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阮可之先生提供的数学问题354[1]是：在三角形ABC中,P为过顶点A的中线上的一点,边AB≥AC,试求两线段BP与CP之比BP/CP的极大值与极小值.经探索,我们得到以下的三角形的极值性质．定理1在三角形ABC中,P为过顶点A的中线上的一点, 相似文献
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（数学问题354）在三角形ABC中,P为过顶点A的中线上的一点,边AB2AC,试求两线段BP与CP之比CP-BP的极大值和极小值。 相似文献
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题目:如图1,AC切⊙O于C点,CP为⊙O直径,AB切⊙O于D,与CP延长线交于B.若AC=PC,求证: (1)BD=2BP; (2)PC=3BP. (1999,天津市中考题) 相似文献
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张怀明 《中学数学研究(江西师大)》2002,(10):17
定理如图,P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP的延长线分别交对边于D、E、F,则(1)AP/PD+BP/PE+CP/PF≥6; 相似文献
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在平面几何中,有如下一个命题: 设P为△ABC内任意一点,AP、BP、CP的延长线分别交对边于A1、B1、C1,则 相似文献
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擂台题(28):如图,△ABC在△A′B′C′内部,AB的延长线分别交 A’C、B’C’于 P;、PI*C的延长线分别交B’A’、B’C‘于P3、P4,BC的延长线分别交A’B’、A℃’于 P;、P.,AP;一AP.一BP—BP;一CP.一CP.一*PI上*A十人P.. 相似文献
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众所周知 ,三角形的中线将三角形面积二等分 ,而哪一点是三角形周长的等分点呢 ?由义务教育初中《几何》第三册 P133～P134习题 2 ,不难得出 :结论 1.三角形的旁切圆 (即与三角形一边相切并和另两边的延长线也相切的圆。一个三角形有三个旁切圆 )在三角形边上的切点是三角形周长的等分点。现证明如下 :如图 1,设⊙O为△ ABC的一旁切圆 ,且在 BC上的切点为 P,在 AB、AC延长线上的切点为 Q、R,∵ BP=BQ,CP=CR∴ AB BP=AB BQ=AQAC CP=AC CR=AR,而 AQ=AR∴ AB BP =AC CP,即 P是三角形周长的等分点。此结论也可叙述为 :… 相似文献
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如图所示,P为△ABC的一个Brocard点(∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ),AP、BP、CP的延长线分别交外接圆于A′、B′、 相似文献
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在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线相交于点P,求证:BP∶CP=BD∶CE. 相似文献
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几何课本中有这样一道题:在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证BP:CP=BD:CE.(提示:经过点C作AB的平行线CF交DP于F点) 相似文献
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课本上的习题,大多具有典型性和代表性,善于探究,能一题多解和一题多变,对同学们培养发散性思维和创造性思维大有裨益,现举例说明。例在△ABC中(AB>AC)的边AB上取一点D,在AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:BP∶CP=BD∶CD(九年义务教育初中《几何》第二册第255页16题)。一、探索证法,培养发散性思维全方位、多角度,寻求问题的解决途径,是培养发散性思维的有利方法。图1证法一:如图1,过C作CF∥AB交PD于F,则BP∶CP=BD∶CF、且∠1=∠4∵AD=AE∴∠1=∠2∴∠2=∠4又∵∠2=∠3∴∠3=∠4∴BP∶CP=BD∶CE… 相似文献
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本期问题初203设△ABC为任意三角形,AE、AF是∠A的两条三等分线(E、F在BC上).求证:EF·BC<3BE·CF.(李先品江苏省新沂市教师进修学校,221400)初204如图1,O是单位正方形ABCD图1的中心,点P在边BC上(P不与顶点B、C重合),直线DP交边AB的延长线于点Q,DP交对角线AC于点E,直线QO交边AD于点F.(1)比较AF+BP与AB的大小,请说明理由;(2)比较AF+BP与23AB的大小,请说明理由;(3)若EF∥AB,求CP的长度;(4)若EF∥OP,求CP的长度.(吴伟朝广州大学数学与信息科学学院,510006)高203试证明:存在无穷多个由1,2,3,4这四个数码构成的完全… 相似文献
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<正>一、试题呈现设P是△ABC内的一点,直线AP、BP、CP与△ABC的外接圆Γ的另一个交点分别为K、L、M,圆Γ在点C处的切线与直线AB交于点S.若SC=SP,证明:MK=ML[1].(第51届IMO)证明:如下图,设AC>BC,由切割线定理知SC2= 相似文献
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题目在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.若∠BPC=90°,求证:AE+AP=PD.(2006,中国数学奥林匹克)本文指出,对任意三角形,类似的结论都成立.命题在△ABC中,设内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.则∠BPC=90°的充要条件是AE+AP=PD.引理1自⊙O外一点A作⊙O的切线AE及割线APD(AP相似文献
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《中学教研》(浙江)1994年7.8期中胡耀宗老师给出有关四面体的一个不等式。 定理 设P是四面体A-BCD内任意一点,AP、BP、CP、DP分别交平面BCD、CDA、DAB、ABC于A'、B'、C'、D',则AP/PA'·BP/PB'·CP/PC' 相似文献
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证明圆中的线段比例式（或等积式）是几何证明的重要内容．本文浅谈这类问题的证明途径．一、利用相似三角形图中有许多角度的相等关系，利用这些条件寻找相似三角形，是证明园中线段比例式或等积式的主要思路．例1如图1．已知P是等边凸ABC”的——外接回BC上的一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D，连结BP．求证：（1）ZD一Zt”BP；（2）AC’一CH·CD．（199．成都市）思路点投（l）ZI＋zZ一上A一z3一zZWezD，故if一iD；（2）由（1）知if一iD．又zZ一上2．故凸BCP①凸rtw．所以CP·CW一C？BZ＝ACZ证明（1）“．“凸AB… 相似文献
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霄宇 《初中生世界(初三物理版)》2014,(4):62-63
练习讲评时,老师安排我讲解下面这道练习：
例1如图1,在△ABC中,CP平分∠ACB．BP是△ABC的外角∠ABE的平分线,试分析∠P与∠A的大小关系． 相似文献
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定理1 设P是四面体ABCD内一点,A′,B′,C′,D′分别为AP,BP,CP,DP与面BCD,CDA,DAB,ABC的交点。则有 相似文献
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