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刘阳 《中学数学教学参考》2022,(33):44-46
y=f(x)的二阶导数,是将原函数进行二次求导。利用二阶导数可以了解函数的凹凸性;利用二阶导数构造新函数可以研究原函数的单调性;利用二阶导数及数形结合法还能解决一些不等式证明问题。 相似文献
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导数及其应用是高中数学的重要内容,同时也是初等数学与高等数学的重要衔接点,是高考的热点．导数在高考中一般作为解决初等数学问题的工具出现,隐函数求导作为导数应用中的工具之一,在历年各地模拟试题及高考题中时有出现．本文就结合试题对隐函数求导及其应用做简要剖析． 相似文献
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<正>导数既是研究函数性质的有力工具,又是对学生进行理性思维训练的良好素材.所以不管旧教材还是新教材,导数在其中都占有很大比重,一直是高考的重点.从这两年新课标高考命题来看,高考对导数的考查主要有三个层次:第一层次主要考查导数的概念和某些实际背景,求导公式和求导法则;第二层次是导数的简单应用,包括求函数的极(最)值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中 相似文献
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饶智荣 《福建教育学院学报》2014,15(8):51-52
本研究通过具体例题,对利用"二次求导"在研究函数的单调性、极值(最值)、参数的取值范围、证明不等式等四个方面进行探究。教学中,特别是高考总复习中,应加强"导数应用"意识的培养,提高运用"二次求导"解决函数综合问题的能力,进而培养和提高学生知识的综合运用能力以及培养坚持不懈和积极向上的永不言弃的拼搏精神。 相似文献
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20 0 3年的高考山东等省的考生将使用新课程卷。导数是高中数学新教材中增加的内容 ,利用导数求函数的极大 (小 )值 ,求函数在连续区间 [ａ ,ｂ]上的最大 (小 )值 ,或利用求导法解决一些实际应用 ,也许会成为高考的一个新的热点问题。为此 ,本文举例归纳求导法的应用 ,供师生参考 .1 求函数解析式例 1 设 ｙ=ｆ(ｘ)为三次函数 ,且图象关于原点对称 ,当ｘ=12 时 ,ｆ(ｘ)的极小值为 - 1,求函数ｆ(ｘ)的解析式 .解 设 ｆ(ｘ) =ａｘ3 ｂｘ2 ｃｘ ｄ(ａ≠ 0 ) .(因为其图象关于原点对称 ,即 ｆ(-ｘ) =- ｆ(ｘ) ,得ａｘ3 ｂｘ2 ｃｘ ｄ =… 相似文献
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高齐飞 《辽宁教育行政学院学报》2005,22(2):86-87
学生在学习导数、微分厦它们的应用时，教师应引导他们运用导数的概念和求导的方法(求导法)去解决初等问题，引导他们考虑哪些初等方法可用求导法代替，这样做可以提高他们的学习兴趣和解题能力。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>导数恒成立问题是高考的热点和难点,在学习中我发现一类题目运用二次求导转化后可大幅降低解题的难度,这种方法解题思清晰、操作简便,是一种高效的解题方法。一、二次求导的规律设A_1、A_2是函数y=f(x)曲线上的两点,在A_1与A_2之间的任一点A处的切线如图1所示。 相似文献
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正导数是判断函数单调性的有力工具.导函数大于零,则原函数为增函数,导函数小于零,则原函数为减函数.在求出导函数后,如果导函数的正负问题仍不明确,而导函数也可导,就可以再继续对导函数求导,即求出f″(x),则可以用f″(x)的正负去判断f'(x)的增减性,进而达到解决原函数f(x)的目的.下面结合高考真题来体会二次求导在解高考函数压轴题中的具体操作策略例1(2010安徽卷理第17题)设a为实数,函数f(x)= 相似文献
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将求多元函数偏导数的树形图方法应用到一元函数导数的求解,有助于学生在学习高数时对一元函数求导的方法和公式的理解和掌握. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>在解答与导数相关的题目时,通常情况下我们借助"一次求导"就能解决问题,但更多的题型还是需要通过"二次求导"才能让整个推理过程更加完整,让解题思路也更加清晰。我在对函数问题的学习探究过程中,最深的体会就是"二次求导"是极佳的解题方法,这是一个全新的建模思路和解题思想。下面结合笔者的学习经验,对函数问题中"二次求导"的应用作出分析,以供参考。 相似文献
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刘颖植 《渭南师范学院学报》1992,(Z1)
本文从对函数的结构和导数的符号的剖析入手,运用恒等变形、复合函数的求导法则,阐述由复合函数f(φ(x))=g(x),求f(φ(x))的思路与技巧,并且通过实例解剖。给出了这类问题的求导规律 相似文献
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一般而言,多元函数的高阶混合偏导数的求导顺序是不可交换的。那末,在什么条件下高阶混合偏导数与求导顺序无关,在数学分析的教材中,都是在假设相应阶数的混合偏导数连续这个条件下,来讨论混合偏导数与求导顺序无关问题。一般都有如下定理。定理1 若f_(xy)(x,y)和f_(yx)(x,y)都在点(x_0,y_0)连续,则 相似文献
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颜复尊 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):91-92
函数与导数在近年来各省高考数学压轴题的考查中出现非常频繁.通过构造函数并求导的方法,解决数列问题就是其中一种,往往也是比较难处理的问题,技巧性比较强的,本文对这类问题的几个高考原题或模拟题进行分析,来 相似文献
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将全微分法应用于隐函数求导中,对单个方程和方程组所确定的一元隐函数的一阶与二阶导数,单个方程和方程组所确定的二元隐函数的一阶与二阶偏导数进行了求解研究.结果表明:此方法使得隐函数求导变得通俗易懂,且不易出错,大大提高了解答此类问题的正确率,使隐函数求导不再成为学习高等数学的一个难点. 相似文献
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通常情况下，通过对所研究的函数进行求导（导函数）可以得出其单调性和最（极）值，而单凋性和最（极）值从根本上反映了数量（自变量和函数值）间的不等量关系，因此，运用求导法解具有不等式意义下的函数问题已成为近年来部分省市高考命题的重要素材之一．本文通过近两年的有关高考题对其求解思路进行分析． 相似文献
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李自勇 《甘肃广播电视大学学报》1998,(2):54-54
分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如 相似文献
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导数的应用十分厂泛,如求函数的单调区间、极值、最值,求曲线的切线以及解决某些实际问题等。利用导数作工具使复杂问题变得简单化,导数为研究函数的单调性及极值问题等提供了一般和通用的解题思路和方法,因而已逐渐成为新高考的又一热点．近几年高考对导数的要求主要表现在三个方面,即考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;综合考查, 相似文献