共查询到20条相似文献，搜索用时 578 毫秒
1.
1 问题的提出如图 1 (ａ)所示 ,在某惯性系Ｓ中有两个质点Ａ和Ｂ ,质量分别为ｍ1和ｍ2 ,它们只受彼此间的万有引力作用 .开始时两质点相距ｌ0 ,质点Ａ静止 ,质点Ｂ有沿连线方向的初速度ｖ0 (ｖ0 <2Ｇｍ2ｌ0) ,为使Ｂ维持ｖ0不变 ,可对Ｂ沿连线方向施一变力Ｆ .求两质点间的最大距离 .[析 ]质点Ａ在引力的作用下做初速度为零的加速运动 ,当速度增大到等于质点Ｂ的速度ｖ0 时 ,两质点间的距离最大 ,设此最大距离为ｌｍａｘ,如图 1 (ｂ) .图 1显然 ,在Ｓ系中 ,因变力Ｆ的功难以计算 ,故不易直接用力学规律来求解此题 .根据力学的相对性原理—… 相似文献
2.
1 两种解法的矛盾[题目 ]光滑Ｕ型金属框架宽为ｌ,足够长 ,其上放一质量为ｍ的金属棒ａｂ,两端连接有电键和电容器 ,匀强磁场Ｂ垂直于框架平面 ,如图 1所示 .当电键Ｓ断开时 ,给棒一个初速度ｖ0 ,使棒始终垂直框架并沿框架匀速运动 ,合上电键 ,稳定后 ,棒以速度ｖ继续做匀速运动 (ｖ<ｖ0 ) .求电容器的电容是多少 ?解法 1 :据能量转化和守恒定律 ,棒ａｂ损失的动能转化为电容器被充电后贮存的静电能 .图 1即 12 ｍｖ0 2 -12 ｍｖ2 =12 ＣＵ2 ,( 1 )而Ｕ =Ｂｌｖ,代入 ( 1 )式得Ｃ =ｍ(ｖ0 -ｖ)Ｂ2 ｌ2 ｖ ·(ｖ0 ｖ)ｖ . ( 2 )解法 2 :Ｓ… 相似文献
3.
许多资料上都有这样一习题 :命题 1 Ｏ为原点 ,ＯＡ、ＯＢ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ ( ｐ>0 )的两弦 ,若ＯＡ ⊥ＯＢ ,求证 :直线ＡＢ过定点Ｐ( 2 ｐ ,0 ) .证明略 .2 0 0 0年春季高考数学 2 2题就是由此题改编而成 .试题 设Ａ ,Ｂ为抛物线ｙ2 =4 ｐｘ ( ｐ>0 )上原点以外的两个动点 ,已知ＯＡ⊥ＯＢ ,ＯＭ ⊥ＡＢ于Ｍ ,求点Ｍ的轨迹方程 .略解 由命题 1知直线ＡＢ过定点Ｐ( 4 ｐ ,0 ) .∵ＯＭ ⊥ＡＢ ,即ＯＭ⊥ＰＭ .∴Ｍ点的轨迹是以ＯＰ为直径的圆 ,除去Ｏ点 ,即方程为(ｘ- 2 ｐ) 2 ｙ2 =4 ｐ2 (ｘ≠ 0 ) . 如果我们把命题 1中… 相似文献
4.
蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(6)
定理 设四边形ＡＢＣＤ的边为ａ、ｂ、ｃ、ｄ ,外接圆半径为Ｒ ,则Ｒ =(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) (ａｄ ｂｃ)4 ｐａｐｂｐｃｐｄ,其中 ｐ为半周长 ,ｐａ=ｐ -ａ ,等等 .证明 :如图 ,用余弦定理 ,得ｃｏｓＡ =ａ2 ｄ2 -ｘ22ａｄ ,ｃｏｓＣ =ｂ2 ｃ2 -ｘ22ｂｃ .应用ｃｏｓＡ ｃｏｓＣ =0 ,记ｋ1=(ａｂ ｃｄ) (ａｃ ｂｄ) ,ｋ2 =ａｄ ｂｃ,则解得ｘ2 =ｋ1ｋ2.应用三角形外接圆半径公式 ,得Ｒ△ＢＣＤ=ｘｂｃ4 ｐ′ｐｘ′ｐｂ′ｐｃ′ ( ｐ′=12 (ｘ ｂ ｃ) ,ｐｘ′=ｐ′ -ｘ ,等等 ) ,则有Ｒ2 =Ｒ△ＢＣＤ2 =ｘ2 ｂ2 ｃ21 6ｐ′… 相似文献
5.
