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1.
乐茂华 《咸阳师范学院学报》2008,23(6)
设a是大于1的正整数。本文运用Pell方程的基本性质证明：当a是平方数时,方程ax（x＋1）…（x＋z）=y（y＋1）…（y＋z）仅有有限多组正整数解（x,y,z）适合y-x=2;当a是非平方数时,该方程有无穷多组正整数解（x,y,z）适合y-x=2。 相似文献
2.
Diophantine方程a^4x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=y（y＋1）（y＋2）（y＋3） 总被引：1，自引：0，他引：1
乐茂华 《商丘师范学院学报》2009,25(6):7-8
设a是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:方程a4x(x+1)(x+2)(x+3)=y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解(x,y). 相似文献
3.
乐茂华 《宁夏师范学院学报》2006,27(3):16-17
设a是大于1的正整数,本文给出了方程(ax3-1)/(ax-1)=yn 1的所有适合min(x,y,n)>1的正整数解(x,y,n). 相似文献
4.
设x,y,z是正整数.若x2+y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.本文运用初等方法证明了:(1)恰有12组Pythagoras数(x,y,z)满足2p(x,y,z)=xy,其中p为奇素数;(2)恰有36组Pythagoras数(x,y,z)满足2pq(x+y+z)=xy,其中p,q均为奇素数,且p相似文献
5.
6.
乐茂华 《周口师范学院学报》2004,21(2):4-5
设p是奇素数,D是无平方因子正整数.本文证明了: 当p＞3时,如果D不能被p或2kp 1之形素数整除,则方程xp-2p=Dy2没有适合gcd(x, y)=1的正整数解(x, y). 相似文献
7.
郑惠 《绵阳师范学院学报》2012,31(8):11-13,17
设p是素数,k为自然数,d>1为奇数。该文运用初等方法证明了不定方程x(x+d)(x+2d)(x+3d)=p2ky(y+d)(y+2d)(y+3d)没有正整数解。 相似文献
8.
文 [1]给出了条件 x+ y=1下 1xn+ λyn的最小值定理 ,并利用 (a2 + b2 ) (c2 + d2 )≥ (ac+ bd) 2 (a,b,c,d∈ (0 ,+∞ )和待定系数法证明之 .定理 已知 x,y,λ∈ (0 ,+∞ )且 x+ y=1,则当且仅当 y∶ x=λ1n+ 1 时 ,1xn+ λyn(n∈N* )取最小值 ,最小值为 (1+ λ1n+ 1 ) n+ 1 .本文给出定理的一个简单证明 .证明 ∵x,y,λ∈ (0 ,+∞ ) ,n∈ N* ,且x+ y=1,∴ 1xn+ λyn=(1xn+ λyn) (x+ y) n =(1xn+λyn) (C0nxn+ C1 nxn-1 y+ C2nxn-2 y2 +… + Crnxn-ryr+… + Cnnyn)=1+ C1 nyx + C2ny2x2 +… + Crnyrxr +… + Cnnynxn+ λC0nxnyn + … 相似文献
9.
设a,m是大于1的正数.证明了:当m>2时,方程(αxm-1)/(αx-1)=yn仅有有限多组正整数解(x,y,n)适合min(x,y,n)>1,而且这些解都满足yn<2xm-1≤2αm2-3m+2. 相似文献
10.
王永建 《初中生世界(初三物理版)》2003,(16)
费马（１６０１年－１６５５年），法国数学家。他在１６２１年阅读丢番图的《算术》这本书时，对求不定方程的整数解这一问题发生了兴趣。我们知道x＋y＝z是一个三元一次不定方程，它的正整数解有无数多个；x２＋y２＝z２是一个三元二次不定方程，它也有无数多个正整数解，这就是我们在平面几何中所学的“勾股数”。费马于是想：x３＋y３＝z３、x４＋y４＝z４有没有正整数解呢？一般地说来，xn＋yn＝zn（n是大于２的整数）有没有正整数解呢？他经过研究，于１６３７年提出了一个猜想：xn＋yn＝zn，当n为大于２的整数时，没有正整数解。人们… 相似文献
11.
12.
柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式：
若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立． 相似文献
13.
张文华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(Z2):59-60
我们知道,x+y=z是一个三元一次不定方程,它的正整数解有无穷多个.x2+y2=z2是一个三元二次不定方程,它的正整数解也有无穷多个.同学们在初中平面几何中学过勾股定理,根据这个定理,直角三角形三条边的长就满足这个方程.有人必然要问:x3+y3=z3、x4+y4=z4有没有正整数解呢?一般地说来,xn+yn=zn(n是大于2的整数)有没有正整数解呢?最早提出这个问题的是法国数学家费尔马 相似文献
14.
1．给定整数n（n≥3）．求最大的实数M,使得对任意正实数列x1,x2,…,xn,都存在其一个排列y1,y2,…,yn,满足 相似文献
15.
乐茂华 《湖州师范学院学报》2007,29(1):15-16
设n是正整数,φ(n)是Euler函数.证明了方程xn yn=zφ(n)当且仅当n≤3时有正整数解(x,y,z)适合gcd(x,y)=1. 相似文献
16.
17.
潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2004,(25)
在一个64格的棋盘上,第一格放一粒麦子,第2格放两粒,第3格放4粒,第4格放8粒,这样放完64格,直觉感到有个一两箩麦子一定足够.但用数学方法算算为(264-1)粒,可达6000多亿吨,比全世界两千年生产麦子的总和还要多.x2+y2=z2的正整数解(即勾股数组),比比皆是,那么对x3+y3=z3,找出几组正整数解该不成问题吧,但是,它被证明无正整数解.既然x3+y3=z3无正整数解,那么x3+y3+z3=t3更应该无正整数解了吧,但柯西很快找到了33+43+53=63.之后有人证明了xn+yn=zn当n≥3时,无正整数解,那么x4+y4+z4+u4=t4更应该无正整数解了,但有人又找到了304+1204+2724+3154=3… 相似文献
18.
李中 《中山大学学报论丛》2001,21(3):49-51
对于正整数m,n(n≥3),设Sm(n)是第m个n角数.证明当n＞6且n-2是平方数时,方程Sx(n)=Sy(3)无正整数解(x,y);当n＞6,2|n且n-2为非平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y). 相似文献
19.
一、选择题1.下列各组函数中,表示同一函数的是A.y=1,y=xx B.y=!x-1×!x 1,y=!x2-1C.y=x,y=!3x3D.y=｜x｜,y=(!x)22.设f(x)=x 1,x>0,π,x=0,0,x<0,"$#$%则f｛f[f(-1)]｝=A.π 1B.0C.πD.-13.如果偶函数f(x)在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]上A.有最大值B.有最小值C.没有最大值D.没有最小值4.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a) f(b),且f(2)=p,f(3)=q,则f(72)=A.p q B.3p 2q C.2p 3q D.p3 q25.已知函数f(x)在区间[-2,3]上是增函数,则函数y=f(x 5)的递增区间是A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]6.已知二次函数f(x)=x2 x a(a>0),若f(m)… 相似文献
20.
给出了不定方程mx 2y z=n(m≥3,n≥m 3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1 2x2 3x3 4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系. 相似文献