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《数学通报》2004年第3期《对一道不等式习题的再思考》一文中有如下猜想:若an bn=2,a,b∈R,n≥2,n∈N,则a b≤2,ab≤1.证明(1)若a,b中有一个为0时上述猜想显然成立.(2)当a>0且b>0时,由an bn2≥a b2n知a b2n≤1,所有a b≤2.且有ab=anbnn2≤an bn2n2=1.(3)当a<0且b<0时,此时显然有a b≤2.又由an bn=2知n必为偶数,则ab=｜a｜｜b｜=｜a｜n｜b｜nn2≤｜a｜n ｜b｜n2n2=an bn2n2=1.(4)当ab<0时,不妨设a>0,b<0,此时显然ab≤1成立.下证a b≤2,假设a b>2,当n为偶数时,由a b>2知a>2,则an>2n,又bn>0,则an bn>2n>2,这与an bn=2矛盾;当n为奇数时,由a b>… 相似文献
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一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1 .已知n是奇数 ,m是偶数 ,方程组2 0 0 4 y =n ,1 1x 2 8y =m有整数解 (x0 ,y0 ) .则 ( ) .(A)x0 、y0 均为偶数(B)x0 、y0 均为奇数(C)x0 是偶数 ,y0 是奇数(D)x0 是奇数 ,y0 是偶数2 .若ab≠0 ,则等式- - a5b=a3- 1ab成立的条件是 相似文献
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66+6“+66+6“+6。+6日=((A)6“.(B)6 7.(C)366.(D)63日.(E)363“. 2.如果3(4x+5“)=P,那么,6(sx+10万)=()。 (A)ZP.(B)4P.(C)6P.(D)SP. (E)18P。 3.一个盒子里盛满硬币和念珠,它们不是金的就是银的.盒子里20%是念珠,硬币中40%是银的.那么,在盒子中金币所占的百分比是(). (A)40%.(B)45%.(C)52环. (D)‘O%.(E)80%. 4。如果m>0,且点(二,3)和(1,爪)所在直线的斜率为m,则m=(). (A)1.(B)了丁.(C)了丁.(D)2. (E)训了。 5.如果a,乙,c是正整数,且a,b是奇数,那么3“+(白一i)“。是(). (A)奇数.(B)偶数. (C)当。为偶数时,‘是奇数,。为奇… 相似文献
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1.(B) 2.(B) 3.(B) 4.(C)由通过两点的直线的斜率公式可知m=(m-3)/(1-m),而m>0则m=3~(1/2)。 5.(A)3~a是奇数,b—l是偶数,于是(b—1)~2和(b—l)~2c都是偶数,3~a+(b—1)~2c对于c的所有情况都是奇数。 6.(D)可以令x=2,y=1,采用特殊值验证这个结果。 7.(B)w/y=w/x·x/z·z/y。 8.(E)由于中心方块位于两条对角线上,因此每条对角线上有51个黑格,从而每条边上有51个方格,总数等于51~2=2601。 相似文献
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一、选择题(共36分) 1.如果实数a,b,c满足abc>0,a b c=0,a<-b0,b>0,c>0 (B)a>0,b<0,c>0 (C)a<0,b<0,c>0 (D)a<0,b>0,c<0 相似文献
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《中等数学》1990,(4)
一、选择题 1.若a,b,c三数满足关系a<右<0<:且};!>。,则 la ‘卜了砂干户十。2 Zab一Za‘一2乙e等于(). (A)Za 右.(B)Zc一西- (C)乃一2 e.(D)一Za一b. 2.设M二了示不石乏不~产,其中a,b为相邻整数,‘=a·b,则M()。 (A)必是偶数.(B)必是奇数. (C)为无理数。 (D)可能为奇数,也可能为偶数. 3.△ABC的三边分别为a二2,乙=2了万,。“亿百 侧万,则能覆盖住这个三角形的最小圆纸片的面积是(). (人)2二。(B)4厂.(C)2侧丁军。 (D)(2 训丁),- 4.已知19;=1.02,则0.010·“‘的值是(). ,一__‘1叹A)“·弋b)IUa·(乞)16云.(D)一1 5.暗室里红、绿… 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1.已知m2 n2 mn m -n 1=0 .则 1m 1n的值等于 ( ) .(A) - 1 (B) 0 ”(C) 1 ”(D) 22 .a、b、c为非零实数 ,且a b c≠ 0 .若a b -cc =a -b cb =-a b ca ,则(a b) (b c) (c a)abc 等于 ( ) .(A) 8(B) 4 (C) 2 (D) 13.方程 x 3x 1-y =0的整数解有 ( )组 .(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 4图 14 .