题目 :Ａ船从港口Ｐ出发 ,拦截正以速度ｖ0 沿直线ＭＮ航行的船Ｂ ,Ｐ与Ｂ船所在航线的垂直距离为ａ ,Ａ船起航时 ,Ｂ船与Ｐ点的距离为ｂ ,且ｂ >ａ .如图1所示 .如果略去Ａ船起动时的加速过程 ,认为它一起航就作匀速运动 ,求Ａ船能拦到Ｂ船所需的最小速率ｖ .图 1 图 2解法 1 :(正交分解法 )如图 2建立坐标系 ,并设经过一段时间后两船相遇于Ｈ点 .将两船的速度分别如图正确分解 ,由图可见两船在 ｙ方向的位移相同 ,这就要求两船在 ｙ方向的分速度相同 ,即ｖＡｙ=ｖＢｙ=ｖ0 ｓｉｎθ=ａｖ0 /ｂ .要Ａ船的速率最小 ,需ｖ… 相似文献
6.
在反比例函数图象中可以得出一个重要结论 :图 1如图 1 ,设点Ａ是反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 )的图象上任意一点 ,过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴于Ｂ ,连结ＯＡ ,则有Ｓ△ＡＯＢ=12 ｋ① .证明 不妨设点Ａ的坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则有ＯＢ =ｘ0 ,ＡＢ =ｙ0 ,且ｙ0 =ｋｘ0 ,即ｘ0 ｙ0 =ｋ .所以Ｓ△ＡＯＢ=12 ＯＢ·ＡＢ =12 ｘ0 · ｙ0=12 ｋ .事实上 ,如果过点Ａ再作ＡＣ⊥ｙ轴于Ｃ ,则有Ｓ矩形ＡＢＯＣ=ｋ ② .应用反比例函数图象的这个结论 ,可以方便地解决有关反比例函数图象中的面积问题 ,现举例说明 .例 1 在函数ｙ =1ｘ的图象上有Ａ、Ｂ、Ｃ三… 相似文献
7.
锥体的体积公式为Ｖ =13 Ｓｈ(其中Ｓ是锥体的底面积 ,ｈ为锥体的高 ) .由此可类比地得出抛物线ｙ=ａｘ2 (ａ >0 )与ｘ轴及直线ｘ =ｍ(ｍ >0 )所围成的曲边三角形的面积公式为Ｓ =13 Ｌｍ(其中Ｌ为ｘ=ｍ时的函数值 ,即Ｌ =ａｍ2 ) .下面给出其初等证明 .图 1证明 如图 1 ,设抛物线ｙ=ａｘ2 的焦点为Ｆ(0 ,ａ4) ,准线方程为 ｙ =- ａ4 ,直线ｘ =ｍ与抛物线ｙ=ａｘ2 交于点Ｃ ,与准线交于点Ｂ ,与ｘ轴交于点Ｄ ,准线与 ｙ轴交于点Ａ .则梯形ＡＢＣＦ的面积为Ｓ梯形ＡＢＣＦ =12 ｍ(ａ2 ｌ ａ4)=12 ｍ(34 ａ ｌ) .矩形ＡＢＤＯ(Ｏ为坐标原点 … 相似文献
8.
在拙文 [1 ]中 ,我们定义了圆外切闭折线的“ｋ号界心”概念 ,并揭示了它的一些有趣性质。这里作点补充。为此 ,先介绍如下概念 :定义 1 在△ＯＡＢ所在的平面内 ,以顶点Ｏ为原点建立直角坐标系ｘＯｙ ,设顶点Ａ和Ｂ的坐标分别为(ｘＡ,ｙＡ)、(ｘＢ,ｙＢ) ,那么式子 (ｘＡｙＢ-ｘＢｙＡ) /2的值称为△ＯＡＢ的有向面积 ,记作△ＯＡＢ ,即△ＯＡＢ =12 (ｘＡｙＢ-ｘＢｙＡ)。定义 2 △ＯＡＢ的有向面积的绝对值称为△ＯＡＢ的面积 ,记作△′ＯＡＢ ,即△′ＯＡＢ =|△ＯＡＢ|。容易验证 (这里从略 ) :按上述定义确定的三角形面积 ,与平面几… 相似文献
9.
