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2012年江苏省高考数学卷第17题:题目如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k 相似文献
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本刊 2 0 0 2年第 2期《斜坡上的炮弹发射问题》一文 ,就一般情况对炮弹发射的最大射程问题进行了精确的分析和探讨 ,但文中所用数学方法对高中学生 ,不易理解 ,若用以下方法进行处理 ,则简便、易懂 .设炮弹发射的射程 (即抛出点与落地点之间的距离 )为ｓ,最大射程为ｓｍ,水平射程为ｘ(抛出点与落地点之间的水平距离 ) ,最大水平射程为ｘｍ.落地点与抛出点相比较 ,有三种情况 :①落地点与抛出点在同一水平面内 ,②落地点低于抛出点 [如图 1 (ａ) ],③落地点高于抛出点 [如图 1 (ｂ) ].不计空气阻力 ,炮弹的运动图 1图 2为加速度为ｇ的匀变速… 相似文献
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一、填空题1 抛物线ｙ =ｘ2 - 4ｘ + 5的顶点坐标是 . (2 0 0 1年江苏省南通市中考题 )2 已知抛物线ｙ =ｘ2 + (ｍ - 1)ｘ - 14的顶点的横坐标是 2 ,则ｍ的值是 .(2 0 0 1年江苏省苏州市中考题 )3 平面上 ,经过两点Ａ(2 ,0 )、Ｂ(0 ,- 1)的抛物线有无数条 ,请写出其中一条确定的抛物线的解析式 (不含字母系数 ,要求写成一般式 ) :. (2 0 0 1年浙江省台州市中考题 )4 炮弹从炮口射出后 ,飞行的高度ｈ(米 )与飞行的时间ｔ(秒 )之间的函数关系是ｈ =ｖ0 ｔｓｉｎα -5ｔ2 ,其中ｖ0 是炮弹发射的初速度 ,α是炮弹的发射角 .当ｖ0 =30 0 (米 /秒… 相似文献
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利用平面直角坐标系可能直观看出二次函数与一元二次方程的紧密联系,一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,而二次函数的图象与x轴有无公共点又由判别式b~2-4ac来决定。因此,在解决有关函数的问题时,常常要用到一元二次方程的有关知识。下面例举方程知识在二次函数中的应用。 例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)在x=-1时有最小值-4,它的图象与x轴交点的横坐标分别为x_1、x_2,且x_1~2 x_2~2=10。求此二次函数的解析式。 解:由题意可知,抛物线的顶点坐标为(-1,-4),故设其解析式为y=a(x十1)~2-4(a≠0)。 相似文献
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王晶 《中学课程辅导(初一版)》2006,(2):27-28
了解一个坐标系平面直角坐标系是函数的乐园,是函数们展示优美身材的T型台,一次函数图象的刚正直率,二次函数图象的迷人曲线在此尽显无遗.什么是平面直角坐标系呢?很简单,如图1,两条互相垂直且具有公共原点的数轴所构成的图形就是平面直角坐标系,简称直角坐标系,建立直角坐标系的平面称为坐标平面.认识二条数轴构成平面直角坐标系的两条数轴分别称为横轴(也叫x轴)和纵轴(又曰y轴),横轴上所有点的纵坐标均为0,纵轴上所有点的横坐标均为0.例如:已知点(x 2,y-3)在横轴上,则其纵坐标y-3=0,从而y=3;既在横轴上,又在纵轴上的点那就是坐标原点O(0,… 相似文献
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平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是及其重要的数学工具.平面直角坐标系的特殊点问题、对称问题、平行问题、距离问题、面积等问题是各类考试的常见题型,下面分别举例说明如下.1.特殊点的坐标（1）原点的坐标原点的坐标是（0,0）,反之,坐标是（0,0）的点是原点.（2）坐标轴上点的坐标x轴上点的坐标的特点是纵坐标为零,即（x,0）,如果某点的坐标为（x,0）,则它在x轴上.y轴上点的坐标的特点是横坐标为零,即（0,y）, 相似文献
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我们常见到两个这样的问题 :1 .在高为ｈ的山顶上向平面放炮 ,若炮弹出口速度大小为ｖ0 ,问ｖ0 与水平方向的夹角α为多大时 ,炮弹落点最远 ?2 .在倾斜角为 ψ =π/6的雪坡上举行跳台滑雪比赛 ,运动员从高处滑下 ,能从起跳点借助于器材以与水平方向成α角的速度ｖ0 跳起 ,如果ｖ0 大小不变 ,那么以怎样的角度α起跳才能跳得最远 ?最远距离为多少 ?下面我们研究更为一般的问题 :一无名高地是一个巨大的斜坡 ,在高地上有一门大炮 ,大炮可以与水平方向成任意角 ,和以任意方位发射炮弹 .(1 )朝某一方位发射时 ,其最大射程是多少 ?(2 )此门大炮可… 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初一版)》2006,(2):29-29
【知识点击】1.利用坐标表示地理位置的一般步骤(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.2.图形平移后的坐标变化规律在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y b)或(x,y-b).3.由坐标变化导致图形的平移在平面直角坐标系内,如果一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图… 相似文献
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直线与坐标轴所围图形面积的问题,屡屡出现在试题之中,它的特点是数形结合,能较全面地考查学生综合运用知识的能力,现例说如下。一、一条直线与两坐标轴围成直角三角形直角三角形两条直角边落在坐标轴上,它的长分别是直线与x轴、y轴交点纵坐标、横坐标的绝对值。例1 一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为4,求b值。(1993年黑龙江中考题) 解如图1,直线y=2x+b与x轴、y 相似文献
