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数学解题中,对一些直接求解较为困难的问题,可将原问题变更为另一个貌似不同但实质完全一样的新问题,通过新问题的求解,达到解决原问题的目的。这种解题方法我们称之为“变更问题法”。时常强化变更意识,有助于学生自觉把握题设条件和特征,机智地及时转换观察、理解问题的角度,选取较为和谐统一的形式,以谋求最佳的解题途径。 相似文献
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郝世富 《中学数学教学参考》2003,(5):35-37
在解决数学问题时 ,常遇到一些问题直接求解较为困难 ,需将原问题转化成一个新问题 (相对来说 ,对自己较熟悉的 ) ,通过新问题的求解 ,达到解决原问题的目的 ,这一思想方法 ,我们称之为“转化的思想方法” .解题的过程就是“转化”过程 .“转化”是解数学题的重要思想方法之一 .转化的思想方法的特点是实现问题的规范化、模式化 ,以便应用已知的理论、方法和技巧达到问题的解决 .其形式如下图 :转化具有多向性、层次性和重复性的特点 .为了实现有效的转化既可以变更问题的条件 ,也可以变更问题的结论 ;既可以变换问题的内部结构 ,又可以变换… 相似文献
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在数学解题中,常遇到一些问题直接求解较为困难.然而通过观察、分析等思维过程,可以将原问题转化为一个新问题,通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想我们称之为"化归与转化的思想".下面结合一些题 相似文献
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张立平 《山西教育(综合版)》2005,(6)
在解数学问题时,常会遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化为一个新问题,通过对新问题的求解,达到解决原问题的目的.这种将待解决或未解决的问题,通过某种转化,归结到已经解决或容易解决的问题中去,最终将问题圆满解决的思想方法,我们称之为“化归与转化的思想方法”.解题的过程就是“转化”的过程,它是解决数学问题的重要思想方法之一.下面就化归与转化在解题中的应用谈一些方法.一、借助函数进行转化有些数学问题,本身并无明显的函数关系,但经分析,可找到一个函数,或构造一个函数,通过对此函数的研究,打通解题思路.例1在平面直角… 相似文献
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化归是转化和归结的简称,化归方法是数学解题的一般方法,它的基本思想是在解决数学问题时,常常是将待解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一个(若干个)新问题,而新问题是相对较易解决的或已有固定模式解决的问题,通过对新问题的解决从而使原问题得到解决,其中转化的手段被称为化归途径或化归策略.下面就结合具体问题的解析,阐述用化归法解答数学疑难问题的常用途径.
1.变更问题的条件或结论
为了寻找解题途径,有时需要把一个命题的条件或结论适当变化,转化为一个与原命题等价的命题.如问题1,就是变更问题的条件与结论将原问题转化为与之等价的、易求证的问题.通过对新命题的求解,从而使原命题得到解决. 相似文献
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物理解题是人对问题信息接收、加工、输出的过程.研究物理解题就要研究主体怎样感知问题信息,怎样对问题进行识别,怎样对问题进行信息加工,怎样探索解题途径.当问题的求解受阻时,解题者应采用哪些思维策略予以克服,解题主体的思维品质对解题活动是否能顺利进行起着关键作用.有些习题若能恰当采用“变更问题”“代入检验”“模式识别”“以退求进”“先进再退”“正难则反”“着眼整体”“等效转化”等特殊的思维策略进行解答,往往会更合理、更有效、更快捷,对提高学生的思维品质和解题能力大有裨益. 相似文献
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有些数学问题,在直接求解难以入手时,巧妙地把原问题的结论作适当地变更,将其转化为一个或几个比原问题简单,易于解答的新问题.通过解决新问题,最终达到解决原问题的目的. 一、平面几何问题中。从转化复杂比例式“入手” 相似文献
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王秀彩 《中学数学研究(江西师大)》2005,(8):38-39
降格,是一种以退为进的解题策略.具体地说,就是指当解题者迷失了解题方向时,对待解的问题在保持其本质属性不变的情况下,适当降低其规格(如降元、降维等)求解,然后从中抽象出核心要素,再根据类推的思想将其应用到原题中去的一种解题策略.这种解题策略思路清晰(降格-求解--抽象--类推)、内涵丰富(运用到特殊化、一般化等思想以及归纳、抽象、类比等思维方法),是较为常用的一种化难为易的解题手段.本文仅从一类周期性摆动数列通项公式的探求来阐述它的应用. 相似文献
