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在实践中,某些看似繁杂的最值问题,若借助于最大(小)值的定义,常能轻松突破. 例1 分别用max{x1,x2,…,xn},min{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn中的最大值与最小值,若a b c=1(a,b,c∈R),则min{max{a b,b c,c a}}的值为( ) (A)1/3.(B)2/3.(C)1.(D)不确定. 解 设max{a b,b c,c a}=x,则 x≥a b,x≥b c,x≥c a,所以 3x≥2(a b c)=2,x≥2/3. (当且仅当a b=b c=c a,且a b c=1, 相似文献
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有一类最值不等式问题,可以一般地表示为:求证max{f1(a,b),f2(a,b),f3(a,b)}≥A,min{f1(a,b),f2(a,b),f3(a,b)}≤B.有的地方也将其表示为双重最值的形式:min{max{f1(a,b),f2(a,b),f3(a,b)}}=A,max{min{f1(a,b),f2(a,b),f3(a,b)}}=B.这类问题求解思路灵活,文[1]给出的多种解法主 相似文献
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有一类最值不等式问题,可以一般地表示为:求证max{f1(a,b),f2(a,b),fb(a,b)}≥A,min{f1(a,b),f2(a,b),fb(a,b)}≤B. 相似文献
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莫春林 《数理天地(初中版)》2003,(11)
Al凡jC︷八UB一2 1.要理解绝对值的意义 (l)几何意义:在数轴上,表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.如图1图1所示,A、B、C三点所表示的数的绝对值分别为}+3}一3,}一2}一2,}O}一0. (2)代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.可表示为: }a}=a(a>o),la}=一a(a}+2},}一川>}一3 .14},而一5<2,一7r<一3.14. (2)两个绝对值相等的数,它们相等或互为相反数.即若{a}=}bl,则a=b或a=一b. 例2若}x}… 相似文献
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1 案例
下面用一个例子来说明当前学生数学阅读能力的现状.
阅读以下材料:
对于三个数a, b, c,用M{a, b, c}表示这三个数的平均数,用min{a, b, c}表示这三个数中最小的数. 相似文献
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第1点信息探究型XINXI TANJIUXING（）必做1已知函数f（x）的图象在[a,b]上连续,定义:f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,其中,min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值,max|f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2（x）-f1（x）≤k·（x-a）对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f（x）为[a,b]上的"k阶收缩函数".（Ⅰ）若f（x）=cosx,x∈[0,π],试写出f1（x）,f2（x）的表达式. 相似文献
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<正>在近期的高三一模复习迎考中,模拟试卷上出现了这样一道题:题目记max{a,b}为a,b两数的最大值,当正数x,y(x>y)变化时,t=max 相似文献
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范长如 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):10-11
下面请看与两数列的相等项有关的例子.【例1】已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠0),且a1=b1,a4=b4,a10=b10,求实数a1和d的值.分析:由题意知,an=a1+(n-1)d,bn=b1qn-1=a1dn-1.由a4=b4,a10=b10得a1+3d=a1d3a1+9d=a1d9整理得d6+d3-2=0,解得d3=1或d3=-2.∵d≠1,∴d3=-2,即d=-32.将d=-32代入a1+3d=a1d3,得a1=32.【例2】在等差数列5,8,11,…,302与等差数列3,7,11,…,299中,有多少个相同项?错解:记这两个数列分别为{an}和{bn}.易知an=3n+2,bn=4n-1.设an=bn,则3n+2=4n-1,n=3.所以这两个数列中只有第3项相同.错因:在求两数列{an}与… 相似文献
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一、函数的图像1．对称问题例1（2010年高考湖南理科卷）用min{a,b}表示a,b两数中的最小值．若函数f（x）=min{x}, 相似文献
