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完全平方式是指形如a2 2ab b2的代数式,它的外表给人一种对称之美,其结构特征可概括为:首末两项"戴"平方,乘积2倍在中央.利用完全平方式的非负性,可以妙解许多难题.下面介绍几种构造完全平方式解题的方法. 相似文献
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完全平方式是指形如a2 2ab b2 的代数式 ,它的外表给人一种对称之美 ,其结构特征可概括为 :首末两项“戴”平方 ,乘积 2倍在中央 .利用完全平方式的非负性 ,可以妙解许多难题 .下面介绍几种构造完全平方式解题的方法 .1 用配方法构造完全平方式例 1 设a、b为实数 ,那么a2 ab b2-a-2b的最小值是 .( 1998年全国初中数学竞赛试题 )解 先将原式整理成关于a的二次三项式 ,再配方 ,得原式 =a2 (b-1)a (b2 -2b) =a2 (b -1)a ( b-12 ) 2 -( b-12 ) 2 b2 -2b= (a b -12 ) 2 34b2 -32 b-14 =(a b-12 ) 2 34(b2 -2b 1) -34-14 =14 ( 2a b -… 相似文献
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许银福 《苏州教育学院学报》1998,(3)
完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a~2±2ab b~2”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a~2,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a~2=(b c)~2,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1 2~(1/2))~2是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax~2 bx c下列性质作简单的阐明. 相似文献
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令标 《中学数学研究(江西师大)》2002,(3):37-38
由完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,可ab=1/4[(a+b)2-(a-b)2].(*) 解题中若能灵活、恰当地运用(*)式,常会收到化难为易,避繁就简的效果.现举例说明它的若干应用. 相似文献
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<正>完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2是我们非常熟悉的一个公式.我们知道,公式中字母a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.在利用完全平方公式解题时,不仅要熟悉公式的结构特征,而且还要掌握它的变形和推广形式,才能对各种代数问题获得简捷合理的解法.本文简单介绍一下完全平 相似文献
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乘法公式是数学中的基础知识和解决问题的重要工具.正确灵活地应用乘法公式,一方面要准确掌握公式的结构特点,另一方面要理解公式中字母的广泛内涵.同时还要掌握公式在各种问题中的变形与应用.在具体应用时,要注意以下几点:一、抓住特点,理解命名平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2都是以公式的特点命名的,a2-b2表示两个数a、b的平方差,而形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.例1若x2+kx+9是完全平方式,则k=.解k=±6.评注完全平方式有两个,注意不要漏解.练习若121+7x可写成两个整数的平方差,则请写出x可取的两个值… 相似文献
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完全平方式a2±2ab+b2具有非负性,利用这一特性,能够解决许多疑难问题.现以竞赛试题为例,进行分类介绍.一、构造完全平方式,求代数式的值例1 (第八届“希望杯”数学邀请赛初二第一试试题)已知a=-2000,b=1997,c=-1995,那么a2+b2+c2+ab+bc-ac的值是.解:原式=12[(a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=12[(a+b)2+(b+c)2+(a-c)2].当a=-2000,b=1997,c=-1995时,a+b=-3,b+c=2,a-c=-5,∴原式=12[(-3)2+22+(-5)2]=19.评注:本题是求代数式值的问题.若直接代入计算很繁琐,而采用构造完全平方式的方法,就简便多了.二、构造完全平方式,解不定方程例2 (… 相似文献
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综观近年各类数学竞赛试卷,有关完全平方式的题目屡见不鲜.常用的公式有: ①完全平方公式:a2±2ab b2=(a±b)2. ②三项式完全平方公式:a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca=(a b c)2. 由此得到的变形公式有: 相似文献
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张嘉夫 《数理天地(初中版)》2002,(12)
a2±2ab+b2可化成(a±b)2的形式,所以称为完全平方式.式中的三项有确定的关系,知道任意两项都可以求出另一项.如:第一项a2=第二项±2ab=第三项b2=例已知x2+m+y2是完全平方式,求m.解 (1)若x2、m、y2分别为完全平方式a2± 相似文献
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李志平 《数理化学习(初中版)》2005,(7)
整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有有理根的充要条件是:△=b2-4ac为一有理数的平方.而有整数根,△必为一完全平方式. 注意这里a、b、c皆为整数,前者△是有理数的平方,而非一般认为的完全平方式.而后者 相似文献
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完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，（a－b2=a2－2ab＋b2是《整式的乘除》一章的两个重要公式，除了直接用于计算两数和的平方，两数差的平方外，如果将它们适当加以变形，其用途更广泛，作用更大．下面将这两个公式的几种变式及其应用举例说明，借以开拓初一同学的解题思路，提高灵活运用知识解题的能力．变式1：a2＋b2=（a＋b）2－2ab，a2＋b2=（a—b）2＋2ab．例1设a、b、c、d都是整数，且m=a2＋b2，n=c2＋d2，则mn也可表示成两个整数的平方和，其形式是mn=________．（1986年全国初中数学联赛试题）（1992年“给云杯”初中数学邀请赛… 相似文献
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完全平方公式的变形运用广泛,灵活多变,对学生解题能力的训练有很大的功效.现举几例说明它的应用. 完全平方公式的变形有如下几种形式: 1.(a+b)~2=(a~2+b~2)~2+2ab; 2.(a-b)~2=(a~2+b~2)~2-2ab; 3.(a+b)~2+(a-b)~2=2(a~2+b~2); 4.(a+b)~2-(a-b)~2=4ab. 相似文献
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于志洪 《初中生学习(中考新概念)》2003,(11)
已知x2-2kx+1是完全平方式,求K2003=____.解析:题设式第一项、第三项相当于完全平方公式中的a与b,而-2kx相当于完全平方公式中的±2ab,又因为完全平方公式有两个:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,因此k的值就有可能有两个,由于x2-2kx+1=(x±1)2=x2±2x+1,故-2kx=±2x,因此k=±1,所以k2003=(±1)2003=±1. 相似文献
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完全平方式与完全平方公式只一字之差，两既有区别又有联系．我们知道，(a b)^2=a^2 2ab b^2,(a-b)^2=a^2-2ab b^2是两个完全平方公式．这两个公式能够说明：a^2 2ab b^2可以写成(a b)^2的形式，a^2-2ab b^2可以写成(a-b)^2的形式． 相似文献
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完全平方公式的代数式表示为 (a+b)2=a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 逆用它们,能把形如a2±2ab+b2的代数式化为形如(a±b)2的代数式.这种和差化积的思想方法,可帮我们巧妙地解题. 相似文献
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刘丽胜 《数理天地(初中版)》2005,(Z1)
本文用到以下三个性质: (1)(a士b)2)0; (2)若aZ bZ一0,则a二b一0; (3)若(a士b)“簇0,则a土b一0. 借助这三个性质我们可以巧妙地解决某些数学竞赛题.但某些赛题本身并没有给出完全平方式的形式,需要我们去构造.有鉴于此,本文特向同学们介绍四种构造方法供解题时参考. 1.配方构造 相似文献
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<正> 在初一数学中,大家学习了下面的两个完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.两式相减得如下的“积化和差”平方差公式: 定理1 4ab=(a+b)2-(a-b)2. (1) 由于(a-b)2≥0,故由(1)式又得下面的积化和的完全平方不 相似文献