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解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中,通常要求等价转化,这样可使得到的解不至于扩大或缩小.然而,有时候寻求原问题的等价条件很难或很繁,不便于求解,此时若能利用原问题的一个较弱的必要条件求解,再作充分性验证,则能化难为易,化繁为简,提高解题效率. 相似文献
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王峰 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):44-45
对于某些不等式的求解问题,如果从正面入手较复杂,而问题的反面求解较易,则我们不妨先求解问题的反面,即先求出使原不等式的反面不等式的解集,然后再求出此集合在确定的全集中的补集即为所求.这种“正难则反”的解题策略称为“补集法”.此法在处理不等式问题时显得十分方便,但是笔者在教学中发现学生在运用补集法求解不等式问题时易出现一些不易觉察的错误,结果导致错解发生.为了引起大家的注意,使学生更有效地运用补集法解题, 相似文献
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戴寅生 《福建教育学院学报》2007,(3):59-61
构造法是以“构造”为主要特点的解题方法，即利用观察和联想。恰当地构造出一个（或几个）与原问题有关的辅助问题，从而把原问题转化为比较简单或易于求解的新问题，并通过新问题的求解使原问题获解。 相似文献
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张维军 《数理天地(初中版)》2023,(7):29-30
“数形结合”思想在数学解题中的应用较为广泛,许多问题都能够借助数形结合法进行求解.因此,在初中数学教学中,教师需要对课堂教学方法进行改革与创新,将“数形结合思想”融入课堂教学中,使得学生将复杂的问题简单化,从而降低问题的难度.所以,教师需要带领学生对“数形结合法”进行学习,促使学生能够顺利解题. 相似文献
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陈建荣 《数理化学习(高中版)》2002,(22)
分解思想:把原问题分解为若干便于解决的子问题、分解出若干便于求解的范围、分解出若干便于层层推进的解题步骤、……逐个给予解决,然后再把分解后讨论所得综合起来,从而得到整个问题(原问题)的解;它是解决复杂化学问题的捷径之一. “分解思想”在解题中的应用是多方面的,本文就其在解决化学问题时应用的几种形式介 相似文献
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构造法是数学解题中一种思维方法，构造法的指导思想，就是在直接求解某一问题有困难时，根据已知条件设计出“搭桥”“铺垫”性的方案，使原问题获解，或把原问题转化为新问题去求解。应用构造法解题，可以打破常规，另辟蹊径，巧妙地解决问题，它在数学解题中有着广泛的应用。本文结合近几年高考题对应用构造法解题作简要分析。 相似文献
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在解决数学问题时会用到许多数学思想方法,其中转换是一种非常有用的思想方法,在数学解题里有广泛的应用.尽管只是解题过程中的一个思维环节,但是对问题的顺利解决却起着至关重要的作用.世界著名数学教育家G.Polya指出:“我们如果不用‘题目的变更’几乎是不能有什么进展的”.因此,不少问题的解决,取决于能否对原问题进行一系列恰当的转换,以绕过直接解题时的障碍.下面举例说明转换思想在解题中应用的一般规律.■1.将特殊的问题转换成一般的问题“一般化”就是从考虑一个较小的集合过渡到一个包含较小集合的更大的集合.一般包括了特殊,但有… 相似文献
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李元杰 《数理天地(初中版)》2022,(18):29-30
在初中解题中,换元法是一种重要的解题方法.学生在应用换元法时可以将一些原来的量替换为新的变量.在一些较为复杂的数学问题中将一些繁杂的内容进行换元,使其得到简化,这样能够有效提高学生解题的效率.本文从“运用换元法化简二次根式”“运用换元法计算或比较大小”“运用换元法求解最值”“运用换元法解方程”多个方面谈一谈换元法在初中数学问题中的相关应用. 相似文献
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客观事物在不断地运动变化,事物之间在互相转化.反映在数学上的转化思想就是在处理问题时,把待解决或难解决的问题,通过某种转化,变为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解决.波利亚指出:“解题过程就是不断变更题目的过程”.转化思想就是要求我们换一个角度去 相似文献