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一、填空(每题2分,共20分)1.如果a的相反数是3,则a的倒数是,}卫一a!- ,.、~1 气工)寸巴一一万,一U j 2~J,一J·j,一万达四个数从小到大用“<”号连结起来是 (2)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则{a一b}一}a+b}=-一一一山一一一‘-一一一一-上一-~一~ a ob 3.(1)某班有50名学生,a岁的25人,b岁的16人,其余都是x岁.用代数式表示平均年龄是岁. (2)已知:本息和一本金+本金x月利率x信存蓄月数,现有600元的活期储蓄,月利率是0.24%,半年后的本息和是4.单项式一xZy3z的系数是.把多项式1一3才y+ 1y一十下 ‘xyZ一8x5一冬x3丫按x的降幂排列是: r 5.… 相似文献
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1抓住试题中的命题要害,步步逼近 例1设a、b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b sin x),g(x)=b cos x,且存在实数m,使得f(m)=g(m).(1)试求a、b的值;(2)设数列{an}的首项a1=3ab,对任意的n∈N ,有(a 1)an 1 b·an=0,记Sn=a1 a2 … an,Tn=a1·a2…an,分别求出{Sn}、{Tn}中的最大项. 相似文献
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郭章华 《中学数学教学参考》1994,(5)
第Ⅰ卷 一、选择题 (1)集合{0}与φ的关系是( ). A.{0}=φ B.{0}∈φ C.φ∈{0} D.φ(?){0} (2)a、b是平面a外的两条直线,a∥a,那么a∥b是b∥a的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 (3)正切曲线y=tgωx(ω为常数,且ω>0)的相邻两支截直线y=1和y=2所得线段的长分别为m、n,则m、n的大小关系是( ). A.m>n B.m相似文献
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2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题：
题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}． 相似文献
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吴健 《数理天地(初中版)》2003,(10)
已知三个数a,b,。满足a{+a=O,lab卜ab,{‘l一。=则}b{一}〔一bl一{a+b{+la一‘ b_.~__十下一二下小能寺丁一乙,U,1, }口{a一a,2.若ab并O,则2这四个数中的( (A)一2.(B)0.(C)(D)2.1镇二(2,则y的最大值与最小值之差是() (A)4.(B)3.(C)2.(D)1. 6.已知y一{2二+6】十】二一11一4}、十1{,求y的最大值. 7.二为任意有理数,则一x+1}+}二+21+}二+3!十}二+4}+}二十5}的最小值是_. 8.设a+b+‘一O,ab。>O,则3.若工一220042005,则{二}+1二一1}十}二一2一+b+c .c+aa十b,二,小二,—十甲万一下十下一一下四t巨,毛气一a}一o}}c}二一3{+},一41+}二一5}~ 4.… 相似文献
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在近期的高三一模复习迎考中,模拟试卷上出现了这样一道题:
原题 记max{a,b}为a,b两数的最大者,当正数x,y(x＞y)变化时,t=max{x2,25/y(x-y)}的最小值为_________.
这类问题在数学竞赛中时常出现,称之为多变量的双重最值问题.本题的难度系数为0.20.课后与同学们的交流中发现,同学们解决这类问题的难点有三个:①对数学符号语言的理解与转化;②多个不同变量函数大小关系的确定;③双重最值的确定.笔者与同学们的交流中得到如下的解答过程. 相似文献
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正在高三数学练习中经常会遇到一类函数复合最值问题,即最大、最小关系相互镶嵌在一起的最值问题,此类问题构思新颖,涉及知识面广、综合性强、灵活性大,有时让人往往感到"有解法而无定法",从而难以"亲近"此类问题.本文结合具体例题给出解决此类问题的几种常见的思考方法,但愿能给读者些许启发.1放缩配凑实现定值例1(2013届南通市高三二模)已知1 2 3x,x,x,4 5x,x均为不小于1的实数,且1 2 3 4 5x?x?x?x?x=729,则1 2 2 3 3 4 4 5max{x x,x x,x x,x x}的最小值为.(max{a,b,c,d}表示a,b,c,d中的较大者) 相似文献
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让我们先来看两道例题:例1已知数列{a n}:6,9,14,23,40试求该数列的通项公式.解记an+1?an=bn,则{b n}:3,5,9,17记bn+1?bn=cn,则{c n}:2,4,8.∴cn=2n.bn=b1+(b2?b1)+(b3?b2)++(b n?bn?1)=b1+c1+c2++cn?1=3+2+22++2n?1=2n+1,an=a1+b1+b2++bn?1=6+(2+1)+(22+1)++(2n?1+1)=6+(2+22++2n?1)+(n?1)=2n+n+3,∴数列{a n}的通项公式为:an=2n+n+3.例2已知数列{a n}:1,7,16,30,53,93,166试求该数列的通项公式.类似于例1可得数列{a n}的通项公式为:an=2n+n2/2+5n/2?4.总结例1与例2,若将原数列{a n}算作“第1阶”,则例1中的数列{a n}是在“逐差”至“第3阶… 相似文献