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李辉 《数理天地(初中版)》2008,(10):13-13
例已知关于x,y的方程组{x-y=m,2x+y=m+1.的解满足x+y=2,求m的值.解法1解关于x,y的方程组{x-y=m,2x+y=m+1得{x=(2m+1)/3,y=(-m+1)/3.代入x+y=2,得 相似文献
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在解二元一次方程组时 ,若能仔细观察方程组特征 ,并根据解题目标去设计合理的解题方案 ,就会获得巧妙的解题方法 .例 1 若 2 x3 m + 5n+ 9+3 y4m -2 n-7=2 0 0 3是关于 x、y的二元一次方程 ,试求 mn的值 .(广西 2 0 0 3年数学竞赛题 )解 :由题意 ,得 3 m+5 n+9=1,4m-2 n-7=1. 即3 m +5 n=-8,4m -2 n=8. 注意到常数项互为相反数 ,故把两式相加得 :7m +3 n =0 ,∴ 7m =-3 n,∴ mn=-37.例 2 若关于 x、y的方程组 2 x+3 y=2 k+1, 13 x-2 y=4k+3 2 的解 x、y的值之和为 2 40 .试求 k的值 .(2 0 0 1年广西数学竞赛题 )解 :由题意知 :x+y=2… 相似文献
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解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将解二元一次方程组转为解一元一次方程.代入法和加减法是两种最基本的方法.除此之外,你是否见识过下面的方法:
一、等式性质法
这种方法是指利用等式的性质,将已知方程组变成{mx=ay+bmx=cy=d,或{my=ax+b myxx=d,的形式,从而消去x或y,得到一个仅关于y或x的一元一次方程.
例1 解方程组{4x+3y=8 ① 3x-y=6 ②,
解析:将y的系数变成my的形式,
由①得3y =8-4x.③
由②得3y=9x-18.④
由③、④得8-4x=9x-18.
解之,x=2.从而,y=0. 相似文献
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在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,设x1,x2是它的两个根,则它的根与系数满足:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.这两个表达式看起来简单,巧妙地利用它们,可以解答不少的数学竞赛题.一、求值例1设2x2-2x+k=0,2y2-2y+k=0,且x-y=2,那么k=.(2000年河南省初三数学竞赛题)解:由题意知x,y是方程2t2-2t+k=0的根.由根与系数的关系和已知得x+y=1,xy=k2,x-y=2 ∴k=-32.例2若关于x的方程(x+a)(x+b)=M的两根是α、β,则关于x的方程(x+α)(x+β)=-M的两根的平方和为.(2002年河南省初三数学竞赛试题)解:方程(x+a)(x+b)=M可化为x2+(a+b)x+ab-M=0.由根与系数的关… 相似文献
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一、在应用公式Pmn =n !(n-m) !或Cmn =n !m !(n -m) !时 ,必须使n、m满足关系式n m >0 .【例 1】 已知13 Cyx+2 =15Cy+2x+2 ,求x和y的值 .分析 :已知条件实质是一个方程组 ,反映的是组合数的问题 ,因此x、y必须满足x +2 y+2且y >0的整数 .由组合数公式将原方程组化为 :13 · (x+2 ) !y !(x -2 -y) ! =15· (x+2 ) !(y+1 ) !(x-y +1 ) ! =15· (x +2 ) !(y+2 ) !(x -y) !∵ (x-y+2 ) !=(x -y+2 ) (x-y+1 ) !(y +1 ) !=(y+1 ) ·y !(x-y +1 ) !=(x-y+1 )· (x-y) !(y+2 ) !=(y +2 ) · (y+1 ) !∴等式可变形为5(y+1 ) =3 (x-y+2 )x-… 相似文献