如图 1,在△ABC中 ,M是AC的中点 ,P、Q为边BC的三等分点 .若BM与AP、AQ分别交于D、E两点 ,则BD、DE、EM三条线段的长度比等于 ( ) .(A) 3∶2∶1(B) 4∶2∶1(C)… 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 5 0分 )1.16点整时 ,钟面上的时针与分针所成的角是( ) .(A) 15° (B) 4 5° (C) 6 0° (D) 12 0°2 .两个数的和为 6 ,差为 8,以这两个数为根的一元二次方程是 ( ) .(A)x2 - 6x +7=0 (B)x2 - 6x - 7=0(C)x2 +6x - 8=0 (D)x2 - 6x +8=03.如果a +1b=1,b +2c =1,那么 ,c +2a等于( ) .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44 .如图 1,A在DE上 ,F在AB上 ,且AC =CE ,∠ 1=∠ 2 =∠ 3.则DE的长等于 ( ) .(A)DC (B)BC (C)AB (D)AE +AC图 1图 25 .如图 2 ,P为 ABCD… 相似文献
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一、选择题1.代数式 a｜a｜+b｜b｜+ab｜ab｜ 的所有可能值有 ( ) . (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)无数个2 .若正n边形既是中心对称图形 ,又是轴对称图形 ,则n是( ) .(A)不小于 3的整数 (B) 3的倍数(C) 4的倍数 (D)不小于 4的偶数3 .矩形的两条对角线的夹角为 60°,则这个矩形两条邻边之比为 ( ) .(A) 2或12 (B) 2 (C) 3 (D) 3或 33图 14.如图 1,平行四边形ABCD中 ,∠BAD的平分线依次与BD ,DC ,BC的延长线交于E ,F ,G ,则下列 4个结论中正确的是 ( ) .(A)AB =BG ,AE… 相似文献
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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的.1.设A、B、C为三个集合,则x∈A∪B是x∈B∩C的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.若x 32xn的展开式中存在常数项,则n的值可以是()A.10B.12C.14D.183.若P(a,b)是双曲线x2-4y2=m(m≠0)上的一点,且满足a-2b<0,a 2b>0,则点P一定位于双曲线的()A.右支上B.上支上C.右支或者上支上D.不能确定4.在数列{an}中,a1=2,an 1=an 2,(n为奇数),2an,(n为偶数).则a5等于()A.12B.14C.20D.225.抛物线y=-x2上的点到… 相似文献
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姚志敏 《数理天地(初中版)》2004,(6)
__.、.1二.}夕U头数一二、汀材任 乙 1二。一_山,,,、二厂刀勺走儿之里蛋汇四 j有() (A)l个.(B)2个.(C)3个.(D)4个. 2.不等式6x>4x十1的解是()(A,工>音.(C,工<合.(B)二>一音·(D)二<一合·生的图象在第一象限内有两个不同的交点,则X下列判断正确的是() (A)k<0,b<0.(B)k0. 相似文献
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一、选择题 :(每小题 5分 ,共 6 0分 )1.已知集合A ={ 2 ,3} ,集合B A ,则这样的集合B一共有 ( ) .A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2 .若z=2 +4i,w =z2 +4z2 - 12i,求 |w|=( ) .A .0 B .2 C .2 D .13.已知f(x)是定义在R上的偶函数 ,且在 (-∞ ,0 )上是增函数 ,f(1) =0 ,若xf(x) <0 ,则x的取值范围是 ( ) .A .(- 1,0 )∪ (0 ,1)B .(-∞ ,- 1)∪ (0 ,1)C .(- 1,0 )∪ (1,+∞ )D .(-∞ ,- 1)∪ (1,+∞ )4 .用“ ”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算 ,即a b =a +b2 .已知数列 {xn}满足x1=0 ,x2 =1,xn =xn -… 相似文献
