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朱雪英 《数理天地(高中版)》2014,(12):7-7
形如a＋bi（a,b∈R,i是虚数单位,i^2=-1）的数叫做复数.复数z=a＋bi{实数（b=0）虚数（b≠0）（当a=0,b≠0时为纯虚数）,也即把实数扩充到了复数范围．对于复数,要注意以下几点： 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共30分) 1.设z是复数,a(z)表示满足zn=1的最小正整数n.则对虚数单位i,a(i)=( ). 相似文献
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课本题目的推广苏教版数学选修2-2第108页有这样一道例题:设ω=-21+23i,求证:(1)1+ω+ω2=0;(2)ω3=1.同样在第111页有这样一道习题:已知z=21+23i,求证:(1)z2=-z;(2)z3=-1;(3)z2-z+1=0.对于这两个问题,笔者对它们进行了如下推广:(1)当ω=-12+23i或ω=-21-23i时,有如下结论:①ω3=1;②1+ω+ω2=0;③ω2=ω;④ω+1ω=-1;⑤ω·ω=1.(其中当ω为虚数时①~④可逆)(2)当ω=12+23i或ω=21-23i时,有如下结论:①ω3=-1;②1-ω+ω2=0;③ω2=-ω;④ω+1ω=1;⑤ω·ω=1.(其中当ω为虚数时①~④可逆)利用上述结论来解题,有时能大大的优化解题过程,从而达到事半功倍的效果.性质的应用【例1】计算:-23-21i12+12-+23ii8.解析原式=23i2-21i12+11-2+i3i8=i23i-1212+(1+i1)8-13i-23i29=1+(2i)41-23i1-3i233=1-241-23i=-7+83i.点评本题主要利用(1+i)2=2i与23i-213=1,1-3i23=-1的关系进行... 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,仅有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x||x+1|≤2},N={x|x2-2x=0},则M∩N=().A.{0,2}B.{0}C.{2}D.{0,-2}2.若(a-i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a+bi的共轭复数是().A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i3.在边长为1的正三角形ABC中,设BC=a,AB=c,AC=b,则a·b+b·c+c·a的值是().A.1.5B.-1.5C.0.5D.-0.54.已知α∈(43π,π),且sin2α=-54,则sinα+cosα的值是().A.55B.255C.-55D.-2555.设α,β为不同的平面,l,m,n为三条不同的直线,给出下列四个命题:①若mα,nβ,… 相似文献
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说明:解答本试卷不得使用计算器.一、填空题(第1~4小题每小题7分,第5~8小题每小题8分,共60分)1.计算:i0!+i1!+i2!+…+i100!=(i表示虚数单位).2.设θ是某三角形的最大内角,且满足sin8θ=sin2θ.则θ的可能值构成的集合是(用列举法表示).3.一个九宫格如图1,每个小方格内都填一个复数,它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等.则x表示的复数是.图1图24.如图2,正四面体ABCD的棱长为6cm,在棱AB、CD上各有一点E、F.若AE=1cm,CF=2cm,则线段EF的长为cm.5.若关于x的方程4x+(a+3)2x+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内,则实数a的取值范围… 相似文献
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将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]等,将全日制十年制学校高中课本数学第三册简称为数材,将人民教育出版社出版全日制十年制高中数学第三册教学参考书简称为教参。教材中说:“复平面的虚轴不包括原点;原点在实轴上,表示数0”。教参中说:“复平面与一般的坐标平面的唯一区别就是平面的虚轴不包括原点。”文[1]不同意这种见解,认为虚轴应该包括原点。文[1]发表后引起了一些同志争论,众说纷纭。笔者对教材、教参和文[1]都有意见,本文谈笔者的看法,欢迎指正。 (一)纯虚数有不同的定义本文讨论的复数a bi中,a、b均为实数。a 0i常记为a,0 bi常记为bi。我们要讨论的问题与纯虚数的定义有关,先从纯虚数的定义谈起。纯虚数有两种定义,它们是: 定义1 形如bi的复数叫做纯虚数。 相似文献
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1 命题 设a为非零实数,z为非零复数,则|z-a|=|z a|(?)z为纯虚数。 证明简单,这里略去。 2 推广 推广1 设(z-a)/(z a)为纯虚数,且a>o,则|z|=a.(z≠±a) 证 因(z-a)/(z a)为纯虚数,故由命题知 |(z-a)/(z a) 1|=|(z-a_/(z a)-1|, ∴|2z|=|-2a|,即|z|=a。 相似文献
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下列各题,正确的在括号内记“ ”号,错误的在括号内记“-”号.(1)零是自然数.()(2)零的算术根是零.()(3)无限小数就是无理数.()(4)两个无理数的和不一定是无理数.()(5)2~(1/2)-1和2~(1/2) 1互为倒数.()(6)设 i 为虚数单位,则 2i 是正数,-2i 是负数.()(7)对于任意实数 a 和 b,(a b)~2 相似文献
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潘俊 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):49-49,F0004
2009年浙江省数学竞赛中,附加题第2题如下：
用一个数列走遍复平面上所有整点：令a0=0,a1=1,然后接逆时针方向逐格前进,如图所示．再令an＋1 -an=i^f（n）,其中i为虚数单位．求f（n）的最简洁的统一表达式． 相似文献
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文 [1]中黄毅老师给出了柯西不等式的一个变式 ,并进行推广 ,得到定理 1 对于由任意正实数构成的 m个数组 a1 i,a2 i,… ,am i( i =1,2 ,… ,n) ,有不等式∑ni=1( a1 ia2 i… am i) 1m ≤( ∑ni =1a1 i .∑ni=1a2 i… ∑ni=1am i) 1m成立 ,当且仅当 a1 1 ∶ a1 2 ∶…∶ a1 n =a2 1 ∶ a2 2 ∶…∶ a2 n=… =am 1 ∶ am 2 ∶…∶ am n时等号成立 .笔者经过研究发现 ,利用定理 1,合理地选择数组 ,能使中数期刊上的一类根式和下确界不等式得到简单的证明 ,并且能得到一个一般性结论 .例 1 已知 a,b∈ R+ ,a +b =1,求证a +12 +b +12 >62 +22… 相似文献
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文[1]中经探究得出了下面两个无理不等式:若a1,a2,L,an∈R+,n>1,则∑i=n1a2i+11,且∑i=n1ai=1,则n2+1≤∑i=n1a2i+11,则:(∑i=n1ai)2+n2≤∑i=n1a2i+1相似文献
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为纯虚数,则实数乙一凡1.若乙二a 2i,及二3一4i,且a的值为2加图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为3.函数f(x)二109,(x,- 2主视图左视图口第2题7.在公差不为零的等差数列{an}中,有,数列叭一成十Zalt=0,数 相似文献