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几何证算型
例1如右图所示,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,AB／／EF,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2,EF=1． 相似文献
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741．如图1，在锐角△ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D、交AB边上高线CH于点E、F．以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G．FG交圆于点P，求证：PE=PG． 相似文献
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（本讲适合高中）
1关于阿波罗尼斯圆
AB为平面内的定长线段,C为一个动点,满足CA/CB=a/b（a≠b）,则点C的轨迹是一个圆．这个圆直径的两端是按定比a/b内分AB和外分AB所得的两个分点． 相似文献
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孙学东 《现代中学生(初中版)》2023,(2):19-20
<正>“两圆一线确定等腰三角形”是指如果平面中有两个点A,B,分别以这两个点为圆心,以AB长为半径作圆,然后作线段AB的垂直平分线,此时在两个圆和垂直平分线上的点与A,B两点组成的图形是等腰三角形,如图1,同学们在解题时可以利用此思路．例1已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点E是AD上的一点,且AE=3,连接BE,点F是矩形边上的一点,如果△BEF是等腰三角形,求腰长． 相似文献
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在解答关于圆的问题时,正确的作图是一大难点,而在没有图形的情况下,同学们常常会出现如下的几种疏忽．一、关于点在优弧或劣弧上的疏忽例1在⊙0中,∠AOB=100°,点C在⊙0上,且点C不与点A、B重合,求∠ACB的度数．分析如图,∠AOB把圆分成两部分,一部分为优弧AB,一部分为劣弧AB,点C可能在为优弧AB上（如点C1）, 相似文献
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题目 圆x^2＋y^2=8内有一点P（-1，2），过点P的弦交圆于A、B两点，M为AB的中点，求点M的轨迹方程． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2012,(4)
已知直线Y-ax-1=0与双曲线3x2-Y2=1相交于A、B两点,问：a取何值时,以AB为直径的圆经过原点？解：设点A（x1,Y1）、B（x2,Y2）．若以AB为直径的圆过原点,则必有OA上OB 相似文献
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仲崇健 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):45-47
试题如图1,已知△ABC是锐角三角形,以AB为直径的圆交边AC于点D,交AB边上的高CH于点E,以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G,求证：AG=AE． 相似文献
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周峰 《数理天地(高中版)》2013,(6):40-41
题冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图1所示,比赛时,运动员在投掷线AB处让冰壶以u0=2m／s的初速度向圆垒圆心？O点滑出,已知圆垒圆心O到AB线的距离为30m,冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0．008（g取10m／s^2）． 相似文献
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一、问题的提出
解析几何中有这样一道题：问题1如图1,已知圆C：x2＋y2=2上一点P（1,1）,过点P作倾斜角互补的两条直线,分别与圆交于点A、B．则直线AB的斜率为定值． 相似文献
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几何部分
1．本届IMO第4题．
2．已知△ABC的外接圆Г,边AB、AC的中点分别为M、N,圆Г不含点A的弧BC的中点为T,△AMT、△ANT的外接圆与边AC、AB的中垂线分别交于点X、Y,且X、Y在△ABC的内部,若直线MN与XY交于点K,证明：KA=KT． 相似文献
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董玉丽 《数理天地(初中版)》2002,(4)
1.点P到圆上的最大距离为9cm,最小距离为4cm,则圆的半径是____.2.已知AB是(?)O的直径,点C在(?)O上,过点C引直径AB的垂线,垂直足为D,点D分这条直径成2:3两部分.(?)O的半径等于5,BC的长是____.3.(?)O的半径为5cm,弦AB∥CD.AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD间的距离为 相似文献
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2004年全国高中数学联赛加试第一大题为：在锐角△ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB，AC于F，G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长． 相似文献
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题目如图1,AB是圆ω的一条弦,P为弧AB内一点,E、F为线段AB上两点,满足AE—EF=FB。连接PE、PF并延长, 相似文献
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圆是一种基本图形,也是一种重要的辅助线.在一些有关三角形和多边形的问题中,若能作出三角形或多边形的外接圆,并恰当利用圆的性质,可使解题过程简化. 一、题目中有过同一点的三条线段相等的条件时,一般可作辅助圆例1如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=a,BC=b,求BD的长.分析:题目中有过A点的三条线段AB、AC、AD相等的条件,可考虑过B、C、D三点作辅助圆.解:以A为圆心,a为半径作圆,延长BA交⊙A于E,连结DE.∵AB=AC=AD=a,∴B、C、D均在⊙A上.∵AB∥CD,∴DE=BC.∴DE=BC=b.又∵BE是⊙A的直径,∴由勾股定理,得… 相似文献
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一、知识要点1．圆内接四边形的定义．2．圆内接四边形的性质．3四点共圆的证明方法．4四点共图在证题中的应用．二、解题指导例1如图1，过正方形ABCD的对角钱AC上任一点分别作两邻边的平行线，分别交各边干E、F、G、H．求证：E、F、G、H四点共图．分析（1）由国的定义可知，要证结论成立，只要证H、F、G、H多l］某一定点的距离相等．设正方形ABCD的对角线交点为O，于是只要证OE=OF=OG=OH即可．OE=OH，OF=OG是显然的，只要证明OF=OH即可，为此过O作AB的垂线MN，易证MN平分AB和FH．由此即得OF=OH．证明略．（2）由阿… 相似文献
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人教版几何第三册 72页有这样一道例题 :如图 1 ,点O是∠EPF的平分线上的一点 ,以点O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D .求证 :AB =CD .证明 分别作OM ⊥AB ,ON⊥CD ,M、N为垂足 ,∴∠MPO =∠NPO ,∴OM =ON ,∴AB =CD .在这个例题中 ,如果把点P看作是运动的点 ,它与圆的位置关系就有三种 :①点P在圆外 ;②点P在圆上 ;③点P在圆内 .因此就可以得到这样一个题目 :点P与⊙O的位置关系有三种 :如图 2、3、4所示 .图中PC经过圆心 ,且∠APC =∠BPC .求证 :PA =PB .分析 本题中的三种位置关系体现了运动变化的观… 相似文献