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张世林 《语数外学习(高中版)》2007,(4)
问题已知函数f(x)=x2 2x alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围. 相似文献
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李国庆 《中学生数理化(高中版)》2009,(5)
1.已知函数f(x)=ax+1/x+2在(-2,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围. 错解:f(x)=2a-1/(x+2)2由题意得f'(x)≤0在(-2,+∞)内恒成立,即2a-1/(x+2)2≤0在(-2,+∞)内恒成立,故a≤1/2. 相似文献
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例(武汉市高三调考题)已知函数f(x)=x~2+2x+aln x。(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; 相似文献
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卢杰 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):17-17
<正>例题已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有唯一零点,求实数a的取值范围.这是中学数学教学2010年第二期数学园地里的一道题,作者找出了原来做法的错因并给出了正确的解法.解法如下:①当a=0时f(x)=-4,f(x)在(-1,1)上没有零点,所以a≠0.当a≠0时,f′(x)=3ax2-2a=a(3x2-2),令f′(x)=0得,x=±槡23,又f(-1)=4a-4,f(1)=2a-4,f-槡()23=27+4槡69a-4,f槡()23=27-4槡69a-4.②若a>0时,则当-1相似文献
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含参的一元二次不等式恒成立问题是高中阶段最简单最常见的恒成立问题,它具有一元二次(不等式、方程和二次函数)的最基本特点,又是研究恒成立问题的最典型的例子.下面通过一个题组来看在新课标条件下,此类题目又有什么新的特点.【题组】(1)对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则a的取值范围是.(2)对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是.(3)对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a+a2的值恒大于零,则a的取值范围是.(4)对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a+a2的值恒大于零,则x的取值范围是.解决问题的基本方法应该是利用二次函数的判别式,根与系数的关系和对称性,通过对其图像位置的讨论得到参数满足的关系式.例如题(1):函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的对称轴为x=-a-24=42-a.①当42-a<-1,即a>6时,f(x)的值恒大于零,等价于f(-1)=1+(a-4)×(-1)+4-2a>0,解得a<3,故有a∈.②当-1≤4-2a≤1,即2≤a... 相似文献
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问题:(武汉市2007年高三二月调考理科数学第21题)已知函数f(x)=x2 2x alnx．(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; (2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t) -3恒成立,求实数a的取值范围．此题主要考查利用导数知识作工具．研究 相似文献
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《中学数学教学》2020,(5)
<正>题目已知函数f(x)=x3-6bx3-6bx2+b在区间(0,1)内存在平行于x轴的切线,则实数b的取值范围为_____.解因为切线平行于x轴,所以切线的斜率为0.因为f(x)=x2+b在区间(0,1)内存在平行于x轴的切线,则实数b的取值范围为_____.解因为切线平行于x轴,所以切线的斜率为0.因为f(x)=x3-6bx3-6bx2+b,所以f′(x)=3x2+b,所以f′(x)=3x2-12bx.由题意知f′(x)=0在(0,1)内有解,所以f′(x)=3x2-12bx.由题意知f′(x)=0在(0,1)内有解,所以f′(x)=3x2-12bx=0,得x=0或x=4b,所 相似文献
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问题(武汉市2007年高三二月模拟考试理科数学第21题)已知函数f(x)=x~2 2x alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; 相似文献
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例1 已知关于x的实系数二次方程ax~2-4x十(a-3)=0(a≠0)的两个实数根都在区间(0,1)内,求实数a的取值范围.解 依题设,二次方程有两个实根a、β,必须有判别式△(-4)~2-4a(a-3)≥0,解得:-1≤a≤4,但a≠0,根据韦达定理 相似文献
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1 在函数中的例子
题1 (1)若定义在区间(1,2)上的函数f(x)= ex/2x2+a不单调,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)= ex/2x2+a在区间(1,2)上不单调,求实数a的取值范围. 相似文献
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解含参数的一元二次方程实根分布问题时,同学们弄不清什么时候应该考虑用判别式Δ,因而产生解法错误或出现不必要的讨论.比如下面两例:例1已知关于x的方程x2+12-2ax+a2-1=0的两根均在区间[0,2]上,求实数a的取值范围.解考虑二次函数f(x)=x2+12-2ax+a2-1,其图象开口向上.由条件,有f(0)=a2-1≥0,f(2)=4+212-2a+a2-1≥0,0≤-1212-2a≤2,即a≤-1或a≥1,a∈R,14≤a≤94.∴1≤a≤94.辩析上述解法是错误的,因为3个条件f(0)≥0,f(2)≥0及0≤-1212-2a≤2仍不能保证原方程有实根,如图1,要正确解答原题,还必须在这3个条件之外附加Δ≥0,故正确结论是1≤… 相似文献
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12005年全国高考数学(Ⅲ)理科第(22)题题已知函数f(x)=4x-72-x,x∈[0,1].(1)求f(x)的单调区间和值域;(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.解(Ⅰ)求导求驻点知:f(x)在(0,12)是减函数;在(12,1)上是增函数.当x∈[0,1]时,f(x)值域为[-4,-3].(Ⅱ)g′(x)=3x2-3a2(a≥1)当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)是单调减函数.当x∈[0,1]时,g(x)∈[g(1),g(0)],即g(x)∈[1-2a-3a2,2a].又对于任x1∈[0,1]总存在x0∈[0,1]使g(x0)=f(x1)成立.所以由子集定义知:[-4,-3][1-2a-3a2,-2a]1-2a-3… 相似文献
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[题目]若关于x的方程2x+1√=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.错解一:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵方程有两个不同的实数根,∴△=(2m-2)2-4(m2-1)>0,即m<1.分析:此解法出错的原因是,思路停留在套用公式上,而完全忽视了题目给出的隐含条件.错解二:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵2x+1≥0,即x≥-12,设f(x)=x2+(2m-2)x+m2-1,则△>0,f(-12≥0 解得m<1.分析:错解二的思路是正确的,但却忽视了题目给出的另一个隐含条件x+m≥0.所以,本题的正确答案应是:12≤m<1.一般地,在判断形如ax2+bx+c=0,x∈(t1,t2)的二次… 相似文献
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画函数的图象、求函数的极值、判断函数的奇偶性、确定函数的单调区间等,一般都要以解析式y=f(x)为基础。因之,求出f(x)是必要的。下面介绍几种求法。一待定系数法例1.已知:f(x)为有理整函数且 f(2x)+f(3x+1)=13x~2+6x-1 求:f(x) 解:设f(x)=ax~2+bx+c 则f(2x)+f(3x+1) =13ax~2+(6a+5b)x+a+b+2c ∵ 13ax~2+(6a+5b)x+(a+b+2c) =13x~2+6x-1比较系数得则f(x)=x~2-1。二换元法例2若:f[f(x)]=(x+1)/(x+2)求:f(x) 相似文献
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夏俊梅 《数理化学习(高中版)》2013,(2):30
题目:已知a,b是实数,函数f(x)=x2+ax,g(x)=x2+bx,f’(x)和g’(x)是f(x),g’(x)的导函数,若f’(x)g’(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;(2)设a<0,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值. 相似文献
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函数单调性的应用一、求参量的取值范围例1已知函数f(x)=x2 4ax 6.(1)若函数f(x)在[2, ∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的增区间是[2, ∞),求实数a的取值范围.解析(1)由于函数f(x)在[2, ∞)上是增函数,所以有-2a≤2,解得a≥-1.(2)由于函数f(x)的增区间是[2, ∞) 相似文献