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第一周二元一次方程组与代入法求解A组一、填空题1.叫二元一次方程,5x-2y=0的解有组.2.对于方程4x+y=3,用x的代数式表示y的结果是;对于方程3x+2y=1,用y的代数式表示x的结果是.3.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=,n=.4.二元一次方程4x+y=20的所有正整数解有组5.已知x=2y=-1是方程组4mx-x+y=132x-ny+1=2的解,则2m+3n的值等于.6.已知一4xm+nym-n与23x7-my1+n是同类项,则m=,n=.7.x=2,y=1是方程(ax-by-1)2+|x+by-5|=0的一组解,则a=,b=.8.若方程组x-my=02x+3y=7的解也是方程x-y=1的解,则m=.二、选择题1.方程x-4y=1;x2+y=0;y+z=0;xy=1;x-2y3+y=… 相似文献
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左加亭 《第二课堂(小学)》2011,(6):31-33
有些二元一次方程组有特殊的结构,若选择适当的方法,可以使这些方程组的求解变得简单易行.一、可整体换元的方程组的解法例1解方程组3(x+y)-4(x-y)=1,x+y2+x-6y=1.分析从形式上看,这个方程组比较复杂,应先将每一个方程都进行化简,化成二元一次方程组的一般形式,然后再选择代入法或加减法来求解.但是,通过观察可以发现,方程组中两个未知数出现的形式只有(x+y) 相似文献
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<正>在近年关于二元一次方程组的中考题中,出现了一些构思巧妙、新颖独特的创新题型,这类题型对培养同学们思维的灵活性、开阔视野大有益处.下面让我们一同来体会这类创新试题带来的新感受.一、开放组合型例1已知二元一次方程①x+y=4;②2x-y=2;③x-2y=1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解. 相似文献
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一、直线与圆锥曲线位置关系问题这种问题实际上是讨论直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组是否有实解的问题.通过消元最终归结为讨论一元二次方程ax2+bx+c=0的解的个数问题.要注意a≠0与a=0两种情形,同时要特别重视判别式的作用.例1直线y=kx-1与抛物线(y+1)2=4(x-2)只有一个公共点,则k的值为.解(1)若k=0,y=-1,显然直线与(y+1)2=4(x-2)只有一个公共点.(2)若k≠0,由y=kx-1,(y+1)2=4(x-2),得k2x2-4x+8=0.∴驻=16-4k2×8=0,即k=±姨22.故k的值可能为0,-姨22,姨22.二、弦长问题若直线l与圆锥曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由AB=(x2-x1)2+(y2-… 相似文献
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一、由解确定解
例1已知关于x、y的方程组{ax=by=c,ex=dy=fr的解为{x=3,y=1,求关于x、Y的方程组{a（x-y）＋b（x＋y）=c,e（x-t）＋d（x＋y）=f,的解。 相似文献
12.
朱定符 《数理化学习(初中版)》2002,(11)
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容,解题主要有以下三个方面: 一、将条件式变形后代入求值例1已知x/2=y/3=z/4,求x+2y-z/2x-y+z的值. 解:设x/2=y/3=z/4=k, 则x=2k,y=3k,z=4k. 原式说明:已知连比,常设比值k为参数,这种解题方法叫参数法. 例2 已知a2+ab-6b2=0,求a-b/a+b的 相似文献
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下面是几道关于一次方程组的求值题,我们可避开求每个未知数的过程,通过变换方程组,利用整体法求出各代数式的值.一、变换二元一次方程组求值例1已知3x+5y=24.5,① 2x+3y=15.5,②试求5x+9y的值.解①×3,得9x+15y=73.5, ③②×2,得4x+6y=31.④由③-④ ,得5x+9y=42.5. 相似文献
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王信江 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
大家都知道,判别式主要应用于判断一元二次方程根的情况,这类问题比较简单,下面介绍判别式其他方面的一些应用·一、求条件最值问题例1已知实数x,y满足x2-12y=0,求x-3y的最值·分析:运用设“k”法消去y,即可整理成x的一元二次方程·解:设x-3y=k,则y=x3-k,代入x2-12y=0,化简得x2-4x+4k=0,所以Δ=(-4)2-4×1×4k≥0,所以k≤1,所以x-3y有最大值为1,无最小值·例2已知实数x,y满足条件x2+xy+y2=1,求x2+y2的最值·解:设x2+y2=k,则x2+ky2=1,代入x2+xy+y2=1=x2+ky2,化简得(1-1k)x2+xy+(1-1k)y2=0·整理为yx的一元二次方程为(1-1k)(xy)2+(xy)+(1-1k)=… 相似文献