(时间 12 0分钟 满分 12 0分 )一、选择题 (本题共 14小题 ,每小题 3分 ,共 42分 )1 在数轴上 ,与点 -22 距离最近的整数点是 ( ) .(Ａ) 1 (Ｂ) -1 (Ｃ) 0 (Ｄ) -22 在 1 732、π2 、ｃｏｓ 30°、3 14 15 92 6 5、 11五个数中 ,无理数的个数是 ( ) .(Ａ) 1(Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4图 13 如图 1,ＯＢ平分∠ＡＯＣ ,则∠ＡＯＤ -∠ＢＯＣ等于 ( ) .(Ａ)∠ＡＯＣ (Ｂ)∠ＢＯＤ (Ｃ)∠ＣＯＤ (Ｄ)∠ＢＯＣ4 方程 7ｘ =6ｘ -2的解是 ( ) .(Ａ)ｘ =1(Ｂ)ｘ =-1(Ｃ)ｘ =2 (Ｄ)ｘ =-25 下列函数中 ,点 ( 1… 相似文献
10.
在抛物线与直线的关系中 ,过抛物线焦点的直线与抛物线的关系尤为重要 ,这是因为在这一关系中具有一些很有用的性质 ,这些性质常常是高考命题的切入点 .本文对此作一些探讨 .不妨设抛物线方程为 ｙ2 =2 ｐｘ( ｐ>0 ) ,则焦点Ｆ ｐ2 ,0 ,准线ｌ的方程 :ｘ=-ｐ2 .过焦点Ｆ的直线交抛物线于Ａ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )两点 ,又作ＡＡ1 ⊥ｌ,ＢＢ1 ⊥ｌ,垂足分别为Ａ1 、Ｂ1 .ＡＢ⊥ｘ轴时 ,ｘ1 =ｘ2 =ｐ2 ,Ａ ｐ2 ,ｐ ,Ｂ ｐ2 ,-ｐ ,此时弦ＡＢ叫抛物线的通径 ,它的长｜ＡＢ｜ =2 ｐ .ＡＢ与ｘ轴不垂直也不平行时 ,设弦ＡＢ所在直线的斜率为… 相似文献
11.
1 比较对光线的作用(1 )如图 1所示 ,一条入射光线ＡＯ以入射角ｉ射入矩形玻璃砖内 ,其折射光线与出射光线分别为ＯＯ′、图 1Ｏ′Ｂ . 据折射定律可知 :ｎ =ｓｉｎｉｓｉｎｒ,ｎ =ｓｉｎｉ′ｓｉｎｒ′.据光路图可知 :ｒ与ｒ′为内错角 ,有ｒ =ｒ′,可得ｉ=ｉ′.所以 ,出射光线Ｏ′Ｂ平行于入射光线ＡＯ .显然 ,如果入射光线为一束平行光线 ,其出射光线也必为一束平行光线 ,且出射光线平行入射光线 .因此矩形玻璃砖不改变光的性质 .(2 )如图 2所示 ,平行光线 1、2射入玻璃球 .通过作图可知两条入射光线经过玻璃球两次折射后出射光线交… 相似文献
12.
题目 :过抛物线ｙ=ａｘ2 (ａ>0 )的焦点Ｆ作一直线交抛物线于Ｐ、Ｑ两点 ,若线段ＰＦ与ＦＱ的长分别是ｐ ,ｑ则1ｐ 1ｑ 等于 ( ) Ａ 2ａ Ｂ 12ａ Ｃ 4ａ Ｄ 4ａ解法一 :取ａ =14,则Ｆ(0 ,1 ) ,过Ｆ的一直线方程为ｙ=1 ,代入ｘ2 =4ｙ得ｘ=± 2 .∴ｐ=ｑ=2 .由此知1ｐ 1ｑ =1 =4× 14=4ａ ,应选Ｃ 解法二 :以焦点Ｆ为极点 ,Ｆ到准线的垂线段的反向延长线为极轴建立极坐标系 ,因焦准距ｐ′ =12ａ,故抛物线的极坐标方程是ρ=ｐ′1 -ｃｏｓθ=12ａ(1 -ｃｏｓθ) ,设ｐ=｜ＦＰ｜=12ａ(1 -ｃｏｓθ) ,则ｑ=｜ＦＱ｜ =12ａ(1 ｃｏ… 相似文献
13.
