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已知:如图,AB 是⊙O 的直径,PO 上 AB 交⊙O 于P 点,弦 PN 与 AB 相交于点 M,求证:AB~2=2PM·PN.此题是重庆市97年会考数学试题的31题,根据考试说明,属较难题.除参考答案给出的两种证法外,还有下面几种证法. 相似文献
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1996年天津市中考数学试卷第21题是一道非常灵活的几何证明题,题目是: 如图,已知:AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B点,OC平行于弦AD。求证:DC是⊙O的切线。 该题求证直线与圆相切,在初三教材中,证明直线与圆相切的判定定理只有一个,即“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,”所以;连结辅助线OD是判定切线的必要题设条件。 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
在高中课本《平面解析几何》(统编教材)第6页,有这样一道例题: △ABC中,AO是BC边上的中线(如图1),求证:该题课本上采用解析法证明.现给出两种平面证法。 相似文献
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一题多证(解),是培养思维灵活性的好方法.扬州市曾有一道数学中考题,用它来作一题多证的练习很有益.已知:正方形ABCD的对角线相交于O,EF∥AB,并分别交OA,OB于E,F(图1).求证:(1)BE=CF;(2)BE⊥CF.图1不难看出,本题融合了三角形和四边形的不少知识,证明思路是比较宽广的.本题结论的第一部分是求证两线段相等,我们很自然地想到先找出这两条线段分别所在的三角形,设法证明这两个三角形全等.证明问题的第二部分时,最好能用上第一部分的证明.证法一(见图2)图2(1)∵正方形ABCD的对角线相交于O,∴BO=CO,且∠BOE=∠COF=90°.又EF∥AB… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(5)
<正>题目(原初中几何教材中的一道几何面积题)求证:梯形面积等于一腰和另一腰中点到这个腰的距离的积。该题从表面看似乎无从下手,但认真分析,不难发现多种证法。下面给出六种证法供参考。该题的符号表达:已知梯形ABCD中, 相似文献
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四川省1991年重高中专数学试题的第六大题,上海市1989年高中数学竞赛的平几试题,是同一道题。此题的证法较多,是“一题多证”的极好的题目,现将各种证法收集整理介绍如下: 题目:已知,在⊙O的内接四边形ABCD中,M是CD的中点。AC⊥BD,ON⊥AB,垂足分别是E、N、求证,EM=NO。思路1: 相似文献
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1979年高考数学试题中有一道题:如图1,设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A,与CF的延长线相交于点B,求证:BF/AE=BC~3/AC~3。此题结论中的线段度量关系出现线段的三次幂,由于在一般书籍中不多见,因而曾难住了不少考生。这道题的解法很多。本文拟介绍一种简洁证法,并沿用此法,将试题予以推广。得到关于直角三角形的一些有趣性质,在结论的线段度量关系中出现线段 相似文献
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2010年第六届北方数学奥林匹克第二题:如图1,已知PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,过P点的割线与⊙O交于C、D两点,过点C作PA的平行线,分别交弦AB、AD于点E、F,求证:CE=EF.笔者通过探究,发现将该题中的⊙O换成圆锥曲线,其他条件不变,结论仍然成立. 相似文献
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在平面几何题中，已知条件含有角乎分线、平行线或垂直关系的题很多，本文通过课本上的一道习题，归纳并探讨了这类题目的规律，利用等腰三角形给出了其巧妙证法，有助于学生准确理解并掌握有关概念、定理及定律，使知识更加系统．人教版初二几何课本第85页有这样一道题：创见已知：如图1，ABC，ACB的平分线相交于点F．过F作DE／／BC，交AB于D，交AC于E．求证：BD＋EC＝DE．分析此题是证明线段和差问题，一般采用将有关线段延长或截取的方法，这样便把证明线段和差问题转化为证明线段相等问题．观此图，看到DE被点F分成两线段DF… 相似文献
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在初中学习平面几何时,有这样一道课本习题:已知为矩形ABCD内一点,求证:PA~2+PC~2=PB~2+PD~2.该题利用勾股定理可以很快予以证明.事实上,点P为平面上任意一点时该结论仍然成立.给出以下两种证法.证明1(解析法)以AB,CD所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系.设A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),P(x,y), 相似文献
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初中平面几何课本第二册第117页第24题:“两个同心圆中.A、B为大圆上的任意两点,过A、B作小圆的割线AXY和BPQ,求证:AX·AY=BP·BQ”.这是一道巩固圆幂定理应用的好题目,有多种证法. 相似文献
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第45届国际奥林匹克数学竞赛(IMO)于2004年7月14-18日在希腊首都雅典举行,我国选手取得了举世瞩目的好成绩,一共6名选手全部夺得金牌. 试题第一题是:已知在锐角三角形ABC中,AB≠AC,以BC为直径的圆分别交AB、AC于M、N点,记BC的中点为O,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交点R,求证:△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上. 本文给出该题的三种证法如下: 相似文献
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数学通报 2 0 0 2年第 5期数学问题解答的13 67题是不垂直于 x轴的直线 l与抛物线 y2 =2 p x (p >0 )交于 A、B两点 (A、B不在同一象限 ) ,抛物线的准线与 x轴相交于点 N ,已知∠ AN B被 x轴平分 ,求证 :线段 AB过抛物线的焦点 F .证明时 ,该刊选择常规证法 ,但过程较繁 .本题若利用圆锥曲线的定义证明 ,则证法简捷 ,思路自然 ,且可取的是 :在证明的过程中发现了其它圆锥曲线也具有同样的性质 .图 1证明 :如图 1,过A、B两点分别作准线的垂线 ,垂足依次为A1 、B1 ,又分别向 x轴作垂线 ,垂足依次为D、C.因为∠ AN B被x轴平分 ,则∠ A… 相似文献
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对于题目“以等腰三角形ABC底边AC的中点O为圆心,作半圆与两腰相切,在半圆上任作一条切线与AB、BC分别交于点M、N,求证:|AM|·|CN|为定值”。朱继正同志在《一道平面几何题的简证》一文里给出了它的解析证法(见本刊今年第8期P.45)。笔者认为这一证法学生很难想到,且并不简便。下面笔者给出它的一种简便的平面几何证法。 相似文献
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文[1]应用柯西不等式对一道第17届全苏数学竞赛题进行了证明,并由此对该道赛题进行了推广和引申.笔者经过仔细研究后发现:文[1]中的证法是错误的,而且除了姐妹命题外,其它的推广命题和引申命题也都是假命题.现提出个人的观点,与大家共同探讨.文[1]中的赛题及证明过程如下: 相似文献
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初中几何第二册总复习题中有这样一道题:已知:ABCD是正方形,∠OAD= ∠ODA=15°,求证:△OBC是正三角形.证一:(几何直接证法——利用全等三角形) 相似文献
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题目:已知⊙O的半径为R,过⊙O外一点P作割线PAB不过点O。求证:PA·PB=OP~2-R~2。 本题选自课本练习题,主要考查圆幂定理的部分证明。证法较多,下面给出常见的几种。 证法一:用割线定理证明。 如图1,作割线PCD,且过圆心O。 相似文献
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证明弧相等大多数同学常常感到比较困难.本文拟从一道平几题的几种证法归纳出证明弧相等的几种常用的思路.题目已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点, 相似文献