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1.
创新类型1：隔离直线
已知函数．f（x）和g（x）,若存在常数k和b,使得函数f（x）和g（x）对其定义域内的任意实数x分别满足f（x）≥kx＋b和g（x）≤bx＋b,则称直线l：y=kx＋b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”． 相似文献
2.
导数的应用是中学数学的一个重要内容.下面讨论利用导数研究函数性质.1利用导数研究函数的单调性在区间(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)上递增(或递减)的充要条件是:对于任意的x∈(a,b),有f'(x)≥0(或f'(x)≤0),且f'(x)在区间(a,b)的任意子区间上都不存在连续的点使得f'(x)=0.例1已知f(x)=kx3?x2+kx/3?16在R上单调递增,则k的取值范围是()A、k>1B、k≥1C、k>1D、k≥1分析由f(x)=kx3?x2+kx/3?16得f'(x)=3k x2?2x+k/3,又∵函数f(x)在R上单调递增,∴f'(x)≥0在R上恒成立,即3k x2?2x+k/3≥0在x∈R上恒成立.∴30,44310.3kk k??????=>???≤∴R≥1… 相似文献
3.
教材中在小结一次函数y=kx+b时指出,一般地,一次函数y=kx+b的图象是经过点(o,b)且平行于直线y=kx的一条直线,因此,我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b．这里所指的“一般”情况,就是y,x可为任意实数．直线y=kx+b具有两个特性：(1)过点(o,b)；(2)与直线y=kx平行,既然是“一般”情况,自然会存在“特殊”情况,由于在实际应用问题中,自变量x与函数y的取值受到一定的限 相似文献
4.
王金明 《中学生数理化(高中版)》2006,(Z1)
结论1设a、b为常数,则函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x=a+b/2对称的充要条件是:对任意实数x,都有f(a+x)= g(b-x)．证明:(1)充分性:设点P(a+x0,y0)是函数y=f(x)的图象上任意 相似文献
5.
一、判别式法对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x)≥0恒成立,则{a>0,Δ≤0;若f(x)≤0恒成立,则{a<0,Δ≤0.例1奇函数f(x)是R上的减函数,若对任意x∈R,有f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,求k的取值范围.解析由已知得: 相似文献
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三、代数部分1.求所有实函数f、g、h :R→R ,使得对任意实数x、y ,有(x -y)f(x) +h(x) -xy +y2 ≤h(y)≤(x -y)g(x) +h(x) -xy +y2 .①(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克 (第一轮 ) )解 :由式①得(x -y)f(x) ≤(x -y)g(x) .易知f(x) =g(x)对所有实数x均成立 .于是 ,有(x -y)f(x) +h(x) -xy +y2 =h(y) .令x =0 ,得h(y) =y2 -f(0 )y +h(0 ) ,即h是一个二次函数 .定义f(0 ) =a ,h(0 ) =b ,将h(y) =y2 -ay +b代入 ,有(x -y)f(x) +x2 -ax +b -xy+y2 =y2 -ay +b ,即 (x -y)f(x) +x(x -y) - (x -y)a =0 .由于x、y是任意实数 ,所以 ,f(x) =-x +a .经… 相似文献
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二次函数与直线是高中数学中的两个基本的函数或两条常用的曲线,现讨论其交点情况如下:设函数f(x)=ax2+bx+c,函数g(x)=kx+m且a、b、c、k、m∈R,讨论函数f(x)与g(x)交点的个数以及a、b、c、k、m取值情况. 相似文献
9.
丁丰庆 《数理天地(高中版)》2003,(1)
依据若f(x)≥a,g(x)≥b取等号的条件能同时成立,则f(x)+g(x)的最小值为a+b,或者当f(x)≤a,g(x)≤b取等号的条件能同时成立,则f(x)+g(x)的最大值为a+b. 相似文献
10.
函数综合题中常常会出现下面的情形:若函数f(x),g(x)在区间(a,b)上均有意义,且对于任意x∈(a,b),f(x)≥g(x)恒成立.本文透过几个例题介绍构造差函数解决这类问题,供参考. 相似文献
11.
2011年高考中,许多省市对周期函数均有考查,本文拟对周期函数的定义进行推广与引申,并得出一些简单性质,希望对大家有所启发.周期函数定义对于函数y=f(x),定义:若存在非零常数T,使函数f(x)对定义域内的任意实数x,都满足f(x+T)=f(x),则称函数y=f(x)是周期函数,常数T称为函数y=f(x)的一个周期. 相似文献
12.
库连喜 《黄冈师范学院学报》1999,(3)
在f(t,x),f.(t,x),α(t),α′(t),β(t)连续,fx(t,x)≥-β(t),β(t)≤π2+,且条件下,证明了拟线性两点边值问题对于任给实数a,b都有唯一解． 相似文献
13.
李艳芹 《学生之友(初中版)》2013,(6):22-24
考点一:一次函数的概念一般地,解析式形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数,x是自变量,y为因变量.一次函数的定义域是一切实数.特别地,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数, 相似文献
14.
文 [1]介绍了广义奇 (偶 )函数的概念与性质 :定义 对于函数 f(x) ,若存在常数a、b ,使得函数定义域内的任意x ,都有 f(a+x) =- f(b-x)成立 ,则称 f(x)为广义奇函数 ;若存在常数a、b ,使得函数定义域内的任意x ,都有 f(a+x) =f(b -x)成立 ,则称 f(x)为广义偶函数 ,性质 对于函数 f(x)定义域的任意x ,f(a+x) =- f(b-x) f(x)的图像关于点 (a+b2 ,0 )对称 ;对于函数 f(x)定义域内的任意x ,f(a+x) =f(b-x) f(x)的图像关于直线x =a+b2 对称 .实际上 ,将上述广义奇 (偶 )函数 f(x)的图像平移 n=(- a +b2 ,0 ) ,即成为对应的奇 (偶 )函数的图… 相似文献
15.
我们都知道,一次函数y=kx+b的图像是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度得到。例如,将直线y=3x向上平移1个单位长度就得到直线y=3x+1,将直线y=3x向下平移2个单位长度就可以得到直线y=3x-2。以上平移比较简单,因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移。但需要注意的是,函数图像的平移,既可以上下平移,也可以左右平移。那么,对于一个一般形式的一次 相似文献
16.
我们知道,在一般情况下,一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象是经过(0,b)且平行与直线y=kx的一条直线,其中x、y都是全体实数. 相似文献
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设函数f(x)=x/1+x-aln(1+x),g(x)=ln(1+x)-bx.(1)若函数f(x)在x=0处有极值,求函数f(x)的最大值;(2)是否存在实数b,使得关于x的不等式g(x)<0在(0,+∞)上恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由. 相似文献
19.
王金明 《中学生数理化(高中版)》2006,(7):52-53,60
结论1 设a、b为常数。则函数Y=f（z）的图象与函数Y=g（T）的图象关于直线x=a＋b/2笋对称的充要条件是：对任意实数z。都有f（a＋x）=g（b—z）． 相似文献
20.
樊宏标 《数理天地(高中版)》2003,(12)
高中数学竞赛中有些命题可转化为周期问题,关键是如何发现和巧妙地运用周期性.现分类归纳如下,供同学们参考. 例1 已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,求 相似文献