第 一 试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.设ａ =(ｘ 1) (ｘ 2 ) (ｘ 3 ) (ｘ 4) ,ｂ =(ｘ - 4) (ｘ- 3 ) (ｘ - 2 ) (ｘ- 1) .则ａ -ｂ等于 ( ) .(Ａ) 2 0ｘ3 50ｘ (Ｂ) 2ｘ3 5ｘ(Ｃ) 2 0ｘ4 10 0ｘ2 (Ｄ) 2 0ｘ3 10 0ｘ图 12 .如图 1,Ａ、Ｃ是函数ｙ =1ｘ图像上关于原点对称的任意两点 ,ＡＢ、ＣＤ都垂直于ｘ轴 ,垂足分别为Ｂ、Ｄ .设四边形ＡＢＣＤ的面积为Ｓ ,则 ( ) .(Ａ) 0 <Ｓ <2 (Ｂ)Ｓ =2(Ｃ)Ｓ > ?(Ｄ)Ｓ= 43 .如果三条线段的长ａ、ｂ、ｃ满足 ｂａ =ｃｂ =5- 12 ,那么 ,(ａ ,ｂ ,… 相似文献
14.
函数是初中数学的重要内容 ,也是中考命题的热点 ,特别是两个函数的综合问题更显重要 .现结合中考试题进行分析 ,供参考 .图 1例 1 如图 1,双曲线ｙ =ｋｘ与直线ｙ =-ｘ -ｋ相交于Ａ ,过Ａ作ｘ轴的垂线ＡＢ (Ｂ是垂足 ) .如果Ｓ△ＡＢＯ=2 ,求 :( 1)两个函数的解析式 ;( 2 )Ｓ△ＡＢＣ.( 1998年甘肃省中考题 )解 ( 1)由Ｓ△ＡＢＯ=2知 ,|ｋ|=|ｘｙ|=4.又ｋ <0 ,∴ ｋ =-4 .∴ 双曲线的解析式为ｙ =-4ｘ,直线的解析式为ｙ =-ｘ +4.( 2 )由方程组 ｙ =-4ｘ,ｙ =-ｘ +4,得Ａ( 2 -2 2 ,2 +2 2 ) .又Ｃ( 4 ,0 ) ,Ｂ( 2 -2 2 ,0 ) ,∴ ＢＣ … 相似文献
15.
本期问题 初 119.在△ＡＢＣ中 ,Ｍ、Ｎ两点都在ＡＢ上 (不含两端点 ) ,满足∠ＭＣＮ =30°.已知Ｓ△ＡＢＣ =2 0 0 ,Ｓ△ＣＭＮ=ｆ .当ｆ是一个整数时 ,求ｆ的所有可能的值 .(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4614 2 )初 12 0 .在平面直角坐标系ｘｏｙ中 ,⊙Ａ的方程为 (ｘ -2 ) 2 +(ｙ -2 ) 2 =1,两个半径都是ｒ且互相外切的⊙Ｏ1和⊙Ｏ2 均与⊙Ａ相外切 ,又⊙Ｏ1、⊙Ｏ2 分别与ｘ轴、ｙ轴相切 .求ｒ .(吴伟朝 广州大学理学院数学系 ,5 10 40 5 )高 119.证明 :在正整数数列中 ,删除所有完全平方数后剩下的数列的第ｎ项上的数是ｎ +{… 相似文献
16.
一、填空题1 由ｙ =12 ｘ - 16 可以得到用ｙ来表示ｘ的式子ｘ = .2 用科学记数法表示 :0 .0 0 0 0 32 1=.3 ａ2 - 6ａ +=(ａ - ) 2 .4 计算 :2 3 +3- 1+( 1- 14 ) 0 =.5 ( - 0 .5) 1999× 4 999=.图 16 36°7′12″ =° ,12 5°17′ -53°2 8″ =°′″ .7 4点钟的时间 ,钟表上的时针和分针成的角 .8 命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角” ,改写成“如果…… ,那么……”的形式 ,是.9.如图 1,ＡＢ、ＣＤ都是直线 ,ＥＯ⊥ＡＢ于Ｏ ,ＯＦ平分∠ＡＯＤ ,∠ 1=2 0° ,则∠ 2 =,∠ 3= .10 如果一个角是 115°4 5′ ,它的补角的余角是… 相似文献
17.
