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比较两个对数式的大小,是一类常见问题．当两个对数式是同底时,可以根据相应对数函数的单调性直接得出结论;而当两个对数式不同底时,要比较它们的大小就不容易了．本文就不同底时的情况,举例说明若干求解方法．[第一段] 相似文献
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贵刊1993.11刊出郭雄老师的《对数换底公式的应用》一文,该文提出对数换底公式的两个变形公式在化简、计算、论证等方面的广泛应用,读后很受启发。今再提出对数换底公式的四个变形公式,作为对该文的补充。对数式中的字母,都使对数有意义。 相似文献
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对数换底公式在对数计算和对数怛等式证明中有十分重要的作用.本文介绍一个对数不等式,它在比较两个对效大小时有很大方便,由于此不等式有换底作用,我们把它称为对数换底不等式. 相似文献
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贵刊1982.5刊出《我们学了换底公式后所想到的》一文。该文对对数换底公式作了三种变形。应用这些变形公式在解某些对数问题能带来方便。本文再提出四个换底公式的变形公式,作为对该文的补充。首先规定,下面对数式中的字母都使对数有意义。对数换底公式:log_N M=log_aM/log_aN; 相似文献
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对数函数是高中数学中的一种重要函数 ,也是高考的热点知识之一 .学习对数函数常会遇到一些难点 ,使解题思维陷入困境 ,归纳起来主要有三大难点 .难点一 :底数不统一对数的运算性质及相关的都是建立在底数相同的基础上的 ,但在实际问题中 ,对数的运算、变形却经常要遇到底数不相同的情况 ,碰到这种情形 ,该如何来突破呢 ?主要有三种处理方法 :①化指数式 :对数函数与指数函数互为反函数 ,所以它们之间有着密切的关系 :logaN =b ab =N ,因此在处理有关对数问题时 ,经常将对数式化为指数式来帮助解决 .②利用换底公式统一底数 :换底公式的主… 相似文献
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在教学对数换底公式log_ab=log_ab/log_aa时,容易得到对数等式log_ab·log_ba=1,此等式的左边两个对数的底和真数是依a→b→a排列的,恰巧是字母a、b的一个轮换循环,不难联想到log_ab·log_bc·log_aa=1;…;推广这个等式为一般情况,便有 相似文献
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学习了指数函数、对数函数以后，常有比较两式大小的问题．当两式是同底时，可直接用相应函数的单调性，得出结论．本文就不同底的情况，举例说明若干种处理策略． 相似文献
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两个不同底的对数要比较大小,我们常常会把它们化成同底的对数,或者选用一个中间量0或1．但要比较log2 3与log3 4的大小,我们发现,它们都大于1,且不能直接等价转化成同底的对数,那该如何比较大小呢？ 相似文献
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<正>两个不同底的对数要比较大小,我们常常会把它们化成同底的对数,或者选用一个中间量0或1.但要比较log23与log34的大小,我们发现,它们都大于1,且不能直接等价转化成同底的对数,那该如何比较大小呢?解法1(中间量法)∵log23=log827,log34=log916,log827>log927>log916,∴log23>log34.解法2(作差法) 相似文献
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<正>对数大小的比较是对数问题中的一个基本问题,是学生必须掌握的一个基本技能.如何比较两个对数的大小呢?下面我们就来谈谈这方面的问题.一、当底数相同,真数不同时当对数的底数相同,真数不同时,可直接应用对数函数的单调性来解决. 相似文献
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刘宜兵 《数理天地(高中版)》2006,(1)
当a，b，:均为不等于零的正数时，有以下 两个恒等式: 公式la“一b雨g“=。袱”“(占护l). 公式Za匀g·b=b白g·‘(‘铸z). 这两个公式都可由对数换底公式给出证明，而 公式2可由公式1推出，实际上，令n一fog力， 则a掀沪一犷护’‘沪一b姗产，即得公式2(也可以两 边取以‘为底 相似文献
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新编高中《数学》(人民教育出版社 2 0 0 0年版 )第一册 (上 ) 2 8对数函数这一节内容 ,教材在介绍了对数函数的基本概念和图像性质后 ,在知识的应用上只例举了简单的定义域求法 (例 1)和两个对数值的大小比较 (例 2、例 3) ,练习和习题也较简单 .作为教材 ,强调的是基本知识 ,而从掌握知识、应用知识 ,培养数学思维和创新能力的教学目标来要求 ,教材在具体的教学上就要在教材的基础上 ,紧扣大纲进行适当的补充 ,把对数函数的知识应用问题恰当归类 ,介绍给学生并与学生共同探讨 .1 比较对数的大小一般的比较方法是 ,当两个对数同底时 ,根… 相似文献
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换底公式在对数计算和对数恒等式的证明中都有重要的作用。我们在“换底公式”这一教材的备课中,对有关的几个问题作了一些设想: 一、为什么要引入“换底公式”现行高中数学课本中的换底公式,其教学目的是以两条具体的例题来阐述说明的。教材中由例1“求log_89·log_(27)32的值”介绍了换底公式在对数计算中的作用;由例2“求证:log_xy·log_yz=log_xz”阐明了换底公式在对数恒等式证明中的意义。实质上,换底公式作为对数计算与证明的一种工具来说,其作用是相同的,都是为了将不同的底转化为约定的底,以便于进行对数运算或对数恒等变形。为此,我们设想,教学这一节内容时,教者的主导 相似文献
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张小平 《中学数学教学参考》2004,(12):57-57
定理 设x ,y ,a∈R ,且a≠ 1 ,则xlogay=ylogax.证明 :当x =1时 ,等式显然成立 .当x≠ 1时 ,应用换底公式logxy =logaylogax=lgylgx.∴logay·lgx =logax·lgy ,即lg(xlogay) =lg(ylogax) ,∴xlogay=ylogax.这个恒等式简单、对称 ,在处理幂指数上含有对数的表达式的相关问题时 ,可直接“换底”(幂底数与对数真数对换 ) .例 1 求 5 log54 2log3 53的值 .解 :原式 =5 log54 × 5 log3 59=4log55× 9log3 55=42 × 93=1 1 664.例 2 已知a ,b,c>0 ,且均不为 1 ,则alogbc blogca clogab-alogcb-blogac-clogba= .解 :由于alogbc=clogba,… 相似文献
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郗艳华 《湖州师范学院学报》2010,32(1):112-115
对门函数卷积进行了分析,当两个不同宽度门函数卷积时,其结果为梯形函数,梯形函数的高为宽度窄的门函数脉宽,其底分别为两个门函数脉宽差的绝对值和脉宽和;两个相同宽度的门函数卷积时,其结果为三角函数,三角函数的高为门函数脉宽,其底为两个门函数脉宽和. 相似文献
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我们知道对数换底公式的意义是把一个对数式的不同底数化为同底,这样便于使用运算法则。它是解决有关对数问题的基本思想方法,在求值或恒等变形中起着重要作用,那么在指数形式中是否有类似的结论呢?答案是肯定的。 相似文献
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高焕江 《蒙自师范高等专科学校学报》2010,8(2):36-39
用分析方法讨论两个与指数函数、对数函数有密切联系的函数的性质,给出了同底指数函数与对数函数图像的两类交点的存在性证明,从一个新的角度揭示指数曲线与对数曲线的位置关系. 相似文献