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[1]根据[2]、[3]对三角形与四面体的类比性，把三角形的角平分线相关性质类比到了四面体二面角平分面上，得到两个结论。读后深受启发，既然三角形角平分线性质能类比到四面体，那么三角形张角公式能否类比到四面体呢？对此，笔进行了研究，得到如下两个结果。 相似文献
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类似于三角形内角平分线的性质,四面体（也称三棱锥）二面角平分面也有如下性质: 性质1 四面体二面角平分面上任意一点到形成这个二面角的两个面的距离相等。 证明 如图、设平面ADS是四面体ABCS中二面角B—AS—C的平分面,P为平分面上任意一点。 过P作平面EFG⊥AS,分别交AS、BS、CS于E、F、G,则∠FEG为二面角B—AS—C的平面角,PE为面ADS和面EFG的交线,由二面角平分面定 相似文献
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利用投影矩阵和正交投影矩阵,建立了高维欧氏空间中单形二面角内外角平分面的两个性质定理,它们是三角形内外角平线性质定理的高维推广. 相似文献
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利用投影矩阵和正交投影矩阵的知识,证明了单形的两个体积公式,建立了高维欧氏空间中单形二面角内外角平分面的两个性质定理,它们是三角形内外角平线性质定理的高维推广. 相似文献
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性质 1 不过圆锥曲线焦点Ｆ的直线ｌ1和圆锥曲线及Ｆ的相应准线ｌ2 分别相交于Ａ、Ｂ、Ｃ三点 ,则ＣＦ平分∠ＡＦＢ或其外角 .证明 如图 1、图 2 ,分别过点Ａ ,Ｂ作准线ｌ2 的垂线 ,垂足为Ａ′、Ｂ′ . 图 1 图 2由圆锥曲线的统一定义知｜ＢＦ｜｜ＢＢ′｜ =｜ＡＦ｜｜ＡＡ′｜ =ｅ ,从而｜ＢＦ｜｜ＡＦ｜ =｜ＢＢ′｜｜ＡＡ′｜ =｜ＢＣ｜｜ＡＣ｜.( 1)当ｌ1与双曲线的两支都相交时 ,依三角形内角平分线的逆定理知ＣＦ平分∠ＡＦＢ ;( 2 )其余情形 ,据三角形外角平分线的逆定理知ＣＦ平分∠ＡＦＢ的外角 .性质 2 过… 相似文献
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本文在学生已知晓三角形内角平分戏定理及外角平分线定理的前提下．用平面向量的知识解决有关三角形旁心的问题． 相似文献
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三角形内(外)角平分线定理:三角形的内(外)角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。推论三角形的两边和这两边所成角的内外角平分线组成调和线束。不通过调和线束的新的直线与这四条直线相交,则四个交点形成调和点列。 相似文献
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贵刊1994年第3期《四面体二面角平分面的性质－文中例2的证明过程有误．该题为“如呆四面体的四个面的面积相等，求证这四个面全等．”它的结论虽不错，但是在原证明中，从四面体的等面性推出四个面皆为等边三角形,这就错了. 相似文献
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张敬坤 《中学数学教学参考》2006,(11):38-39
文[1]、文[2]分别给出了三角形外角平分线三角形的若干性质．它作为与一个三角形有着特殊关系的三角形，应有很多优美的性质，就像矿藏一样，不将这些矿藏挖掘出来，总感到意犹未尽．基于这个想法，笔者进一步研究了三角形的外角平分线三角形．现将新得到的几个性质归纳总结出来以飨读者． 相似文献
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初中几何第二册第114页复习题三的第3题,是一道有关三角形角平分线的习题,这道题揭示了三角形两个内角平分线的交角与第三个角的关系.如果将此题条件中的内角平分线换成外角平分线,会有什么结论呢?内角平分线的交角与外角平分 相似文献
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张岳洋 《山西教育(综合版)》2005,(9)
一、概念辨析———三角形三条角平分线的性质与三边垂直平分线的性质的联系和区别区别:(1)名称不同:三角形角平分线的交点叫做三角形的内心;而三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心.(2)性质不同:三角形角平分线的交点到三边的距离相等;而三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.(3)位置不同:三角形角平分线的交点总在形内;而垂直平分线的交点可能在形内,也可能在形外,还可能在线上.联系:(1)都交于一点;(2)等边三角形角平分线的交点是三边中垂线的交点.例1如图1,A、B、C三点表示三个村庄,为解决村民子女就近入学的问题,有关部门计划建… 相似文献
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聂厚仁 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):40-40
应用三角形的内角和定理与外角定理,可以推出许多有趣的结论,现举三例,供同学们参考,希望同学们从中得到启示,学会运用所学知识去探索新结论,从而不断提高自己数学的发现与创新能力. 结论1:在△ABC中,∠B∠C的平分线相交于P点,则∠BPC=90°+1/2∠A 证明:∵∠B、∠C分别平分∠ABC和∠ACB.∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A. 结论2:在△ABC中,BP、CP分别是外角平分线,求证:∠BPC=90°-1/2∠A 证明:方法1:∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCB, 相似文献
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本文在三角形的边角关系和解三角形理论的启示下,从数量关系方面对四面体的性质作一些探讨,给出几个定理。在四面体ABCD(图1)中,记顶点A所对的面△BCD的面积为S_A,顶点B所对的面△ACD的面积为S_B,……;将二面角A-BC-D记作二面角BC,将二面角B-AC-D记作二面角AC,……;设棱长BC=a,CA=b,AB=c,DA=a_1,DB=b_1,DC=c_1;将长为a和a_1的一双对棱所成的角记作(a a_1),它们之间的距离记作d(a a_1),长为b和b_1的一双对棱所成的角记作(bb_1),它们之间的距离记作d(bb_1), 相似文献
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现行初级中学课本《几何》第二册116页习题二十五的第17题是: △ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证: DE=DB=DC. 这道习题的证明不难(略),它揭示了三角形内角平分线的一个重要性质,我们归结为如下。定理三角形一内角平分线与外接圆的交点到内心的距离与该点到三角形另外两顶点的距离相等。应用这一定理,我们可以使一些难度较 相似文献
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三角形的五心指的是外心、内心、重心、垂心、旁心,它们都是关于三角形的某三条特殊直线的巧合点。三角形五心各有特色,掌握了它们的定义、重要性质及隐含特征,对熟练应用五心来证明某些几何题是很有帮助的。一、外心 1.定义:三角形的三条边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心),称为三角形的外心。 2.重要性质:外心与三角形三个顶点地距离相等。 3.隐含特征: (1)三角形的三条边就是外接圆的弦; (2)外心与各顶点连线将三角形分成三个等腰三角形; (3)由外心向各边作垂线,平分各边且平分各边所对的弧; (4)外心与各边中点连线必垂直于各边; (5)三角形任一边的垂直平分线必过其外心; (6)三角形的外心可能在三角形内部、外部或边上(如下图)。 相似文献