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1.
近期,有学生向笔者请教两道老题：（1）已知实数a、b、c互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/a=k,试求k的值.（2）（2003年全国初中数学联合竞赛试题）已知实数a、b、c、d互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/d=d＋1/a=k,试求k的值[1].很显然,题（1）和题（2）是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答. 相似文献
2.
在一次高二上学期期末考试中有如下一道试题：
例1 若关于x的方程x2＋1/x2-a（x＋1/x）＋b=0有解,求a2＋b2的最小值.
分析 本题难度较大,有些考生基本没有思路,就是有思路,但结果也是错误的.那么此题难在哪里呢？笔者认为主要难在2个方面：首先是分式方程的有解问题,其次是隐含条件过于隐蔽. 相似文献
3.
1994年第20届全俄中学生数学奥林匹克最后阶段竞赛九年级第一天的第1题（称作题1）如下：题1若（（x^2＋1）（1/2）＋x）（（y^2＋1）（1/2）＋y）=1,证明：x＋y=0.笔者一直对题1感兴趣,它最早进入我国应该是1995年[1].笔者后来又见文[2]-[6]等,近日拜读文[7],再次勾起笔者对此题的探究. 相似文献
4.
徐向乓 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):37-39
题目 已知x＋2y＋3z=1，则x^2＋y^2＋z^2的最小值为____．
分析：此题是我校一次高考训练的一道填空题，此题属多元函数求最小值问题，有一定的难度，得分率很低，绝大部分学生找不到方法．鉴于此，笔者对此题进行了一次多角度审视，给出多种解法，希对同行南所启示： 相似文献
5.
一、提出问题
笔者教授高一数学，在期末考试中有这样一道三角题：
小明同学解下列方程：1＋sin2x＋cos2x=0，解法如下： 相似文献
6.
侯典峰 《河北理科教学研究》2012,(3):41-43
题目求函数Y=x＋√x2-3x＋2的值域．
此题是2001年全国高中数学联赛第11题,命题组提供的解答方法是先移项两边平方,再对Y值进行回代检验的方法,文[1]发现此题蕴含的数学思想不一般,是一道可圈可点的好题,并给出了两个新简解,笔者也尝试求解此题,得到了此题三个新解法,整理成文,供参考． 相似文献
7.
《普通高中课程标准实验教科书数学1》96页练习11有这样一道题：已知f（x）=1g1-x/1＋x,a,b∈（-1,1）,求证f（a）＋f（b）=f（a＋b/1＋ab）.此题思路是分别将a,b代入f（x）中,将等式两边各自变形;采用的是“中间会合”技巧;考察的知识点是对数运算法则与它的应用,以及证明恒等式技巧．学生的解答过程如下： 相似文献
8.
9.
笔者在讲授必修5（人教A版）“基本不等式”及其应用时，有针对性地布置了一道思考题让学生去做．原题如下：“已知正数x、y满足x＋y=1，求1/x＋1/y的最小值．”检查后发现很多学生都是这样做的，实录如下： 相似文献
10.
七年级北师大版数学教科书的下册的《整式》一章复习题中有这样一道题：
24832求（2-1）（2＋1）（2＋1）（2＋1）（2＋1）…（2＋1）＋1的个位数字.
此题是留给学生课后思考的,许多学生利用平方差公式求解得到2的64次方,但个位数字是多少却计算不出来,有的学生利用计算器得到它的个位数字是6. 相似文献
11.
我校高二级这次月考数学第（18）题是：已知x,y都是正数,且1/x＋4/y=1,求x＋y的最小值。据笔者阅卷统计约有95％的学生的解答如下：解法1：∵x〉0,y〉0,∴1=1/x＋4/y≥4/√xy即√xy≥4 ①.∴x＋y≥2√xy≥8 ②.即x＋y的最小值是8。 相似文献
12.
13.
笔者在讲解普通高中数学课程标准实验教科书（必修五）中的“基本不等式的应用”这一节中,有一道课后练习题（96页第13题）如下：
【例1】已知正数x,y,满足x＋2y=1,求1/x＋1/y的最小值． 相似文献
14.
1 探究之缘起
2016年笔者承担高三数学教学 ,和学生一起做了大量的高考模拟试题 ,有一道模拟试题印象深刻,现将此题呈现如下 . 相似文献
15.
16.
人教版新教材高中数学第二册（下B）146页第8题（2）
证明：C^1n＋2C^2n＋3C^3n＋…＋nC^nn=n·2^n-1（n∈N＊）．
一、问题的证法研究
根据此等式的结构特征,利用组合数的意义,运用联想、类比、转化等数学思想方法,多角度、多方向思维,笔者在教学中得到了多种不同的证法．通过这种一题多解的教学,对激发学生兴趣,拓宽思路,提高思维能力大有好处．下面给出这道题的六种证法,其中前三种为常见证法,后三种为创新证法． 相似文献
17.
18.
题目 已知x,y∈R＋且1/x＋2/y=3,求x2＋y2的最小值.山不在高,有仙则名.水不在深,有龙则灵.题不在难,法多就行.法不在巧,通法最好.这是一道字母不对称的条件最值问题,是一道短小精炼、解法多样、内涵丰富的好题,本文笔者将给出这道最小值问题的多种解法赏析及其变式推广． 相似文献
19.
上官学辉 《中学数学教学参考》1999,(9)
今年高考第（１０）题是一个拟柱体的体积问题．在《九章算术》的“商功”章中,记述了各种列有名称的立体及体积公式,而此几何体名为楔（刍甍：上底为一线段,下底为一矩形的拟柱体Ｖ＝１６（２ａ＋ｂ）ｃｈ）,其为刍童（上下底为不相似的矩形的拟柱体Ｖ＝１６［（２ａ１＋ａ２）ｂ１＋（２ａ２＋ａ１）ｂ２］ｈ）的特殊形式．关于此题,笔者有如下想法：１．该题在挖掘我国古代文化遗产的基础上,吸取思想方法加工编制而成,充分体现了教育部考试中心提出的“继承和创新相结合”的命题思路．２．该题新颖、简洁．在往年的“借鉴历年高考… 相似文献