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在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1; 相似文献
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一元一次不等式组是初中数学的重要知识点,也是中考的热点,在各地中考试题中频频亮相.以下笔者通过数轴与口诀的例举解析,望对同学们学习此部分内容有所帮助.
一、大大取大
例1:解不等式组{x-4＞0 ① 3x＞2(x-1)②
解法一:由不等式①,得x＞4
由不等式②,得x＞-2
把不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示: 相似文献
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敖宝泉 《呼伦贝尔学院学报》2002,10(1):105-106
在高中三年级教学和复习中 ,师生都较注重解题的简单和快捷 ,然而现行教材不等式一章 ,2 0页的例题 4 ,解不等式 x2 - 3x+ 2x2 - 2 x- 3<0中虽然给出了两种解法 ,但在实际解题中这两种方法并不实用。因为在解不等式的问题中经常遇到二次及二次以上的高次不等式 ,本文主要给出第三种解法 :“数轴标根法”。同时对三种解法进行比较来说明第三种解法的优点。现给出教材中的两种解法 :解法 1:这个不等式 x2 - 3x+ 2x2 - 2 x- 3<0的解集是下面的不等式组 ( )及不等式组 ( )的解集的并集 :( ) x2 - 3x+ 2 >0 (1)x2 - 2 x- 3<0 (2 )( ) x2 - 3x+ 2 … 相似文献
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一、引例 解不等式:(x-4)√x2-3x-4≥0 在一次练习中,几乎所有的学生都采用了如下解法: 原不等式等价于不等式组 {x-4≥0 {x≥4 x2-3x-4≥0 即 x≥4或x≤-1 故原不等式解集为|x|x≥4} 相似文献
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1 引例解不等式(x-4)(x~2-3x-4)~(1/2)≥0.在一次练习中,几乎所有同学均采用如下解法:原不等式等价于不等式组(?)解之得 x≥4,故原不等式解集为{x|x≥4}.显然,当 x=-1时,原不等式也能成立,因此,以上解答错了.2 探讨一 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
《不等式和不等式组》一章的内容,在近几年的中考中占有一定的比例.现就近两年全国各地中考试题所反映的考点做如下分析:一、考查不等式的基本性质例1不等式ax>b的解集是x0解析:本题主要考查不等式的基本性质,要求考生通过观察从中确定题中运用了不等式的哪条基本性质.显然,本题利用了不等式的性质3,故a<0,应选B.二、考查不等式(组)的解法例2(2005年四川绵阳)不等式23x-1>3x-22的解集是.解析:本题考查一元一次不等式的解法.去分母,得4x-6>3(3x-2).去括号,得,4x-6>9x-6.移项,得9x-4x<-6+6.合… 相似文献
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一、解一元一次不等式组
例1 解不等式组{3（x-2）＋8〉2x x＋1/3≥x-x-1/2,并把它的解集在数轴上表示出来． 相似文献
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大家都知道一元二次不等式在 Δ=b2 -4ac>0时的解集公式与相关一元二次方程的解的关系 ,即不等式 ( x - x1 ) ( x- x2 ) <0( x1 0 ( x1 x2 }.事实上 ,这个解集公式的逆命题也是正确的 ,即当 x1 x2 ( x1 0 .灵活运用这个结论对解、证一些常见的有理不等式是非常有用的 ,可以有效地降低计算的复杂性 ,提高解不等式的速度和正确性 .本文试就它的运用作一些探讨 .1 解形如… 相似文献
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试卷 (3月 )1.解不等式|x- 4 |- |x- 1||x- 3|- |x- 2 |<|x - 3| |x- 2 ||x- 4 |.答案 :3相似文献
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例1已知p:|3x-4|>2,q:x2-1x-2>0,则p是q的什么条件?解法一由p:|3x-4|>2,得p:x>2或x<32,所以p:32≤x≤2,即p:{x|32≤x≤2};由q:x2-1x-2>0,得q:x>2或x<-1,所以q:-1≤x≤2,即q:{x|-1≤x≤2},所以p是q的充分不必要条件.解法二由p:|3x-4|>2,得p:|3x-4|≤2,解得:32≤x≤2,即p;{x|32≤x≤2};由q:x2-1x-2>0,得q:x2-1x-2≤0,所以-1”的否定为“≤”是片面的,q是对q的否定,应包括:x2-1x-2≤0和x2-x-2=… 相似文献
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一、解一元一次不等式组 例1 解不等式组{3(x-2) 8＞2x/x 1/3≥x-x-1/2,并把它的解集在数轴上表示出来. 相似文献