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《数学通报》2 0 0 0年第 1期“数学问题”12 34题为 :设三角形三边 a,b,c所对内角的弧度数分别为α,β,γ.求证 .aα(β γ) bβ(γ α) cγ(α β)a b c <π24(1)《数学通报》2 0 0 0年第 2期给出的证明过程始终要依赖 a,b,c是三角形三边之长 ,显得较为复杂 .本文把 (1)作进一步改进且证明更简便 .命题 1 设三角形三内角的弧度数分别为 A,B,C实数 x,y,z非负且 x y z≠ 0 ,则A(B C) x B(C A) y C(A B) zx y z <(π2 ) 2 . (2 )证法 1 M=A(B C) x B(C A) y C(A B) z=(x y z) (AB BC CA) - (BCx CAy ABz)… 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .两位数x5与三位数 3yz之积等于 7850 ,则数字x、y、z分别为 ( ) .(A)x =2 ,y =1 ,z=2 (B)x =3 ,y =1 ,z=2(C)x =2 ,y =1 ,z=4 (D)x =4 ,y =1 ,z=22 .如果方程 (x -a) (x -b) =M的两根为α、β ,那么 ,方程 (x -α) (x - β) =-M的两根平方和为( ) .(A)a2 +b (B)a +b2(C)a2 +b +b2 (D)a2 +b2图 13 .如图 1 ,EF∥BC ,S 相似文献
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一、选择题1 除末位数是零的数以外 ,所有从 2到 98的偶数相乘 ,则乘积的个位数是 ( ) .(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 62 如果A ,B ,C表示不同的数码 ,若三位数ABC和CBA两者都能被 7整除 ,则这样的三位数有 ( ) .(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3 数列 1 ,-2 ,3 ,-4,5,-6,…前 2 0 0项的平均值为( ) .(A) -1 (B) -0 .5 (C) 0 (D) 14 a ,b ,c为三角形的三边长 ,若p=a2 -b2 -c2 -2bc,则( ) .(A)p=0 (B)p≤ 0 (C)p<0 (D)p>05 已知a +b+c=0 ,a2 +b2 +c2 =4,那么a4 +b4 +c4 的值是 ( ) … 相似文献
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《时代数学学习》2004,(11)
一、直线形 (三角形、四边形、相似形 )图 11 . (贵阳市 )如图 1 ,直线a ∥b,则∠ACB = °.2 .(灵武市 )在同一时刻 ,身高 1 .6m的小强的影长是 1 .2m ,旗杆的影长是1 5m ,则旗杆高为 ( ) . (A) 1 6m (B) 1 8m (C) 2 0m (D) 2 2m3 .(南宁市 )顺次连接一个任意四边形四边的中点 ,得到一个 四边形 .4.(灵武市 )如图 2 ,等腰梯形ABCD中 ,AD∥BC ,AD =5,AB =6,BC =8,且AB ∥DE ,△DEC的周长是 ( ) .(A) 3 (B) 1 2 (C) 1 5 (D) 1 95.(灵武市 )如图 3 ,… 相似文献
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一、选择题 1.在1,2,3,…,1989这1989个数的每一个数前面任意添上一个正号或一个负号,则它们的代数和是(). (A)偶数.(B)奇数。 (C)有时为奇数,有时为偶数. (D)以上都不对. 2.三个质数P,q,,满足P q=,及p相似文献
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李庆社 《中学课程辅导(初二版)》2007,(7):24-25
，.根据田象位皿，若舀定k、b伪衍号(由形思胜)例，一次函数妙=kx b)的图象如图所示，则k、b的符号是() A .k<0，b>0 B.k>0，b>0 C .k<0 .b<0 D.k>0.b<0例2(2()o6年广州)下列图象中，表示直线y=x一1的是()分析:看图象自左向右是上升还是下降来决定k的正负，由图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方来决定b的正负.解k<0 .b>O. 2.恨据函遨解析式确定益钱径过伪象限(由徽定形)分析:直线经过的象限是由k、b的符号确教单抽导—定的.当k>0，b>0时，直线经过第1、2、3象限;当k>O，b<0时，直线经过第l、3、4象限等.反之亦然.解:在少二大一1中，k=1>… 相似文献
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陈浩 《语数外学习(初中版七年级)》2007,(12)
一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个式子中运算结果最小的是().A.1 (-2)B.1-(-2)C.(-1)-(-2)D.(-1) (-2)2.下列各式运算结果正确的是().A.-1-1=0B.0-2=2C.41-43=-21D.-5-(-2) (-3)=-103.把-2-( 3)-(-5) (-4) ( 3)写成省略括号的形式,正确的是().A.-2-3 5-4 3B.-2 3 5-4 3C.-2-3-5 4 3D.-2-3-5 4-34.若b<0,则a,a b,a-b的大小关系是().A.a相似文献