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题目 设a&;gt;0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x^2，C上的点Q1的横坐标为a1(0&;lt;a1&;lt;a)．从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于X轴，交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列{an}． 相似文献
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数形结合思想方法是中学数学教学中的重要思想方法之一.本文谈谈自己利用数形结合思想解决数学问题的教学尝试.一、利用数形结合解决方程问题将方程两边分别视为两个函数的解析式,通过考查这两个函数的图象,可以很直观地得到问题的解答.例1方程√｜1-x2｜=x-a有两个不相等的实数根,求a的范围.解:原方程的解可视为函数y=x-a(y0)与函数y=√｜1-x2｜的图象交点的横坐标.y=x-a(y0)的图象为平行于y=x的直线簇,y=√｜1-x2｜的图象是由半圆y2=1-x2和等轴双曲线x2-y2=1(y0)在x轴以上的部分的图象.由图1知,0相似文献
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<正>一般地,使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.因此,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.从图象上看,函数y=f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标.一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.我们经常会遇到函数与方程的有关问题,下面我们看这样几个题目. 相似文献
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<正>在二次函数的综合题中,有一类与X轴上两交点的距离有关的问题,很多同学不知所措,原因是它涉及到|x_1—x_2|的计算,知识点多,容量较大,现向同学们介绍一个结论,它将帮助你简便地解答.命题 设二次函数为y=ax~2+bx+c(a≠0)直线为y=k(k为常数),令△=b~2—4a(c—k),它们的图象相交于A、B且A、B的横坐标分别为X_1·X_2,则AB=|x_1-x_2|=(?) 相似文献
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廖少英 《青少年科技博览(中学版)》2002,(Z4)
超级电炮,这是一种新概念武器。它是一种能射出超高速弹头、以巨大动能快速摧毁敌方阵地或太空卫星的新型大炮。传统大炮因为射出炮弹的速度有限、只能摧毁几千米或十几千米的目标。随着科学技术的发展,人们就想:若能将炮弹加速到每秒几十千米的超高速状态,那就可以轻而易举地摧毁儿百千米乃至上千千米以外的地面和太空目标。这是古今中外军事家们所梦寐以求的战略武器,于是,超级电炮的形象就这样应运而生了。这种超级电炮射出炮弹的超高初速,能增大弹头的射程、重量 相似文献
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20 0 2年各省市中考试题 ,有相当一部分题目将直角坐标系与几何问题结合为一体 ,因为这类题目巧妙地将几何图形置于直角坐标系中 ,通过函数图象作为纽带 ,将数与形有机结合 ,因此 ,多为压轴题 ,借以考查学生综合运用知识解题的能力 .要想正确地解答这类题目 ,应注意以下几个问题 :( 1)注意平面直角坐标系中两坐标轴具有垂直关系 ;( 2 )注意将点的坐标与线段长度互相转化 ;( 3)注意二次函数与二次方程间的内在联系 ,即抛物线与 x轴的交点的横坐标是对应的二次方程的根 ;( 4)注意熟练掌握几个距离公式 :1平面上的点 P( x,y)到 x轴的距离是 | … 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具,根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积,很好地体现了几何问题的代数解法.下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积,希望对同学们有所启示.一、坐标平面内三角形面积的求法1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1如图1,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0),B(0,3),C(0,-1).求△ABC的面积.分析与解:根据三个顶点的坐标特征可以看出,△ABC的边BC在y轴上,所以BC=4,点A到BC边的距离就是点A到y轴的距离,也就是A点的横坐标的绝对值,所以S△ABC=12BC·AO=12×4×3=6.2.… 相似文献
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刘鸿亮 《科学技术哲学研究》2014,(1)
两次鸦片战争时期,中西主导型火炮都为前装滑膛加农炮,发射火药都为黑色火药,因此,射程都不可能太远。史料反映出中西不同类型火炮射程不同;最大射程与有效射程差距很大。清军千斤左右的红夷舰炮,有效射程只有三四百米;新铸的红夷岸炮的射程次于西洋火炮,最大射程可达4千米之外。西洋舰炮和岸炮的种类和规格相对统一,射程较清军同种类和同规格火炮要远。重型加农舰炮有效射程大都不超过0.45千米的距离,最大射程可达5千米之外,但在野战中,为保证其杀伤力,其射程不应超过2千米。在两次鸦片战争中,清军火炮射程近,杀伤力小,西洋火炮则与之相反,此乃清军失败的重要原因。文章对清朝火炮射程劣于西洋的原因进行了分析。 相似文献