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复习内容:人教版小学数学第十二册第四单元整理复习“平面图形的周长和面积”。案例:教法(一)师:今天,我们复习平面图形的周长和面积,谁能说一说什么是平面图形的周长?什么是平面图形的面积?生:围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。物体的表面或平面图形的大小叫做面积。师:(出示小学阶段所学习的几种常见的平面图形)你们还记得这些平面图形的周长及面积计算公式吗?生1:长方形的周长=(长 宽)×2c=2(a b)长方形的面积=长×宽s=ab生2:正方形的周长=边长×4c=4a正方形的面积=边长×边长s=a2生3:平行四边形的面积=底×高s=ah生4:三… 相似文献
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笔者曾听过一节平面图形的复习课,评课时议论较好.这节课以长方形为原型,通过不断变化带出一批图形,突出了转化思想和辩证唯物主义的渗透.目标有三:强化特征;理解公式推导过程;掌握图形内在联系.现把主要过程再现于下.1.长方形教者在钉子板上摆出长方形.(1)说出图形的名称,主要特征(长方形,对边相等,四个角都是直角).(2)根据对边相等还能知道什么关系(相对的四边平行).(3)说出有关公式:生说师写:c=2(a b),S=ab,师补充:(a b)×2可写成2(a十b).(4)回想一下,周长及面积所表示的不同意义,用手摸一摸.指一指课本面,相互说一下. 相似文献
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例题:一张长6.28米,宽1.2米的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?读读此题便知有两个答案,见下图:长6.28米a宽1.2米b高1.2米高6.8米底面周长6.28米底面周长1.2米V1V2一、体积相等吗?图2的体积:3.14×〔6.28÷(3.14×2)〕2×1.2=3.768(立方米)图3的体积:3.14×〔1.2÷(3.14×2)〕2×6.28=0.72(立方米)通过计算,两种情况体积不相等,且得出把宽作为高时的体积,比把长作为高时的体积大。二、大多少?有规律吗?可以用代数方法加以证明。一张长为a,宽为b的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?V1=π×〔a÷(π×2)〕2×b=a2b4πV2=π×〔b… 相似文献
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圆柱体表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积之和。用公式表示:S=27πrh 2πr~2。在实际计算中,有学生利用乘法分配律把公式变成S=2πr×(R r),计算很简便,但是这个式子的数学意义是什么呢? 我们知道,圆柱体的表面展开得到图①,式子S=2πr×(h r)里的2πr是圆柱体的底面周长,(h r)是圆柱体高与底面半径之和。根据圆面积公式的推导.我们又知道上下两个圆的面积可以转化为长方形面积,且上下两个长方形面积相等。即S_1=S_2,把下面长方形面积放到上面(见图②),那么圆柱体的表面积就转化为长方形ABCD的面积了。式子里 相似文献
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苏国光 《华南师范大学学报(社会科学版)》1978,(10)
在教学过程中,我运用辩证唯物主义观点,将初等数学中常见的正方形、长方形、平行四边形、三角形、元、扇形、元柱侧面、元锥侧面、元台侧面等图形的面积公式用梯形面积公式统一起来.下面介绍其内容,供邦助学生复习这部分内容时参考.已知梯形的上底a、下底b和高h,则面积S=1/2(a+b)h.1.正方形 正方形的下底a、上底b和高(即宽)h都相等,即a=b=h,则其面积 相似文献
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定理梯形的两条对角线和两腰所在的两个三角形的面积相等,且这个面积是梯形两条对角线与两底所在的两个三角形面积的比例中项。证明:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,记∠AOB=a,△AOD、△BOC的两面积分别为 S_1、S_2,内三角形面积公式可知:S_(△ABC)=S_(△DBC), ∴ S_(△ABC)-S_(△BOC)=S_(△DBC)-S_(△BOC), ∴ S_(△AOB)=S_(△DOC)。又S_1·S_2=1/2OA·ODsina·1/2OB·OCsina =1/2OA·OBsina·1/2OD·OCsina =S_(△AOB)~2。应用上面的定理,解决一类作图题和与梯形面积有关的竞赛题。 相似文献
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王兆华 《中学数学教学参考》1994,(8)
不等式a b/2≥ab~(1/2)(a,b∈R )是中学数学重要不等式之一.其应用广泛,技巧性强,加强这一不等式的教学,对提高学生的分析问题、综合应用知识的证题能力和创造思维能力,以及诱发学生对数学的美感,增长他们创造数学美的能力是大有好处的.本文从不同的角度给出这一不等式的几种证法,以供参考. 定理如果a,b∈R ,那么a b/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时,取“=”号). 证法一:(用二次根式的性质证) 当a≠b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2>0; 当a=b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2=0. 故(a~(1/2)-b~(1/2))~2≥0. 即a b-2ab(1/2)≥0. 故a b/2≥ab~(1/2). 证法二:(用面积证)如图1所示, 当 a≠b 时,S_(正方形ABCD)>4S_(矩形AB_1C_1D_1); 当a=b时,S_(正方形ABCD)=4S_(矩形AB_1C_1D_1), 故 S_(正方形ABCD)≥4S_(矩形AB_1C_1D_1) (a b)~2≥4aba b/2≥ab~(1/2). 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):28-28,I0003
知识链接
1．正方形边长为a,则周长为4a,面积为a^2。
2．长方形长为a,宽为b,则周长为（2a＋2b）,面积为ab． 相似文献
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三角形之外接圆半径与内切圆直径间的关系R≥2r的已有证明比较复杂,本文给出一个较简单的证法,进而解有关问题。为应用方便,有关结论以命题形式出现。命题1 三角形外接圆半径与内切圆半径之积的2倍,等于这个三角形的三边之积与三边之和的比。证明:∵S_△=1/2r(a b c),即2r=4S_△/(a b c)又∵S_△=(abc)/4R,即R=(abc)/4S_△。故2rR=(abc)/(a b c)。命题2 若三角形的三边为a、b、c,则abc≥(a b-c)(a c-b)(b c-a)。证明:∵abc-(a b-c)(a c-b)(b c-a)=abc-(a~2b a~2c b~2a b~2c c~2a c~2b- 相似文献
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"△=b2-4ac"是一元二次方程ax2+bx +c=0的根的判别式,它是一元二次方程中的一个重要内容.有着许多方面的应用.
