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1.
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b2=25ac,证明:设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2则x1/x2+x2+x1=2/3/2=（13）/6由一元二次方程根与系数的关系知: x1+x2=-b/a x1·x2=c/a 相似文献
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赵绪昌 《数理化学习(初中版)》2011,(8):2-3
设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点为A和B,其横坐标分别是方程ax2+bx+c=0的两个根x1,x2,则A、B两点间的距离为:|AB|=（?）/|a|下面用两种方法证明公式 相似文献
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刘光达 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):27-28
文[1]末提出三个猜想不等式,其中第二个为:若a,b,c为满足a+b+c=1的正数,则a/（b+c）+文[2]通过"构造函数,化曲为直"的方法,对①式给予了证明之后,将它推广为:若x1,x2,…,xn是满足x1+x2+…+xn=1的正数,则文[3]通过"构造函数,判断函数在区间上的凹凸性,再利用琴生不等式"的方法,先对①式给予了证明,然后把它推广到一般情形:若x1,x2,…,xn是满足x1+x2+…+xn=A的正 相似文献
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于先金 《数理天地(初中版)》2008,(7):17-17
如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）,那么二次函数的解析式可写成y=a（x-x1）（x- x2）的形式,其中a是待定系数,这就是二次函数的交点式（或零点式）.下面举例说明这个形式在解题中的应用. 相似文献
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赵素娟 《数理天地(初中版)》2008,(4):12-12
用待定系数法求二次函数解析式时,根据条件特点通常选用一般式y=ax2+bx+c或顶点式y=a（x-h）2+k或两根式y=a（x-x1）（x-x2）.当条件中有抛物线上的两个对称点（x1,m）、（x2,m）时,可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2）+m.这就是二次函数的对称点式,易知,当m =0时,对称点式就变成为两根式. 相似文献
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先看这样一道题:已知x1、x2是方程x2+x-1=0的两个根,求代数式（x12+2x1-1）（x22+2x2-1）的值.大多数同学采用以下方法进行的:原式=（x1x2）2+2x12x2-x12+2x1x22+4x1x2-2x1-x22-2x2+1=（x1x2）2+2x1x2（x1+x2）-（x1+x2）2+6x1x2-2（x1+x2）+1.再以x1+x2=-1,x1x2=-1代入,计算出结果为-1.由于上述变形较繁,容易出现失误.实际上,本题可利用方程根的定义轻松解决:因为x1、x2是方程x2+x-1=0的两 相似文献
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<正>在以下解答题第(2)问证明椭圆曲线中某一个量为定值时,同学们比较熟悉的解决策略是:联立直线与椭圆曲线的方程,消元得到ax~2+bx+c=0(或ay~2+by+c=0),再运用韦达定理进行“整体代换”,就能够把该量化简为由x1,x2(或y1,y2)组成的一切对称式,如:x1+x2,x1x2,x1~2+x2~2,|x1-x2|,1/x1+1/x2等,代换后表达式中不再出现x1,x2(或y1,y2)的其他形式,则利用韦达定理可求得该量的值. 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(12)
<正>如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式先求出它的两个根,然后分别计算这两根之和与两根之积.笔者在文[1]中不借助于一元二次方程的求根公式给出了韦达定理的三种代数证法,本文再给出韦达定理 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 相似文献
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1问题的提出最近在审一本书稿时,发现其中有这么一道例题:若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|12+bx+a>0的解集.作者给出的解法如下:解由题意知a<0,又x1=1,x2=2是方程ax2+bx+c=0的根,所以有 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(5)
<正>我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况 相似文献
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2010年高考湖北卷文科压轴题第21题:设函数f（x）=1/3x3-a/2x2+bx+c,其中a>0.曲线y=f（x）在点P（0,f0）)处的切线方程为y=1.（1）确定b,c的值;（2）设曲线y=f（x）在点（x1,f（x1））及（x2,f（x2））处的切线都过点（0,2）.证明:当x1≠x2时,f’（x1）≠f’（x2）;（3）略.本题第（2）问命题组提供的答案是: 相似文献
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2011年北京大学自主招生考试试题中有这样一道题:题目已知（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）是圆x2+y2=1上的三点,且满足x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0.证明:x12+x22+x32=y12+y22+y32=3/2.文[1]通过转化思想将本题转化为三角等 相似文献
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第1点导数与函数（）必做1已知函数f（x）=eax·（a/x+a+a）,其中a≥-1.（1）求f（x）的单调递减区间;（2）若存在x1>0,x2<0,使得f（x1）2）,求a的取值范围.牛刀小试破解思路第（1）问求出导数后,分a=-1,-10求出单调递减区间.第（2）问注意理解条件是存在x1>0,x2<0,使得f（x1）2）,可以直接论证或者构造反例求解. 相似文献
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一、与向量、方程、函数知识点的交汇例1,若抛物线C:y2=4x,F是抛物线C的焦点,过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,l的斜率为1,求OA,OB的夹角.解:∵F（1,0）,l的斜率Kl=1,∴l的方程为:y=x-1.设A（x1,y1）,B（x2,y2）,l与C相交将l:y=x-1代入C:y2=4x中得:x2-6x+1=0,x1,x2为其两根,则x1+x2=6,x1·x2=1, 相似文献
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我们有时会遇到这样的问题:题型A:"已知x1、x2分别为方程2x+2x=5、2log2（x-1）+2x=5的实数根,求x1+x2的值".一般会这样变形:2x=5-2x、2log2（x-1）=5-2x,会错误地得到结论x1+x2=10/3.究其原因,是受到曾经作过形似的问题:题型B:"已知x1、x2分别为方程2x+x=5、 相似文献
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我们知道,一元二次方程的根与系数存在这样的关系:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.根与系数的关系对于解决有关一元二次方程问题非常重要,且在竞赛题中"大显身手". 相似文献