全日制普通高级中学教科书《物理》(试验修订本·必修 )第一册 1 2 7面例 2题如下 :题目 一枚在空中飞行的导弹 ,质量为ｍ ,在某点速度的大小为ｖ ,方向如图 1所示 .导弹在该点突然炸裂成两块 ,其中质量为ｍ1的一块沿着ｖ的反方向飞去 ,速度的大小为ｖ1.求炸裂后另一块的速度ｖ2 .原分析 略 .图 1原解 导弹炸裂前的总动量为 ｐ =ｍｖ ,炸裂后的总动量为 ｐ′ =ｍ1ｖ1 (ｍ -ｍ1)ｖ2 .根据动量守恒定律 ｐ′=ｐ ,可得ｍ1ｖ1 (ｍ -ｍ1)ｖ2 =ｍｖ ,所以 ｖ2 =ｍｖ -ｍ1ｖ1ｍ -ｍ1.取炸裂前速度ｖ的方向为正方向 ,ｖ为正值 ;ｖ1与ｖ的方… 相似文献
18.
古希腊的三大数学问题之一的“倍立方”问题,多年以来,一直受到广大数学工作者的青睐,他们在努力寻找各种不同的作法.笔者在教学中得到一种有别于尺规作图的解析方法,现介绍给读者,以开阔眼界.问题 作一个正方体,使它的体积为已知正方体体积的2倍.预备定理 自抛物线ｘ2=2ｐｙ(ｐ>0)的顶点Ｏ作一直线ＯＡ,交直线ｙ=ｐ于点Ａ,交抛物线于点Ｑ,过Ｑ作ｘ轴的平行线,过点Ａ作ｙ轴的平行线,两直线相交于点Ｐ,则点Ｐ的轨迹方程为ｙ=2ｐ3ｘ-2.图1证明 如图1,设Ｐ(ｘ,ｙ)为轨迹上任意一点,取点Ｑ的坐标(ｘ1,ｙ1)为参数,∵ Ｏ,Ｑ,Ａ在同一直线上,∴… 相似文献
19.
安徽省 1 999年普通高中招生统一考试数学试题最后一题 ,即第八题是这样的 :已知 ,如图⊙Ｏ1与⊙Ｏ2 相交于点Ｃ、Ｄ ,Ａ是⊙Ｏ1上的一点 ,直线ＡＤ交⊙Ｏ2 于点Ｂ。( 1 )当点Ａ在ＣＡＤ上运动到Ａ′点时 ,作直线Ａ′Ｄ交⊙Ｏ2 于点Ｂ′,连结Ａ′Ｃ、Ｂ′Ｃ。证明△Ａ′Ｂ′Ｃ∽△ＡＢＣ。( 2 )问点Ａ′在ＣＡＤ上什么位置时 ,Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ最大 ,请说明理由。( 3)当Ｏ1Ｏ2 =1 1 ,ＣＤ =9时 ,求Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′的最大值。这是一道几何综合题 ,所考查的知识点较多。要做好本题 ,不但要有扎实的基础知识 ,而且要有较强的分析问题的能力。本… 相似文献
20.
忽略空气阻力的经典的抛体运动经常在各类物理教程中被讨论 ,众所周知当抛射角为θ =4 5°时水平射程最大 .Ｓａｒａｆｉａｎ在最近的一篇文章里证明了在发射初速度一定的情况下 ,当抛射角为 5 6 .4 6°时抛射的径迹最长 ,他还提出了另一个与抛体运动有关的有趣性质 .斜抛运动的轨迹方程形式为 :ｙ =ｘｔａｎθ-ｇ2ｖ20 ｃｏｓ2 θｘ2 . ( 1 )这里ｖ0 是初速度、θ为抛射角 ,如果用Ａ(θ)表示径迹的边界与水平轴所围成的面积 (如图 1所示 ) ,图 1我们将得到Ａ(θ) =∫Ｒｏｙｄｘ ,( 2 )这里Ｒ为抛体运动的水平射程 ,即Ｒ =ｖ20 ｓｉｎ( 2θ)… 相似文献