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1.
积分中值定理是定积分一个很重要的性质,在证明微积分基本定理、根和驻点的存在性、积分不等式和求极限等问题上作用明显。针对用积分中值定理计算积分的极限进行讨论,给出了含特殊点极限的求法,并结合实例分析由于中值点的不确定性导致的计算错误。 相似文献
2.
王荣 《山西财经大学学报(高等教育版)》2007,(Z2):100-100
本文归纳了数学分析中求极限的十三种方法:1.利用极限的四则运算性质求极限;2.利用两个重要极限求极限;3.利用两个准则求极限;4.利用等价无穷小的性质求极限;5.利用函数的连续性求极限;6.利用洛必达法则求极限;7.利用定积分求和式的极限;8.利用导数的定义求极限;9.利用中值定理求极限;10.利用单侧极限求极限;11.利用级数收敛的必要条件求极限;12.利用泰勒展开式求极限;13.换元法求极限。对一些经常用的方法我们只提出,针对一些特殊的方法给出了典型的例子。 相似文献
3.
定积分的定义所包含的内容比较丰富,文章通过举例初步探讨定积分定义的一些简单应用——计算定积分、求数列的极限、证明不等式及解决-些实际问题. 相似文献
4.
《赤峰学院学报(自然科学版)》2016,(15)
文章列举了多种证明方法,包括利用定义,利用性质,利用积分中值定理,许瓦兹不等式,变上限积分,泰勒公式等来完成含有积分的等式和不等式的证明问题. 相似文献
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本文介绍了柯西中值定理的多种证明方法及其应用.其中证明方法有:利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用坐标旋转变换证明;利用达布定理证明;利用复合函数证明;利用同增量性证明.其应用方面为:求极限;证明不等式;证明等式;证明单调性. 相似文献
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通过讨论实函数中的一类特殊函数--凸函数及凸函数的性质,并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式. 相似文献
9.
陈一君 《中学数学研究(江西师大)》2023,(8):50-52
<正>众所周知,定积分有其直观明了的几何意义以及简明性质.在教学中发现,以定积分的视角,借助定积分的几何意义与相关性质来审视某些不等式的证明,可以得到这些不等式简洁明快的证明过程,且具别开生面之感.本文对一些不等式通过定积分视角予以证明,以供教学参考. 相似文献
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在凸函数的定义和性质的基础上,讨论了利用詹生不等式和凸函数的性质证明不等式：用凸函数证明积分不等式：用凸函数证明不等式在其他方面的应用。为用凸函数证明不等式的研究提供了一定的参考依据。 相似文献
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李治飞 《赤峰学院学报(自然科学版)》2011,27(4):13-14
本文介绍了利用导数和定积分的几何意义、求重心公式以及概率公式等来证明积分不等式的方法,希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养、开阔解题思路、提高综合应用数学知识的能力等有所帮助,并使学生对证明不等式的常用方法有所了解. 相似文献
12.
换元法广泛的应用于解方程,证明不等式、恒等式,求极值、极限与积分,这些方面的问题大家见得多,在此不再赘述。本文补充一些用换元法求数列通项公式的例子。 相似文献
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泰勒定理是拉格朗日中值定理的推广,相应地泰勒公式也是拉格朗日中值公式的推广.泰勒公式在数学以及其他学科当中有着广泛的应用,本文从纯数学的方面说明了泰勒公式的应用,包括近似计算、求极限、求导数、判断级数以及广义积分的敛散性,证明一些等式和不等式. 相似文献
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泰勒公式的证明及应用 总被引：1，自引：0，他引：1
潘劲松 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2010,10(2)
泰勒公式集中体现了微积分"逼近法"的精髓,在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用.在现行教材对泰勒公式证明基础上,介绍泰勒公式的一种新的更为简单的证明方法,并归纳了其在求极限与导数、判定级数与广义积分敛散性、不等式证明、定积分证明,行列式计算与中值公式、导数的中值估计、界的估计等方面的应用. 相似文献
16.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):27-28
Taylor公式是微分学的基本理论,在计算及证明问题中有很重要的应用．利用Taylor公式不仅能将一些初等函数展成幂级数,进行函数值的近似计算,证明不等式,求极限,而且还可以判别拐点,证明某些积分等等．因此Taylor公式是求解高等数学问题的一个重要工具． 相似文献
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傅秋桃 《郧阳师范高等专科学校学报》2006,26(3):9-10
泰勒公式是高等数学中的一个重要公式.在此介绍泰勒中值定理在四方面的应用：证明不等式;证明积分等式;求函数的极限;求函数的麦克劳林展开式. 相似文献
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不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式. 相似文献
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周景芝 《连云港师范高等专科学校学报》2000,(3)
不等式涉及数量之间大小的比较 ,而通过比较常能显示出变量变化之间相互制约的关系。因此 ,从某种意义上说 ,不等式的探讨 ,在数学分析学习中甚至比等式的推演更为重要。积分不等式反映的是某些积分值之间的关系 ,其证明也是数学分析证题中的难点 ,其主要原因是其证法没有固定的程序可循 ,方法多样 ,技巧性强。为此 ,通过典型的一些例题来熟悉积分不等式证明的不同方法 ,这样对提高证明能力是有益的。下面就用三种基本方法来证明积分不等式。一、根据定积分的定义及连续函数的性质来证明定义定积分的方法是分割、代替、作和、取极限。对于积… 相似文献