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1.
1 知识技能
2 要点解析
要点1 特型方程计数:满足方程x1+x2+…+xn=m (m,n∈N?)的一个有序整数组(x1,x2,…, xn),称为该方程的一个整数解.
(1)当m≥n时,方程的正整数解(x1,x2,…,xn) (xi∈N?,1≤i≤n)的个数为Cn-1m-1;
(2)方程的非负整数解(x1,x2,…,... 相似文献
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未知数的个数多于方程个数的整系数代数方程叫做不定方程。例1.求方程2x 4y=9的整数解。【分析】因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。解:因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。练习:1.求方程6x 8y=141的整数解。2.求方程14x-21y=48的整数解。例2.求方程3x 5y=62的整数解。【分析】比较x与y的系数,发现x的系数是3,而y的系数是5。如果把5y放在等… 相似文献
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定理 方程x1＋x2＋…＋xn=k（k∈N＋）．
（1）非负整数解有C（n＋k-1）^（n-1）组；
（2）当k≥n时，正整数解有C（k-1）^（n-1）组． 相似文献
4.
沈凤英 《苏州教育学院学报》1989,(1)
普通方程是末知数的个数与方程个数相等,而在求整数解的问题中,方程的个数经常比未知数个数少1。在这种情况下,考虑整数解就要根据整数的条件及具体问题所给的具体条件,求出解答。关于不定方程的整数解,一般理论是很复杂,很难的。下面就对四种类型的方程的整数解问题作一些初步探讨。 例1,①试求满足xy=2x 3y-4的整数x,y的值组。 相似文献
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不定方程是数论的一个分支.所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.在实际的应用中,不定方程的非负整数解组数备受人们的关注.通过讨论2个参数较小的线性不定方程的非负整数解的个数,给出了形如x ky (k 1)z=n的一类不定方程的非负整数解组的个数. 相似文献
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2010年全国高中数学联合竞赛一试试题第8题：题目：方程x＋y＋z=2010满足x≤y≤z的正整数解（x、y、z）的个数是_____.解：首先由隔板法知,方程x＋y＋z=2010的正整数解的个数 相似文献
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许多书上求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N鄢)的正整数解都是利用等异元素允许重复的组和数来求的。下面本人用相异元素不允许重复的组和数来求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N鄢)的正整数解。作为特例,先求方程x1+x2+……+x5=7正整数解。构造模型:设有7个小球排成一排,这7个小球之间有6个空,在这6个空中任选4个画上线,则7个小球将分成5部分,比如:摇00｜00｜0｜0｜0这5部分刚好是方程x1+x2+……+x5=7一个正整数解。其中x1=2,x2=2,x3=1,x4=1,x5=1。比如:摇0｜00｜0｜00｜0这5部分也刚好是方程x1+x2+……+x5=7一个正整数解。其中x1=1,x2=2,x3=1,x4=2,x5=1。… 相似文献
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题1求满足x2＋y2＋z2=2（yz＋1）且x＋y＋z=4018的所有整数解{x,y,z}． 相似文献
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<正> 一、概念不清例1 求不等式2x-5≤0的非负整数解. 错解原不等式2x-5≤0的解为x≤5/2,则得非负整数为1和2. 分析非负整数应包括正整数和零.产生上述错误的原因在于 相似文献
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1一道递推数列题的"创新解法"例1已知f(x)=3x+1/x+3,若无穷数列{xn}中x1=2,xn+1=f(xn),求limxn(n→∞).不少资料上对这类题给出了"巧解",如一篇题为"例谈智力激励法在数学教学中的应用"的文章就给出了如下创新解法: 相似文献
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“用二分法求方程的近似解”是高中新教材数学必修1第三章新增的内容.在一定的精确度要求下,借助计算机或计算器可以得到方程近似解;反过来,已知方程的近似解可以得出精确度要求.而在解这类题时学生往往会因为概念等不是很清楚的原因而步入解题误区,出现一些不该出现的问题和错误.1已知精确度求方程近似解时,往往出现未完全达到符合精度就停止求解的问题和错误例1求方程ex=x3的一个近似解(精确到0.1).分析用二分法求方程近似解的依据是函数零点存在性定理.根据题意,先构造函数f(x)=ex-x3,然后确定一个二分的初始区间进行求解.错解因为f(4)=-… 相似文献
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一个最小值极大化问题 总被引：1，自引：0，他引：1
有这样一道题 :已知实数x1,x2 ,… ,xn,满足x21 x22 … x2 n=1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠jmini≠j|xi-xj|.这是一个二次规划问题 ,但目标函数有些特殊 ,日常生活中“矮子里拔将军”之类说法 ,可看做它的背景 .这类问题 ,似乎并没有一个成熟的解法 .本文试加以探索 .题目要求我们 :在方程x21 x22 … x2 n=1的解(x1,x2 ,… ,xn)中 ,选取这样的解 ,使得任意两个未知数差的绝对值中 ,最小的达到最大 .如果把x1,x2 ,… ,xn 表示在数轴上 ,那么 |xi-xj|的最小值必然出现在相邻的未知数之间 ,因此 ,我们设想把x1,x2 ,… ,xn依由小到大的顺序排在数… 相似文献
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杨玉山 《数理化学习(初中版)》2003,(5):6-8
计数问题在各类竞赛中时有出现.同学们在解这类题时,盲目性大,差错率高,不是遗漏就是重复.本文仅就初一数学中的计数问题策略作一点介绍.计数问题要正确地解答,数数时要做到不重复、不遗漏,就不能随便数,必须有顺序、有条理、有规律地数.通常运用“穷举法”进行列举计数,但必须依赖于分类策略才能使 相似文献
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在一次高二上学期期末考试中有如下一道试题：
例1 若关于x的方程x2＋1/x2-a（x＋1/x）＋b=0有解,求a2＋b2的最小值.
分析 本题难度较大,有些考生基本没有思路,就是有思路,但结果也是错误的.那么此题难在哪里呢？笔者认为主要难在2个方面：首先是分式方程的有解问题,其次是隐含条件过于隐蔽. 相似文献
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讨论不定方程x2＋144=3y19的整数解,得出方程x2＋144=3y19无整数解. 相似文献
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本文用在集合间建立一一对应的方法、得出了求不定方程sum from i=1 to k(x_i)=n的非负整数解、正整数解的个数的公式. 相似文献