育(综合版)》2005,(9)
一、概念辨析———三角形三条角平分线的性质与三边垂直平分线的性质的联系和区别区别:(1)名称不同:三角形角平分线的交点叫做三角形的内心;而三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心.(2)性质不同:三角形角平分线的交点到三边的距离相等;而三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.(3)位置不同:三角形角平分线的交点总在形内;而垂直平分线的交点可能在形内,也可能在形外,还可能在线上.联系:(1)都交于一点;(2)等边三角形角平分线的交点是三边中垂线的交点.例1如图1,A、B、C三点表示三个村庄,为解决村民子女就近入学的问题,有关部门计划建… 相似文献
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一些几何问题中常常出现有关角平分线的条件 ,能否恰当利用角平分线巧作辅助线 ,往往成为解题的关键 .下面举例说明如何利用角平分线作辅助线 .一、过角平分线上的一点作一边的平行线构造等腰三角形 .例 1 如图 1 ,在 ABC中 ,∠B、∠C的平分线交于I ,过I点平行于BC的直线分别交AB、AC于D和E .求证 :DE =BD +EC .证明 ∵BI平分∠ABC ,∴∠ABI=∠IBC .又∵DE∥BC ,∴∠DIB =∠IBC ,∴∠DBI =∠DIB ,∴DI=DB .同理 :EI=EC ,∴DE =DB+EC .评注 本题根据角平分线的定义 ,过其上一点作角的一边的平行线 ,则又根据平… 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初三版)》2005,(8):11-11
角平分线是一条值得关注的特殊射线,它是角的对称轴,沿着这条射线可以将角的一边翻折到另一边,因此,在与角平分线有关的问题中,我们常常作翻折变换, 从而使问题迎刃而解. 例1 如图1.已知△ABC中,P 相似文献