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1.
研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω| ▽u | 2dx)△u=| u|q-1u+λ |u|p-2u/|x|s, x∈Ω,u=0, x∈(a)Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0＜q＜1,0≤s＜1,4＜p＜2*(s)=2(3-s),a,b,λ＞0.运用变分方法,证明当λ＞0足够小时,这一方程至少有2个正解. 相似文献
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窦井波 《中国科学院研究生院学报》2010,27(3):306-313
借助环绕定理和非线性分析技巧,研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆方程 - Δ u-μ u |x|2 =λu+K(x) |u|2*(s)-2u |x|s , x∈Ω; u=0, x∈Ω, 解的存在性,其中Ω是 R N具有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,N≥5,0≤s≤2, 0≤μ≤ N-2 2 2, λ>０,K(x)是 上有界正函数. 相似文献
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研究具有多个非线性源项的半线性波动方程utt-△u=f(u)=∑ak|u|pt-1u from k=1 to l具有临界初值E(0)=d,I(u0)<0的初边值问题。我们证明了,若f(u)满足假设(H),u0(x)∈H01(Ω),u1(x)∈L2(Ω),E(0)=d,I(u0)<0且(u0,u1)≥0,则此问题不存在整体弱解,从而解决了这一公开问题,从实质上补充了文献[10]的结果。 相似文献
4.
文章讨论了抛物型方程μt-△μ λ|μ|αμ=f(x) g(u)在Ω×(0,∞)上,在满足初值条件u(x,0)=u0(x)∈L和零边界条件下,解对时间的连续性和唯一性,得到了解的连续半群S(t):L→LP((A)p≥1),由此得到了方程解的全局吸引子. 相似文献
5.
研究了如下的拟线性椭圆型方程:△pu+uq+λup*-1=0,u∈W1o,p(Ω), (1λ)其中,Ω2是RN中具有光滑边界的有界区域,△pu=div( |▽u|p-2▽u),N≥3,2≤p＜N,0＜q＜1,p*=NP/N-P.设λ*(Ω,p,q)是拟线性椭圆型方程(1λ)可解的参数集的上确界.运用变分方法,在不要求具有对称性质的一般区域Ω上得到了λ*(Ω,p,q)的一个可以精确计算的下界. 相似文献
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窦井波 《中国科学院研究生院学报》2008,25(1):12-19
利用变分原理研究Heisenberg群上p-次Laplace方程-△H,pu=λg(ξ)| u |γ-2u,当λ∈R,1＜p＜Q=2n-2,2≤γ＜Qp/Q-p,γ≠p时,方程至少存在一个非平凡解,并且采用Moser迭代技巧进行解的L∞估计. 相似文献
9.
《科技通报》2015,(11)
主要讨论如下最优控制解的存在性问题,即对给定的正数T和已知函数uT(x)∈L2(Ω),寻找一个最优控制q(·)∈L∞(0,T)满足0≤q(t)≤1,使得J(q)=∫Ω|u(x,T)-uT(x)|2dx+δH∫T0|q(t)|2dt,达到最小,其中δ0为一给定常数,(,u)为下列耦合方程组初边值问题的解:{t+?×[a(x,t)?×]=F(x,t)(x,t)∈QT(1.1)u-▽(k(x,u)▽u)=q(t)a(x,t)|▽×(x,t)QT(1,2)N×(x,t)=N×G(x,t),u(x,t)=g(x,t)x∈?Ω,0tT(1,3)(x,0)=H0(x),u(x,0)=u0(x)x∈Ω(1.4)其中QT=Ω×(0,T],Ω为有界区域,?=(?/?x1,?/?x2,?/?x3),H=(H1,H2,H3),G(x,t),g(x,t)为给定函数,0(x),u0(x)为给定初始函数,N为边界?Ω的法向导数。 相似文献
10.
深刻理解和把握椭圆的两个定义是研究椭圆的几何性质,解决与椭圆有关的问题的基础.一、定义1.平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点。注意:①此定义突出了椭圆上任一点到两焦点距离之和为常数。②该常数必须大于|F1F2|,若等于|F1F2|则轨迹为线段F1F2,若小于|F1F2|则这样的点不存在,即无轨迹。 相似文献
11.
李挨元 《内蒙古科技与经济》2002,(Z1)
形如 |x a| |x b|c (2 ) (c>0 )的不等式 ,其一般解法是按照绝对值的意义 ,用零点分段法去求解 ,但解起来比较麻烦 ,下面讨论一种简单解法。|x a|和 |x b|的几何意义是数轴上的点分别距 - a和 - b这两数的距离 ,所以 |x a| |x b|是数 x到 - a与- b两 相似文献
12.
张金义 《内蒙古科技与经济》2002,(Z1)
巧用定义解题实际上是把我们要解决的数学问题巧妙的和课本上的定义结起来 ,通过运用定义来建立数学模型 ,从而达到解决问题的目的。例 1 求以原点为一焦点 ,且过点 A( - 5 ,1 2 ) ,B( 9,1 2 )的椭圆的另一个焦点 F的轨迹。解 :∵ | OA| | FA| =| OB| | FB|∴ | FA| - | F 相似文献
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张洪青 《中国科学院研究生院学报》1986,(1)
让 x_1,x_2,…,x_n 为 i.i.d.N(0,1)变量,本文首先求出|x_1| |x_2| … |x_n|的密度函数,然后利用 x_1/x_2服从标准柯西分布的关系,从而导出独立标准柯西变量平方和的分布及其渐近分布。 相似文献
17.
《科技通报》2000,(6)
当一个表示式或方程式需要断开、用 2行或多行来表示时 ,最好在紧靠其中记号 =, ,- ,± , ,× ,·或 /后断开 ,而在下一行开头不应重复这一记号 .一般规则是 :(1)优先在“=”或“≈”,“>”,“<”等关系符号处转行 ,关系符号留在行末 ,转行后的行首不必重复写出关系符号 ;(2 )其次可在× ,÷ , ,-符号处转行 ,这些符号留在行末 ,转行后的行首不必重复写出符号 ;(3)可在 ∑ ,∏,∫,dxdt等运算符号和 lim,exp等缩写字之前转行 ,但绝不能在这些符号之后立即转行 .例 12 ∫2π0 ∫10 f# (reit) 2 u(reit) (1- r2 ) rdrdt≤ 2 Df# (z) 2 |u(z) … 相似文献
18.
讨论的是一类带有黏性项的强阻尼波动方程,Uu-△u-α△u1＋∫01g（t-τ）△u（τ）dτ＋ε︱u1︱p-1u1-︱u︱m-1u。对于ε≠1,α≠0的情况证明方程解的存在性和指数衰减性。 相似文献
19.
图G是有限连通简单图,图G的度距离指标用DD(G)来表示,其定义为∑{u,v}?V(G)d_G(u,v)(deg_G(u)+deg_G(v))其中deg_G(u)指图G中点u的度,d_G(u,v)指图G中任意两点u和v之间的距离。在本篇文章中,我们确定了任意图的Mycielskian图的度距离指标的上界。 相似文献
20.
本文主要考虑了如下常微分方程Dirichlet问题*u" λ(u)f(t,u)=0 u(a)=u(b)=0的三个解的存在性。 相似文献