一、不需解方程即可判断根的情况
例1不解方程,试可判断方程ax2-4x +1 =0(a≠0)根的情况.
解:因为△=b2-4ac=16-4a,
当16-4a ＞0,即a＜4,且a≠0时,方程有两个不相等的实数根;
当16-4a =0,即:a=4时,方程有两个相等的实数根;
当16-4a ＜0,即:a＞4时,方程没有实数根. 相似文献
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1。a+a=a十a(a二) a一a=a欠a(a=) a Xa=a+a(a=) 2。a+a+a+b+b=36 a+a+b+b+b二34 (a=b=) 3。()十去=1()一去二i ()x于=1()+告二1 4.小华做一道除法题时,错把除数36两个数字的位置颠倒了,结果商等于4还余23,间正确的结果应是多少? 5.下图中,每相邻两条边的夹角都是30。,其中有( 有( 有( 共有()个锐角)个直角)个钝角)个角 6.不用计算,直接写出结果 减米的于与8米的()一样长。 5吨的()与2.5吨的(、)一 样重。 ()平方米的含与()平方米 的子一样大。 ‘了.一个正方形和一个长方形的周长相等,它们的面积()。(①面积相等;②正方形的面积大,⑧长方形… 相似文献
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三对对棱都相等的四面体称为等腰四面体。等腰四面体具有一些特殊性质。在等腰四面体ABCD中,设BC=AD=a,AC=BD=b,AB=CD=c,且令P=(1/2)(a+b+c),k~2=(1/2)(a~2+b~2+c~2),l=ab+bc+ca,n=abc。以BC、BD、CD为棱的侧面间的二面角是α、β、γ,△BCD、△ABC、△ABD、△ACD的面积依次是S、S_1、S_2、S_3,四面体的体积为V,外接球半径为R,内切球半径为r,等腰四面体ABCD性质可以列举如下: 相似文献
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有这样一道数学诡辩题: 一个正方形边长为8个长度单位,面88~2=64个面积单位。现在把它按图一甲尺下寸剪成4块,即把正方形剪成两个相等的三角形和两个相等的梯形,然后把它们拼成如图一乙的长方形,那么长方形的面积成为13 ×5=65个面积单位。 相似文献
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《数学教学》1992,(5)
276.设P是正△ABC内一点,分别作P关于直线AB、BC、CA的对称点C_1、A_1、B_1,并设△ABC、△A_1B_1C_1的面积分别为S、S′,试证:S′≤S。证:如图1,设正△ABC的边长为x,P到三边BC、CA、AB的距离分别为a、b、c,△PB_1C_1、△PC_1A_1、△PA_1B_1的面积分别为S_1、S_2、S_3,那么S′=S_1+S_2+S_3,且因∠A_1PB_1=∠B_1PC_1=∠C_1PA_1=120°,所以 S_1=1/2·2b·2c·sin120°=3~(1/2)bc, S_2=3~(1/2)ca,S_3=3~(1/2)ab。因正三角形内任一点到三边的距离之和等于此正三角形的高,即a+b+c=3~(1/2)/2x,于是S′=3~(1/2)(bc+ca+ab)≤3~(1/2)·1/3(a+b+c)~2=3~(1/2)/3·(3~(1/2)/2x)~2=3~(1/2)/4x~2=S。 相似文献
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在一份有关小学数学的杂志上见到一道题目:“已知一个长方形的长是宽的2倍,对角线长10厘米,长方形的面积是——平方厘米。”原题的解法是这样的: 如图所示,由勾股定理有 a~2 (2a)~2=10~2解得a~2=20。所以长方形面积为 a×2a=2a~2=40(平方厘米)。 相似文献
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曹翔亚 《数理天地(初中版)》2002,(6)
学数学,要注意运用图形.请看以下两例. 例1 长方形的长是(2a+b)cm,宽是(a+b)cm,求它的周长和面积. (《代数》第一册(下)P110题6) 解容易知道 (2a+b)(a+b) =2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2. 相似文献