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孙学光 《数学大世界(高中辅导)》2013,(5):29-32
本文与同学们谈一谈不等式(组)在数学竞赛中的4种常规应用,以开阔同学们的解题视野,提高同学们的解题能力,下面举例加以说明,供同学们学习时参考.一、用于求值例1已知函数x,y,z满足3x+2y-z=4,2x-y+2z=6.x+y+z<7求x+y+z的值解:将已知等式相加得5x+y+z=10,∴10-4x=x+y+z<7,∴x>3/4,∵y,z为正整数,∴5x=10-y-z≤ 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2004,(16):30-31
一、化简代入技巧例1先化简,再求值。ba-b·a3+ab2-2a2bb3÷b2-a2ab+b2,其中a=23,b=-3。解:待求式=ba-b·a(a-b)2b3·b(b-a)=-ab=-23÷(-3)=29。二、求值代入技巧例2已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a2+b22-ab=。解:∵a(a-2)-(a2-2b)=-4,∴a2-2a-a2+2b=-4,∴-2(a-b)=-4,a-b=2,故a2+b22-ab=(a-b)22=222=2。三、换元代入技巧例3如果x:y:z=1:3:5,那么x+3y-zx-3y+z=。23,则。解:设x=k,y=3k,z=5k,则x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53。四、和积代入技巧例4已知x=樤3+樤2,y=樤3-樤2,试求2xyx2-y2+xx+y-yy-x的值。解:由题设得,x+y=2樤3,x-y=2樤2,xy=1… 相似文献
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活用一次方程或一次方程组的解可巧妙解题 ,现略举几例 ,供同学们学习时参考 .例 1 已知关于 x、y 的方程组3x - 4y=- 6 ,ax + 2 by=- 4和 3bx+ 2 ay=0 ,2 x- y=1有相同的解 ,求 a和 b的值 .分析 :两个方程组的解相同 ,则这个解必定同时适合这两个方程组中的四个方程 ,从而它必定是方程组( 1) 3x- 4y=- 6 ,2 x- y=1和 ( 2 ) ax+ 2 by=- 4,3bx+ 2 ay=0 的解 .因此 ,可有如下巧解 .解 :解方程组 3x- 4y=- 6 ,2 x- y=1. 得 x=2 ,y=3.把 x=2 ,y=3.代入 ( 2 )可得 2 a+ 6 b=- 4,6 a+ 6 b=0 .解之 ,得 a=1,b=- 1.例 2 王明和李芳同求方程 ax + b… 相似文献
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众所周知,曲线f(x,y)=0关于x轴对称的曲线方程是f(x,-y)=0,关于y轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0,关于原点成中心对称的曲线方程是f(-x,-y)=0由此想到曲线f(x,y)=0关于任何已知直线ax+by+c=0成轴对称的曲线方程是什么形式?关于任何已知点M(a,b)成中心对称的曲线方程又是什么形式?这就是本文要探讨的问题。 先看一名中学生对下面一道习题的奇妙解法。题目是:“求直线3x-4y+2=0关于直线x-y+3=0成轴对称的直线方程。” 解 由x-y+3=0,得x=y-3,y=x+3,同时代入3x-4y+2=0中,得3(y-3)-4(x+3)+2=0,即4x-3y+19=0。此即为所求的对称直线方程。 相似文献
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引例已知:x:y:z=1:3:10,求(3x-y z)/(x y 5z)的值。解:已知x:y:z=1:3:10, 即x/1=y/3=z/10, 设x/1=y/3=z/10=k(k≠0),则 x=k,y=3k,z=10k ∴(3x-y z)/(x y 5z)=(3k-3k 10k)/(k 3k 50k)=4/27 本题还有其他解法(从略),这里采用的“设比值”,是解决此例问题的一个常规方法。运用恰 相似文献
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