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一元一次不等式(组)是解决数学问题的常用工具,也是中考的一个热点.现将其考点加以归类、总结,供同学们参考. 考点1 求不等式(组)的解集 例1 (1)不等式2x≥x+2的解集是_____. (2)解不等式组2x-1>x+1,x+8<4x-1,并在数轴上表示出来. 相似文献
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<正>解一元一次不等式组时,由于涉及到的概念、性质较多,解集的情况比较复杂,初学的同学会犯形形色色的错误.本文通过六个方面的剖析,提醒同学们注意解一元一次不等式组时的"六忌".一、忌错误理解不等式组解集的定义例1(2014济南中考题)解不等式组:x-3<1,14x-4≥x+2.{2错解解不等式1,得x<4,解不等式2,得x≥2,∴原不等式组的解集为 相似文献
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“几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。”怎样找公共部分是同学们学习不等式组的解集确定的一个难点,要突破这一难点,关键就要借助于数轴进行(数形结合)理解。于是可在数轴上用左右斜线表示,较容易看出公共部分,便于理解和掌握,现举几你说明。一、不等式解集不等号为同向的例1解不等式组:2x-1>x+1x+8<4x-1②解:解不等式①,得:x>2.解不等式②,得:x>3.方法:不等式①和②的解集在同一条数轴上表示,要比较2与3的大小,数轴上左边的数总比右边的数小,于是在数轴上2应该在3的左边;它们的解集的不等号都… 相似文献
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宋成华 《中小学数学(初中教师版)》2013,(Z1):87
刚进办公室,就听见几个同事在哪儿争论,还以为发生了什么事情.仔细听来,原来几个同事为不等式组中的一些问题在争论:"不等式组的解集如何在数轴上表示出来."刘老师已经在纸上写出了一个不等式组的例题:2x-1>x+1①x+8<4x-q②要求是把这个不等式组的解集在数轴上表示出来.刘老师说"我今天上课是这样给同学说的,先解不等式①,得z>2,再解不等式②得z>3.因为不等式组的解集是这两个不等式的公共部分,故而不等式组的解集z>3,把不等 相似文献
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研究一元一次不等式（组）的解集的概念,并在不等式性质的基础上,进一步研究一元一次不等式（组）的解法以及在数轴上表示解方法.其中利用不等式解集确定有关特殊解的问题,利用不等式求一些字母的值或范围的问题,是中考中常见的题型.一、一元一次不等式及其解集1.不等式分为绝对不等式和条件不等式两种.绝对不等式即恒成立的不等式,如x~2≥0,3x~4＋1〉0等;条件不等式即在一定条件下才成立的不等式,如2x-6〈8, 相似文献
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<正> 2002年北京市中学生数学竞赛初赛有如下一道试题: 若关于x的不等式|x-1|>1/2x2-a仅有负数解,试确定实数a的取值范围. 这里给出如下几种解法. 解法1 直接求根. 由于不等式仅有负数解,故存在x<0,使得不等式|x-1|> 相似文献
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解一元一次不等式组时,应首先求出这个不等式组中每个不等式的解集,然后利用数轴求出这些不等式解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集.“同大取大,同小取小,大小交叉中间找,大小分离无处找(空集)”,这四句话概括了求一元一次不等式组解集的四种情况.例1 解不等式组 3(1－x)< 2(x＋9),1 ＋1≥5－,2 2x－7≤4x＋7.3 解：由1得：x >－3.由2得：x ≥.由3得：x ≥－7.∴该不等式组的解集为：x ≥.当不等式组里几个不等式的解集都是大于号时,该不等式组的解集取其中最大的数,即“同大取大”. ＋1>x＋, 1 相似文献
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一个不等式的初等证明 总被引：1，自引：0，他引：1
文 [1]给出并用微分法证明了如下不等式 :已知 x,y,z∈ (0 ,+∞ ) ,且 x+ y+ z=1,则(1x- x) (1y- y) (1z- z)≥ (83 ) 3 . (1)受此启发 ,笔者经探索得出如下一个初等证明 .证明 由基本不等式易得xyz+ yzx≥ 2 y,yzx+ zxy≥ 2 z,zxy+ xyz≥2 x.将上述三个不等式相加得xyz+ yzx+ zxy≥ x+ y+ z=1. (2 )又由 1=x+ y+ z≥ 3 3 xyz,得 xyz≤12 7.∴ (1x- x) (1y- y) (1z- z) =1xyz· (1- x2 ) (1- y2 ) (1- z2 ) =1xyz[(1+ x) (1+ y)(1+ z) ][(1- x) (1- y) (1- z) ]=1xyz(2 +xy+ yz+ zx+ xyz) (xy+ yz+ zx- xyz) =2(1x+ 1y+ 1z) - 2 + (xy+ yz+… 相似文献